10.3.2随机模拟练习高一下学期数学人教A版(2019)

10.3.2 随机模拟
一、基础巩固
1.用随机模拟的方法得到的频率()
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的近似值
2.使用随机模拟的方法估计某一随机事件的概率P时,下面说法正确的是()
A.实验次数越大,估计的精确度越低
B.随着实验次数的增加,估计值稳定在P附近
C.若两人用同样的方法做相同次数的随机模拟,则他们得到的估计值也是相同的
D.某人在不同的时间用同样的方法做相同次数的随机模拟,得到的估计值一定相同
3.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()
A.3
10B.1
5
C.1
10
D.1
12
4.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为()
A.0.2
B.0.8
C.0.4
D.0.7
5.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是.
6.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是.
7.某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是60%,若该篮球爱好者连续投篮4次,求至少投中3次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率.
二、能力提升
8.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为()
A.1
2B.1
5
C.1
10
D.1
12
9.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的每个面上均匀地切两刀,可得到27个小正方体,从中任取一个,它恰有一个面涂有红色的概率是()
A.1
2B.1
5
C.2
9
D.1
12
10.从13张扑克牌中随机抽取一张,用随机模拟法估计这张牌是7的概率为N1
N
,则估计这张牌不是7的概率是.
11.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,用随机模拟的方法估计面朝上的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第次准确.
12.甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个,乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球,这些球除颜色外其余完全相同.
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率;
(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出的两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).
三、拓展创新
13.通过模拟试验产生了20组随机数: 68303013705574307740442278842604334609526807 970657745725657659299768607191386754
如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中,表示恰好有三次击中目标,则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为;四次射击中至少三次击中目标的概率约为.
参考答案
一、基础巩固
1.答案:D
解析:由频率与概率的关系可知,频率是概率的近似值.
2.答案:B
3.答案:A
解析:随机取出两个小球有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,和为3只有1种情况(1,2),和为6可以是(1,5),(2,4),共2种情况,故所求的概率为3
10
.
4.答案:A
解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿,共有10种情况,它们的长度恰好相差0.3 m的是(2.5,2.8),(2.6,2.9)两种,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率
P=2
10
=0.2.
5.答案:1
b-a+1
解析:整数a到整数b之间共有ba+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以
每个整数出现的可能性是1
b-a+1
.
6.答案:2
5
解析:从5个数中任取两个,共有10种取法,两个数相差1的有
(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)四种,故所求概率为4
10=2
5
.
7.解:利用计算机或计算器产生0~9之间的随机整数,用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%,因为投篮4次,所以每4个随机数作为1组.例如5727,7895,0123,…,4560,4581,4698,共100组这样的随机数,若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n,则至少投中3次的概率近似值为n
100
.
二、能力提升
8.答案:A
解析:共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车),所以
他乘坐上等车的概率为3
6=1
2
.
9.答案:C
解析:恰有一个面涂有红色的小正方体,共有6个,故所求概率为2
9
.
10.答案:1N1
N
解析:根据对立事件的概率公式计算.
11.答案:二
解析:当用随机模拟的方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,因此第二次比第一次准确.
12.解:(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”,B表示“取出的两球是不同颜色”.
则P(A)=3×2+3×2
9×6=2
9
.
由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B的概率P(B)=1P(A)=12
9=7
9
.
(2)随机模拟的步骤:
第1步:用计算器或计算机产生1~3和2~4两组的随机整数,每组各有N个随机数,用1表示取到红球,用2表示取到黑球,用3表示取到白球,用4表示取到黄球.
第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n.
第3步:计算n
N 的值,则n
N
就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.
三、拓展创新
13.答案:0.250.35
解析:表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5组数,而随机数总共20组,所以四次射击恰好击中三次的概率近似为5
20
=0.25;
表示四次击中目标分别是4422,3346,共2组数,故四次击中目标的概率为
2
20
=0.1,所以四次射击至少三次击中目标的概率为0.25+0.1=0.35.。