2021年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数 文(含解析)

2021年高考数学大一轮复习课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数文（含
解析）
一、选择题
1．(xx·湖北孝感调研)函数f(x)＝(m2－m－1)x m是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( )
A．－1 B．2
C．3 D．－1或2
2．(xx·阿克苏3月模拟)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表，则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－2≤x≤2} D．{x|0＜x≤2}
3．(xx·洛阳统考)设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝( )
A．56 B．112
C．0 D．38
4．(xx·北京西城期末)定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当
x ∈(0,1]时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈[－2，－1]时，f (x )的最小值为( )
A ．－116
B ．－1
8
C ．－14
D ．0
5．(xx·吉林松原月考)设函数f (x )＝x 2
＋x ＋a (a ＞0)，已知f (m )＜0，则( )
A ．f (m ＋1)≥0
B ．f (m ＋1)≤0
C ．f (m ＋1)＞0
D ．f (m ＋1)＜0
6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
x 2
＋ax ＋1，x ≥1，
ax 2
＋x ＋1，x ＜1，则“－2≤a ≤0”是“f (x )在R
上单调递增”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 二、填空题
7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．
8．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．
9．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m，g(x)＝mx，若存在实数x，使f(x)与g(x)均不是正数，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
11．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
12．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．
答案
1．选B f(x)＝(m2－m－1)x m是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又x
∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.
2．选A 由题意知
2
2
＝
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
α，
∴α＝1
2
，∴f(x)＝x，
由|x|≤2，得|x|≤4，故－4≤x≤4.
3．选B 由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.
4．选A 设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，
∴f(x)＝1
4
(x2＋3x＋2)，
∴当x＝－3
2
时，取最小值为－
1
16
.
5．选C ∵f(x)的对称轴为x＝－1
2
，f(0)＝a＞0，
∴f(x)的大致图象如图所示．
由f(m)＜0，得－1＜m＜0，
∴m ＋1＞0，∴f (m ＋1)＞f (0)＞0. 6．选B 当a ＝－1时， f (x )＝⎩⎨⎧
x 2
－x ＋1，x ≥1，
－x 2
＋x ＋1，x ＜1，
作出图象可知，函数f (x )在R 上不是单调递
增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f (x )在R 上是单调递增函数，则当a ＝0时满足，当a ≠0时，－a
2≤1，a ＜0且－12a ≥1，解得－12≤a ＜0，即－1
2≤a ≤0.
所以能够推出－2≤a ≤0，故“－2≤a ≤0”是“函数f (x )在R 上单调递增”的必要不充分条件．
7．解析：依题意可设f (x )＝a (x －2)2－1， 又其图象过点(0,1)， ∴4a －1＝1，∴a ＝1
2.
∴f (x )＝1
2(x －2)2－1.
答案：f (x )＝1
2(x －2)2－1
8．解析：由题意可得⎩⎨
⎧
5－a ＞0，
36－45－a a ＋5＜0，
解得－4＜a ＜4. 答案：(－4,4)
9．解析：∵f (x )＝x ＝
1
x
(x ＞0)，
易知x ∈(0，＋∞)时为减函数， 又f (a ＋1)＜f (10－2a )，
∴⎩⎨⎧
a ＋1＞0，10－2a ＞0，a ＋1＞10－2a ，
解得⎩⎨⎧
a ＞－1，a ＜5，
a ＞3，
∴3＜a ＜5. 答案：(3,5)
10．解析：当m ≤0时，函数f (x )＝2x 2＋(4－m )x ＋4－m 的对称轴为x ＝－
4－m
4
＝－1＋m
4
≤－1，且f (0)≥4，直线g (x )＝mx 过原点且过二、四象限，不符合题
意；当m ＞0时，函数f (x )＝2x 2＋(4－m )x ＋4－m 的对称轴x ＝－
4－m 4＝－1＋m
4
＞－1，直线g (x )＝mx 过原点且过一、三象限，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧
Δ≥0，
－1＜－4－m
4＜0，f 0＞0
或f (0)≤0，解得m ≥4.综上所述，m ≥4.
答案：[4，＋∞)
11．解：(1)∵m 2＋m ＝m (m ＋1)(m ∈N *)， 而m 与m ＋1中必有一个为偶数，
∴m 2
＋m 为偶数，
∴函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，
＋∞)上为增函数．
(2)∵函数f (x )的图象经过点(2，2)，
∴2＝2(m 2＋m )－1，即2＝2(m 2＋m )－1
，
∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2. 又∵m ∈N *，∴m ＝1，f (x )＝x . 又∵f (2－a )＞f (a －1)，
∴⎩⎨⎧
2－a ≥0，
a －1≥0，2－a ＞a －1，
解得1≤a ＜3
2
，
故函数f (x )的图象经过点(2，2)时，m ＝1.
满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围为⎣⎢⎡
⎭⎪⎫1，32.
12．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a >0时，f (x )在[2,3]上为增函数， 故⎩⎨⎧
f
3＝5，f
2
＝2
⇒⎩⎨
⎧
9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2
⇒⎩⎨
⎧
a ＝1，
b ＝0.
当a <0时，f (x )在[2,3]上为减函数， 故⎩⎨⎧
f 3＝2，f
2
＝5
⇒⎩⎨
⎧
9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5
⇒⎩⎨
⎧
a ＝－1，
b ＝3.
(2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0， 即f (x )＝x 2－2x ＋2.
g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2， ∵g (x )在[2,4]上单调， ∴
2＋m 2≤2或m ＋2
2
≥4. ∴m ≤2或m ≥6.
故m 的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．?@V@35016 88C8 裈@>)39312 9990 馐36356 8E04 踄22152 5688 嚈25278 62BE
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