2020秋人教版数学八年级上册11.2三角形全等的判定word课堂教学实录2

《三角形全等的判定》课堂教学实录
课堂实录
教学过程：
师：上课！
值日班长：:起立！
师：请坐．
师：到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
生：①定义；②SSS ；③SAS ．
师：前面我们已学习了三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
生：三个角、三个边、两边一角、两角一边．
师：在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
师：三角形中已知两角一边有几种可能？
生：1．两角和它们的夹边．
2．两角和其中一角的对边．
师：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm ，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
生：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．
师：用语言如何表述
生：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．
【评析】
通过复习巩固所学的知识，同时在已有知识的基础上通过自身尝试发现本课的重点内容，从而引导学生去思考，并学会用语言来表述。

师：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，能不能作一个△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、AB=A ′B ′呢？
师：进行适当的引导，先从夹边开始，以夹边的两个端点为顶点，再夹边的同侧画对应的两角
生：领会知识的关键 学生动手进行画图（一段时间）
师：观察学生画图的情况，及时纠正
师：板演画图过程，让学生对照自己的画图过程
①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长．
②画线段A ′B ′，使A ′B ′=AB ．
③分别以A ′、B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′、∠EB ′A ，使∠D ′AB=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA ．
④射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′
即可得到△A ′B ′C ′．
将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．
C '
A '
B '
D C A
B E
生：通过比较进一步加深了印象及满足两角夹一边对应相等，两三角形全等。

师：把所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较发现什么情况呢？
生：两个三角形能够完全重合，两三角形全等
师：请你们用语言描述
生 ：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）． 师：强调让学生们在理解的基础上进行记忆。

同时认清对应关系
生：熟读记忆并会用符号语言运用。

【评析】
通过由特殊到一般的情况，让学生真正领会三角形全等的方法，具备两角和夹边对应相等的两个三角形全等。

师：请思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？
生：讨论各抒己见
运用三角形内角和为180°,很容易确定第三个角，从而角角边的问题就又转化为角边角的问题。

师：出示问题：
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
D C A
B F
E
生：思索回答能
生：动手完成
师：找学生进行板演
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D ，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∵∠C=∠F
在△ABC 和△DEF 中
B E B
C EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．
师：进行评讲并指出存在的问题，同时得出结论
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）． 生：熟记并会灵活运用。

师：出示题目
【评析】
巧用三角形的内角和为180°定理，并运用刚刚所学的内容，很快发现这个命题的正确性，这样易于被学生理解和接受。

[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．
求证：AD=AE ．
生：同学们互相讨论，观察题目并从中找出突破口。

（气氛非常热烈）学生从中体会到乐趣
师：广泛听取学生们的建议并解决学生中存在的问题。

生：分析的同时，可以找学生对存在的问题及时补充。

[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可． 已经存在两个条件再找一条边或角，问题就解决了，然而找边没有，那么现在只能从角上突破，显而易见∠A 是公
A
B F D E
C A 共角。

生：练习并板演
证明：在△ADC 和△AEB 中
A A AC A
B
C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
所以△ADC ≌△AEB （ASA ）
所以AD=AE ．
师：总结关键，在全等三角形的证明中要充分利用公共边和公共角这两个隐含条件，往往使问题能够迎刃而解
例2：如图,已知CE ⊥AD 于E,BF ⊥AD 于F,你能说明⊿BDF 与⊿CDE 全等吗?如果不能,添加一个条件使这两个三角形全等. 利用你添加的条件进行证明.
师：到目前为止，我们已经学习了几种三角形全等的的判定方法，请同学们思考并进行回答。

生：可以借助于边边边来判定两个三角形全等即SSS ，也可以借助于边角边来判定两个三角形全等即SAS 。

生：可以借助于角边角来判定两个三角形全等即ASA ，也可以借助于角角边来判定两个三角形全等即AAS 。

师：现在请大家思考这一题。

同学们互相讨论，观察题目并从中找出突破口。

（气氛非常热烈）学生从中体会到乐趣
师：广泛听取学生们的建议并解决学生中存在的问题。

生：分析的同时，可以找学生对存在的问题及时补充。

[分析]从题中已知两角，可以任找一边就行了。

师：回答的很好。

现在请大家动手做一做。

生：动手解题。

师：巡视发现存在的问题。

【评析】
通过师生的共同努力，挖掘问题的实质，从而让学生自己去分析、去找存在的条件和缺少的条件，从而找出解决问题的突破口。

生反馈训练
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.
1 3 2
4 A B
C D
2、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
师：评讲针对学生中存在的问题。

【评析】
在教学中应培养学生灵活运用所学知识，学会分析问题和解决问题的能力，让学生在真理解的基础上去运用，并真正体会成功的喜悦。

师：本节课我们有什么收获，请大家讲一讲。

生：到目前为此有四种判定三角形全等的方法。

用“边边边”“边角边”“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。

师：它在我们解题中有何应用。

生：可以用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。

师：在平时的学习中应学会举一反三，灵活运用。

感兴趣的同学请你们完成课后提升．下课！
【评析】
让学生自己去感受本课的所得，并真正理解三角形全等的判别方法，会运用知识解决相应的几何问题，会用数学语言表达出来。

课后提升
1．已知：如图，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，
（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.
2． 如图，已知AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC ，请问图中有哪几对全等三角形？
并任选其中一对给予证明．
A B C D E F A F E C D B A D B C
1 2 3 4
3、已知：AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AD 、BC 交于点E 、F,求证AE=CF
【设计说明】
尊重学生的个体差异，满足不同层次的学习需要，使不同的学生在数学中得到不同的发展。

B A D F E C
O。