江苏省淮安市(新版)2024高考数学苏教版摸底(冲刺卷)完整试卷

江苏省淮安市（新版）2024高考数学苏教版摸底(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（）
A．正方形面B．一条直线C．圆面D．圆环面
第(2)题
对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，且
，以下说法正确的是（）
A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个.
B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.
C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.
D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13.
第(3)题
在三棱柱中，，，，则点到平面的距离为（）
A
．1B．C．2D．
第(4)题
已知为虚数单位，为实数，若，则（）
A．2B．3C．4D．5
第(5)题
已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线
，交轴于点，则直线的方程为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
三个相同的圆柱的轴线，互相垂直且相交于一点O，底面半径为1.假设这三个圆柱足够的长，P同时在三个圆柱内（含
表面），则OP长度最大值为（）
A
．1B．C．D．
第(7)题
已知定义在R上的函数满足．若的图象关于点对称，且，则
（）
A．0B．50C．2509D．2499
第(8)题
已知一个竖直放在水平地面上的圆柱形容器中盛有20cm高的水，若将一半径与圆柱底面半径相同的实心钢球缓缓放入该容器中，最后水面恰好到达钢球顶部，则该钢球的表面积为（）．
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知为数列的前n项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（）
A．常数数列B．是等比数列
C．为递减数列D．是等差数列
第(2)题
已知为椭圆的左、右焦点,为平面上一点,若,则（）
A．当为上一点时,的面积为9
B
．当为上一点时,的值可以为
C．当满足条件的点均在内部时,则的离心率小于
D．当点在的外部时,在上必存在点,使得
第(3)题
已知，则下列结论正确的是（）
A．B．展开式中各项的系数最大的是
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为__________.
第(2)题
的展开式中的系数为______．
第(3)题
如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，，若⊙O的半径为，OA=OM ，则MN
的长为______
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）当时，讨论的单调区间；
（2）若对，成立，求实数的取值范围.
第(2)题
如图，已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，平面PBC．
(1)求证：；
(2)若E是的中点，求与平面所成角的正弦值
第(3)题
如图，设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点．
（i）证明：为定值；
（ii）求四边形MPNQ面积的取值范围．
第(4)题
已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：.
第(5)题
过原点O的直线与抛物线交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①，②；③的面积为．
(1)已知_________，求抛物线C的方程；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
(2)已知点，设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于D，E两点，线段DE的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．。