2020年中考数学一轮专题复习 一元一次函数与方程组 单元检测(含答案)

2020年中考数学一轮专题复习 一元一次函数与方程组 单
元检测（含答案）
一、单选题（共有11道小题）
1.函数b kx y +=的图象如图所示，当y>0时，x 的取值范围是( )
A 、 x>1
B 、 x>2
C 、 x<1
D 、 x<2
2.已知直线()322y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．0
3.若函数y kx b =-的图象如图所示，则关于x 的不等式()30k x b -->的解集为（ ）
A. 2x <
B.2x >
C.5x <
D.5x >
4.若一次函数1+=mx y 与2-=nx y 的图象交于x 轴上一点（非原点），则
m:n=( )、
A.１:２
Ｂ.－１:２
Ｃ.２:１ Ｄ.－２:１
y
x
2
1
O
5.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A ．购买A 类会员年卡
B ．购买B 类会员年卡
C ．购买C 类会员年卡
D ．不购买会员年卡
6.一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b ＞
0的解集是（
A.x ＜2
B.x ＜0
C.x ＞0
D.x ＞2
7.一次函数
y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）
A ．3
x > B ．3x < C ．2x > D ．2x <
8.一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的
解集是（ ）
A ．2x >-
B ．0x >
C ．2x <-
D ．0x <
9.对于函数x y 2-=，当1-<x 时，y 的取值范围（ ）
A 、2<y
B 、2>y
C 、21≥
y D 、2
1≤y 10.如图，直线y kx b =+交坐标轴与A(-3，0)，B(0，5)两点，则不等式0kx b +<的解集为（ ）
A .3x >- B.3x <-
C.3x >
D.3x <
11.将一次函数1
2
y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4
B ．x ＞-4
C ．x ＞2
D ．x ＞-2
二、填空题（共有8道小题）
12.一次函数2-=x y 与12-=x y 的图象交点的坐标为 ，即方程组
⎩⎨
⎧-=-=1
22
x y x y 的解是 ． 13.若一次函数a x y +-=与一次函数b x y +=的图象的交点坐标为(m ，8)，则
a+b=_________.
14.已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为2
3x y =-⎧⎨
=⎩
，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．
15.如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P (n ，－4)，则关于
x 的不等式组22
20x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．
16.
()21A ，，()12B --，两点，则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为
17.已知直线3-=x y 与22+=x y 的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨
-+=⎩的
解是________.
18.已知一次函数23y x =-+，当自变量 时，函数y 的值21-<<y ；当
32<<-x 时，函数y 的最小值是 ，最小值是 。

19.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并
求：
（1）当2x =时，求y 的值； （2）x 为何值时，0y <？
（3）当21x -≤≤时，求y 的取值范围； （4）当21y -<<时，求x 的取值范围．
三、解答题（共有6道小题） 20.已知一次函数x y 23-=
(1)求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在直角坐标系中画出其图象的简图;
(2)从图象看，y 随着x 的增大而 (3)由图象可知x 时，y>0。

21.四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元并打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人．
（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用1y （元）和2y （元）与参演男生人数x 之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
22.直线2y x b =+经过点（3，5），求关于x 的不等式20x b +≥的解集．
23.b取什么整数值时，直线32
=-+的交点在第二象限？
y x b
=++与直线2
y x b
24.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
（4）如果你去买作业本，你觉得到哪家买比较划算？
25.阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1
x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．
观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组
1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为1
3x y =⎧⎨
=⎩
； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；
21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．
回答下列问题．
⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组1
2x x =-⎧⎨+的解；
y （1）
（2）
y
⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示
2
22
x
y x
y
≥-
⎧
⎪
≤-+
⎨
⎪≥
⎩
所围成的区域．
⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .
参考答案
一、单选题（共有11道小题）
1.D
2.C
3.C
4.B
5.C
6.A
7.C
8.A
9.B
10.B
11.B
二、填空题（共有8道小题）
12. (-1，-3)；⎩⎨
⎧-=-=3
1
y x
13.16 14. (-2，3)
15.解：∵一次函数y ＝－x －2的图象过点P (n ，－4)，
∴－4＝－n －2，解得n ＝2， ∴P (2，－4)，
又∵y ＝－x －2与x 轴的交点是(－2，0)，
∴关于x 的不等式2x ＋m ＜－x －2＜0的解集为－2＜x ＜2． 故答案为－2＜x ＜2．
16.
17.⎩⎨
⎧-=-=8
5
y x
18.
22
1
<<x ；7；-3 19.解析式为：2
125+-
=x y （1）当2x =时，29
2125-=+-=x y
（2）当02125<+-=x y 时，51
>x
（3）当21x -≤≤时，2
11
2≤
≤-y
（4）当512122y x -<=-+<时， 115
x ≤<
三、解答题（共有6道小题） 20.解：（1）令023=-=x y ，得2
3=x ， ∴图象与x 轴交点为⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,23 当x=0时，y=3，
∴图象与y 轴交点为(0，3)
（2）减小
（3）2
3< 21.解：（1）总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是： ()10.7120100210022002244800y x x x =++=⎡⎤⎣⎦﹣﹣
， ()20.810031002408000y x x ==⎡⎤⎣⎦﹣﹣
； （2）由题意，得
当12y y >时，即22448002408000x x >﹣﹣，解得：200x <
当12y y =时，即22448002408000x x =--，解得：200x =
当12y y <时，即22448002408000x x -<-，解得：200x >
即当参演男生少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；
当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．
22.解：因为直线y =2x +b 经过点（3，5），
所以2×3+b =5，解得b =-1，
所以不等式2x +b ≥0变为2x -1≥0，解得12
x ≥． 23.解：联立方程组⎩
⎨⎧+-=++=b x y b x y 223 解得()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=2741241b y b x 由题可知()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+=<-=027410241b y b x 解得⎪⎩
⎪⎨⎧-><722b b 综上27
2<<-b 24.解：（1）买20本，到甲商店的费用为：()101201010.717⨯+-⨯⨯= 买20本，到乙商店的费用为：2010.8517⨯⨯=
即是说，买20本的话，到两家商店的费用一样。

（2）当10x >时，
()0.710100.73y x x =-+=+甲
0.85y x =乙
（3）若0.7324y x =+=甲，可得30x =
若0.8524y x ==乙，可得28.2x ≈ 所以，他最多可以买30本
（4）若y y >乙甲，即0.730.85x x +>，解得20x < 若y y =乙甲，即0.730.85x x +=，解得20x = 若y y <乙甲，即0.730.85x x +<，解得20x > 综上，当作业本数量小于20时，到乙商店合算 当作业本数量等于20时，到两个商店一样 当作业本数量大于20时，到甲商店合算
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-<+>0
32312x x y x y。