江西省宜春市数学高二下学期文数期中考试试卷

江西省宜春市数学高二下学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数，那么=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8 ，则a5=（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
4. （2分）(2016·海南模拟) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（）
A . 7﹣4
B . 2﹣
C . ﹣1
D . 4﹣2
5. （2分）若sin（α+β）= ，sin（α-β）= ，则为（）
A . 5
B . −1
C . 6
D .
6. （2分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为
A . 372
B . 360
C . 292
D . 280
7. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知实数x，y满足，其中a= （x2﹣1）dx，则z=2|x ﹣1|+|y|的最小值是（）
A . 5
B . 3
C . 6
D . 2
8. （2分）直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，
，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·中山模拟) 执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
10. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB= ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知如图对应的函数为y=f（x），则右图对应的函数为（）
A . y=f（|x|）
B . y=﹣f（|x|）
C . y=|f（x）|
D . y=f（﹣|x|）
12. （2分）已知向量•=4， ||=4，和的夹角为45°，则||为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知（2,0）是双曲线的一个焦点，则=________ 。

14. （2分）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点Pk（xk ， yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，T （a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为________；第2008棵树种植点的坐标应为________．
15. （1分） (2016高二上·浦东期中) 若等比数列{an}的前n项和Sn=（）n+a（n∈N*），则数列{an}的各项和为________．
16. （1分） (2018高一下·吉林期中) 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③存在常数，使对一切实数均成立；④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。

（1）求AC；
（2）求∠A。

18. （10分） (2017高二下·山西期末) 某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：
连锁店A店B店C店
售价x(元)808682888490
销量y(件)887885758266
（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；
（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）
附：
19. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AA1⊥AC，M、N 分别为棱AA1、CC1的中点．
（1）
求证：直线MN⊥平面B1BD；
（2）
已知AA1=AB，AA1⊥AB，取线段C1D1的中点Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．
20. （10分）(2020·阜阳模拟) 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.
21. （5分）(2018·淮南模拟) 已知函数（为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．
22. （10分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆 .
（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆与圆的极坐标方程及两圆交点的极坐标；
（2）求圆与圆的公共弦的参数方程.
23. （15分） (2019高一上·上海月考) 对于函数与，记集合 ;
（1）设 , ，求 .
（2）设 , ，若 ,求实数a的取值范围.
（3）设 .如果求实数b的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、
23-3、。