福建省福州市(新版)2024高考数学统编版考试(押题卷)完整试卷

福建省福州市（新版）2024高考数学统编版考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
抛物线的焦点到准线的距离为（）
A．4B．2C．1D．
第(3)题
已知，则（）
A．i B．C．D．
第(4)题
已知点为直线上的一点，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值
为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（）
A．B．C．D．
第(6)题
过点且与抛物线有且只有1个公共点的直线条数为（）
A．0B．1C．2D．3
第(7)题
设全集，集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
下列化简结果错误的是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在棱长为1的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）
A．过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．点P为正方形内一点，当//平面时，DP的最小值为
D
．当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为
第(2)题
电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则
（）
A．为周期函数，且最小正周期为
B．为奇函数
C．的图象关于直线对称
D．的导函数的最大值为7
第(3)题
已知函数（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）
A．曲线的切线斜率可以是
B．曲线的切线斜率可以是3
C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条
D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________.①是定义域为的奇函数；②；③.
第(2)题
下面有5个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；
④把函数的图象向右平移得到的图象；
⑤角为第一象限角的充要条件是．
其中，真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）．
第(3)题
已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若，，，，则球的体积
为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
为了比较两位运动员甲和乙的打靶成绩，在相同条件下测得各打靶次所得环数（已按从小到大排列）如下：
甲的环数：
乙的环数：
（1）完成茎叶图，并分别计算两组数据的平均数及方差；
（2）（i）根据（1）的结果，分析两人的成绩；
（ii）如果你是教练，请你作出决策：根据对手实力的强弱分析应该派两人中的哪一位上场比赛.
第(2)题
在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线交曲线于，两点，求的值.
第(3)题
如下图，三棱柱ABC-A1B1C l中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.
(I)求证：直线MN//平面CAB1；
(II)求证：直线BA1⊥平面CAB1．
第(4)题
在中，角，，所对的边分别为，，，已知
(1)求角的大小；
(2)若，，求边及的值．
第(5)题
如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面分别为的中点.
（Ⅰ）求证:平面平面；
（Ⅱ）若求三棱锥的体积.。