山东省乐陵市实验中学初三备考：二次根式含答案

山东省乐陵市实验中学初三备考：二次根式含答案
A. a≥−1
B. a≠2
C. a≥−1且a≠2
D. a> 2
【答案】C
【解析】解：式子√a+1
a−2
有意义，
则a+1≥0，且a−2≠0，
解得：a≥−1且a≠2．
故选：C．
直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
1.若代数式√x−2
√x−1
有意义，则实数x的取值范围是() A. x≥1 B. x≥2 C. x>1 D. x>2
【答案】B
【解析】解：由题意可知：{x−1>0
x−2≥0
∴解得：x≥2
故选(B)
根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.当0<x<3时，化简√(x+1)2−√(x−3)2的正确结果是()
A. 4
B. −4
C. 2−2x
D. 2x−2
【答案】D
【解析】解：∵0<x<3，
∴x+1>0，x−3<0，
则√(x+1)2−√(x−3)2=x+1−3+x=2x−2，故选：D．
根据题意全等x+1和x−3的符号，根据二次根式的性质化简即可．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．
3.若m<0，n>0，把代数式m√n中的m移进根号内结果是()
A. √m2n
B. √−m2n
C. −√m2n
D. |√m2n|【答案】C
【解析】↵
解：∵m<0，
∴m√n=−√m2n．
故选C．
根据二次根式的性质解答．
将根号外的m移到根号内，要注意自身的符号，注意：当m≤0时，m=−√m2，当m≥0时，m=√m2．
4.使√2x+5有意义的x的取值范围是()
A. x≥−2
5
B. x≥
2
5
C. x≥−
5
2
D. x≥
5
2
【答案】C
【解析】解：根据题意得：2x+5≥0，
解得x≥−5
2
．
故选C．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数.可得2x+5≥0，求解即可．
考查了二次根式的意义和性质.概念：式子√a(a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()
A. x≠3
B. x>3
C. x≤3
D. x≥3
【答案】D
【解析】解：依题意得：x−3≥0，
解得x≥3．
故选：D．
二次根式有意义时，被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质.概念：式子√a(a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6.下列计算结果正确的是()
A. √5+√2=√7
B. √a2−b2=a−b
C.
√8−√18=−√2 D. √6+√8
2
=√3+2
【答案】C
【解析】解：A、被开方数不能相加减，故A错误；
B、√(a−b)2=|a−b|，故B错误；
C、√8−√18=2√2−3√2=−√2，故C正确；
D、分子分母除以不同的数，故D错误；
故选：C．
根据二次根式的加减，可得答案．
本题考查了二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
7.下列计算正确的是()
A. √2+√3=√5
B. √2⋅√3=√6
C. √24÷√3=4
D. √(−3)2=−3
【答案】B
【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=√2×3=√6，所以B选项正确；
C、原式=√24÷3=2√2，所以C选项正确；
D、原式=|−3|=3，所以D选项错误．
故选B．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
8.下列二次根式是最简二次根式的是()
A. √0.1
B. √19
C. √8
D. √414
【答案】B
【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：B．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9.已知a=
1
√5−2
,b=1
√5+2
，则√a2+b2+7的值为()
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4【答案】A 【解析】解：∵a=
√5−2
=√5+2，b=
√5+2
=√5−2，∴√a2+b2+7=√(√5+2)2+(√5−2)2+7=5．
故选A．
10.下列各式计算正确的是()
A. √2+√3=√5
B. 4√3−3√3=1
C.
2√3×3√3=6√3 D. √12÷√3=2
【答案】D
【解析】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=√3，错误；
C、原式=6×3=18，错误；
D、原式=√12÷3=√4=2，正确，
故选D
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A. x<1
B. x≤1
C. x>1
D. x≥1
【答案】C
【解析】解：依题意得：x−1>0，
解得x>1．
故选：C．
被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x −1>0，据此求得x 的取值范围．
考查了二次根式的意义和性质.概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，
否则二次根式无意义.注意：本题中的分母不能等于零．
二、填空题（本大题共5小题）
12.
函数y =1
√x+2−√3−x 中自变量x 的取值范围是______．
【答案】−2<x ≤3
【解析】解：根据题意，得{x +2>0
3−x ⩽0
，
解得：−2<x ≤3，
则自变量x 的取值范围是−2<x ≤3．
二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0.分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13.
在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简√(a −5)2+|a −2|的结果为______．
【答案】3
【解析】解：由数轴可得：a −5<0，a −2>0， 则√(a −5)2+|a −2|
=5−a +a −2
=3．
故答案为：3． 直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．
14.
如果y =√x 2−4+√4−x 2+1，则2x +y 的值是______ ．
【答案】5或−3
【解析】解：由题意得，x 2−4≥0，4−x 2≥0， ∴x 2=4， 解得x =±2， y =1，
∴2x +y =2×2+1=4+1=5， 或2x +y =2×(−2)+1=−4+1=−3，
综上所述，2x +y 的值是5或−3． 故答案为：5或−3．
根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，再求出y ，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
15.
使式子√x+1
x−1
有意义的
x 的取值范围是______ ．
【答案】x ≥−1且x ≠1
【解析】解：∵式子√x+1
x−1
有意义，
∴{x −1≠0x+1≥0
，
解得：x ≥−1且x ≠1． 故答案为：x ≥−1且x ≠1．
根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x 的取值范围．
本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．
16.
已知xy =3，那么x √y x +y √x
y 的值为______ ．
【答案】±2√3
【解析】解：因为xy =3，所以x 、y 同号， 于是原式=x √xy
x 2+y √xy
y 2=x
|x|√xy +y
|y|√xy ， 当x >0，y >0时，原式=√xy +√xy =2√3； 当x <0，y <0时，原式=−√xy +(−√xy)=−2√3． 故原式=±2√3．
先化简，再分同正或同负两种情况作答．
此题比较复杂，解答此题时要注意x ，y 同正或同负两种
情况讨论．
17.
计算：
(1)√48÷√3−√1
2
×√12+√24
(2)(3√2+2√3)(3√2−2√3)−(√3−√2)2．
【答案】解：(1)原式=√48÷3−√1
2
×12+2√6
=4−√6+2√6 =4+√6；
(2)原式=18−12−(3−2√6+2) =6−5+2√6 =1+2√6．
【解析】(1)先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
18.
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a +b √2=(m +n √2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a +b √2=m 2+2n 2+2mn √2，∴a =m 2+
2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+
b√2的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=(m+ n√3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=______，b=______．
(2)若a+4√3=(m+n√3)2，且a、m、n均为正整
数，求a的值．
【答案】m2+3n2；2mn
【解析】解：(1)∵a+b√3=(m+n√3)2，
∴a+b√3=m2+3n2+2√3mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
故答案为：m2+3n2，2mn；
a=m2+3n2，
(2)由题意，得{4=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13．
(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
(2)直接利用完全平方公式将原式变形得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．。