八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 完全平方公式(第1课时)课件
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完全 平方公式 (wánquán)
2021/12/13
第一页，共十四页。
1、多项式的乘法法则(fǎzé)是什么？
用一个(yī ɡè)多项式的每一项乘以另一个(yī ɡè) 多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
2021/12/13
第二页，共十四页。
No +y2。(1) (6a+5b)2。(2) (4x-3y)2。(3) (2m-1)2。(4)(-2m-1)2。完全(wánquán)平方公式 的图形理解
Image
12/13/2021
第十四页，共十四页。
2
解：( 1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
–
2y2)2
=
1
(
2
x)2–
2
11
•(
22
x) •(2y2)+(2y2)2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
= 1 x2 – 2xy2+4y4
4
2021/12/13
第七页，共十四页。
1.下面各式的计算结果是否(shìfǒu)正确？如果不正确，应当怎 样改正？
(1) (x+y)2=x2 +y2
2021/12/13
第五页，共十四页。
例1 运用完全平方公式(gōngshì)计算：
(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
2021/12/13
第六页，共十四页。
1
(2) ( x – 2y2)2
2021/12/13
第十二页，共十四页。
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2 (3) (2m-1)2
(4) (-2m-1)2
(5)( m n )2 23
(6)( m n)2 23
2021/12/13
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
完全(wánquán)平方公式。= a2 +2ab+b2。= a2 - 2ab+b2。(a+b)2= a2 +2ab+b2。(a-b)2= a2 - 2ab+b2。 例1 运用完全(wánquán)平方公式计算：。(1)(x+2y)2。+2•x •2y。( x)2。(x +y)2 =x2+2xy +y2。(x+y)2=x2
2021/12/13
第三页，共十四页。
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 = a2 - 2ab+b2
完全(wánquán)平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方(píngfāng)， 等于它们的平方(píngfāng)和，加上（或减去）
它们的积的2倍。
2021/12/13
第四页，共十四页。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式 特点： (gōngshì) (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号(fúhào)相同。
4、公式(gōngshì)中首的字平母方a，，b可尾以平表方示，数，首单尾项2式倍和中 多项式。 间放，中间符号中间定
第八页，共十四页。
2.运用完全平方(píngfāng)公式计算:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
(3) (2m-1)2
(4)(-2m-1)2
(5) 1032
6
1 2
x
3
y
2
7 49.92
82y5x2
2021/12/13
第九页，共十四页。
完全 平方公式 (wánquán) 的图形理 解 完全 平方和公式： (wánquán)
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
2021/12/13
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
第十页，共十四页。
完全平方 公式 的图形理 (píngfāng) 解 完全(wánquán)平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
2021/12/13
a22abb2 第十一页，共十四页。
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
2021/12/13
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第一页，共十四页。
1、多项式的乘法法则(fǎzé)是什么？
用一个(yī ɡè)多项式的每一项乘以另一个(yī ɡè) 多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
2021/12/13
第二页，共十四页。
No +y2。(1) (6a+5b)2。(2) (4x-3y)2。(3) (2m-1)2。(4)(-2m-1)2。完全(wánquán)平方公式 的图形理解
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第十四页，共十四页。
2
解：( 1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
–
2y2)2
=
1
(
2
x)2–
2
11
•(
22
x) •(2y2)+(2y2)2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
= 1 x2 – 2xy2+4y4
4
2021/12/13
第七页，共十四页。
1.下面各式的计算结果是否(shìfǒu)正确？如果不正确，应当怎 样改正？
(1) (x+y)2=x2 +y2
2021/12/13
第五页，共十四页。
例1 运用完全平方公式(gōngshì)计算：
(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
2021/12/13
第六页，共十四页。
1
(2) ( x – 2y2)2
2021/12/13
第十二页，共十四页。
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2 (3) (2m-1)2
(4) (-2m-1)2
(5)( m n )2 23
(6)( m n)2 23
2021/12/13
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
完全(wánquán)平方公式。= a2 +2ab+b2。= a2 - 2ab+b2。(a+b)2= a2 +2ab+b2。(a-b)2= a2 - 2ab+b2。 例1 运用完全(wánquán)平方公式计算：。(1)(x+2y)2。+2•x •2y。( x)2。(x +y)2 =x2+2xy +y2。(x+y)2=x2
2021/12/13
第三页，共十四页。
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 = a2 - 2ab+b2
完全(wánquán)平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方(píngfāng)， 等于它们的平方(píngfāng)和，加上（或减去）
它们的积的2倍。
2021/12/13
第四页，共十四页。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式 特点： (gōngshì) (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号(fúhào)相同。
4、公式(gōngshì)中首的字平母方a，，b可尾以平表方示，数，首单尾项2式倍和中 多项式。 间放，中间符号中间定
第八页，共十四页。
2.运用完全平方(píngfāng)公式计算:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
(3) (2m-1)2
(4)(-2m-1)2
(5) 1032
6
1 2
x
3
y
2
7 49.92
82y5x2
2021/12/13
第九页，共十四页。
完全 平方公式 (wánquán) 的图形理 解 完全 平方和公式： (wánquán)
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
2021/12/13
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
第十页，共十四页。
完全平方 公式 的图形理 (píngfāng) 解 完全(wánquán)平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
2021/12/13
a22abb2 第十一页，共十四页。
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
2021/12/13