(课件)硬币滚动中的数学 省优获奖课件

1、滚动的轨迹？
O2
2、滚动的距离？
2r
2∙2πr=4πr
O1
3、相当于硬币自身滚动
了几圈？ 2圈
问题1、一条直线段
拓 将一个半径为
展 r的硬币分别
延 伸
在一段总长度 为2πr 的下列
r
2πr
轨道上滚动， 思考：1、在硬币滚动的
研究其滚动的 轨迹和距离.
过程中，圆与直线有何位 置关系？
2、画出圆心的滚动轨迹，
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
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则圆心O经过的路径弧O1O2的长为
60π∙1 180
=
π 3
3、如图③，∠ABC=90°，AB=BC=π，半径为1的⊙O从⊙O1的位
置 程出中发，，圆心⊙OO在经∠过A的B路C外径部长沿为A-B-C滚动π到+π⊙+ O9401的π8∙0位1 置=，52在π 这个过 4、如图④，△ABC的周长为4π，半径为1的⊙O从与AB相切于
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附赠 中高考状元学习方法
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前 言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
思考：在问题2的基础上， 请试着画出滚动的轨迹，
求出滚动的距离.
问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr 的 多边形上滚动
αn α4
α1 α1
α2 α3
滚动的距离？
α2
=2πr+
360πr 180
=4πr
α1 + α2 + α3 +……+ αn =3600
问题4：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr 的
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来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，
又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的
路径长为
4π+2π∙1=6π
5、如图⑤，多边形的周长为l，半径为r的⊙O从与某 边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方 向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在 这个过程中，圆心O经过的路径长为 1+2πr
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“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
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班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
并求出其距离，你发现了
什么？
问题1：将一个半径为r的硬币在一段 总长度为2πr 的直线段上滚动。
A 2πr
B
1、滚动的轨迹？ 与滚动轨道平行的线段
2、滚动的距离？
2πr
3、硬币自转了几圈？ 1圈
问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长 度为2πr的直线段组成，其夹角为α
r
C
A
α
B
思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的 位置关系是否有发生改变？ 2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？ 3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
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曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
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“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
6、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚， 而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时硬币自身滚动了 （ C） A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈
7、在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的
硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，
在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置
圆形上滚动
思考：1、在滚动的过程中，这两个
圆有何位置关系？
2、请试着画出滚动的轨迹，
O2
求出滚动的距离？
2r
轨迹？ 距离？ 2∙2πr=4πr
O1
3、相当于硬币自身滚动
了几圈？ 2圈
1、如图①， ⊙O沿线段AB滚动，若AB=π时，
则圆心O经过的路径长为
π
2、如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°，
为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ B）
A． 1圈 B． 2圈 C． 3圈 D． 4圈
D
C
A
B
滚动的路程=2x（6-2+4-2）=12
硬币自身滚动了
12 2π∙1
≈2圈
2、由7个半径均为r的圆形
连贯而成的图形 将轨道改为下列情形：
请试着画出滚动轨迹， 求出滚动距离.
r
3、由6个半径均为r的圆形相
拼而成图形
义务教育教科书（华师）九年级数学下册
第27章 圆
生 活 中 的 硬 币
探究一
将一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，那么它所 滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？
r
思考： 1、在滚动的过程中，圆和直线是什么位置关系？ 2、如何才能知道硬币刚好滚动了一圈？ 3、研究硬币滚动轨迹时，如何观察最方便？
1、一个半径为2r的圆形
2r r
这节课你收获了什么？
与其临渊羡鱼，不如退而结网。
语文
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坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈
2πr
轨迹？ 滚动距离？
探究二
取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固 定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一 周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距 离是多少呢？
思考：在滚动的过程中，这 r
两个圆有何位置关系？
r
取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一 枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周
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上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
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4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动：两条总长 度为2πr的直线段组成，其夹角为α
180o — α
A
Cα
滚动距离？
B
(180―α)πr
AC+BC+弧长 =2πr+ 180
问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长 为2πr 的多边形上滚动
αn α4
α1 α2
α3
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孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。