泰安中考数学第8讲 不等式(组)(可编辑word)

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第8讲 不等式(组)
A 组 基础题组
一、选择题
1.不等式-≤1
的解集是( )x 2x -1
3A.x≤4 B.x≥4
C.x≤-1
D.x≥-1
2.函数y=中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是3x +6( )
3.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
{
3x <2x +4,
3-x
3
≥2
4.对于不等式组
下列说法正确的是( ){
12x -1≤7-3
2x ,
5x +2>3(x -1),
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1
D.此不等式组的解集是-<x≤2
5
25.不等式组的整数解的个数为 ( )
{
4x -3>2x -6,
25
-x ≥-35
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
6.不等式>+2
的解集是 .
3x +134x
37.(2017滨州)不等式组的解集为 .
{x -3(x -2)>4,
2x -15≤x +128.不等式组
有3个整数解,则m 的取值范围是 .
{
x >-1,
x <m 9.将函数y=2x+b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b 为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x 满足0<x<3,则b 的取值范围为 . 三、解答题
10.(2017湖南长沙)解不等式组并把解集在数
{
2x ≥-9-x ,
5x -1>3(x +1),
轴上表示出来.
11.(2017枣庄)x 取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x
123
2都成立?
12.(2018青岛)解不等式组
{
x -2
3
<1,2x +16>14.
B 组 提升题组
一、选择题
1.(2017肥城模拟)关于x 的不等式x-b>0只有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A.-3<b<-2
B.-3<b≤-2
C.-3≤b≤-2
D.-3≤b<-2
2.(2018临沂)不等式组的正整数解的个数是( )
{1-2x <3,
x +12≤2A.5
B.4
C.3
D.2
二、填空题
3.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 . {
x +1>0,1-
12
x ≥0三、解答题4.(2017
淄博)解不等式:≤.
x -227-x
3
5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的价格和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果乙种糖

丙种糖

价格(元/
千克)
152530
千克数404020
(1)求该什锦糖的价格;
(2)为了使什锦糖每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克.
不等式(组)培优训练
一、选择题
1.同时满足不等式-2<1-和
6x-1≥3x-3的整数x 是 ( )
x 4x
2A.1,2,3 B.0,1,2,3C.1,2,3,4
D.0,1,2,3,4
2.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有( )A.3组B.4组C.5组D.6组
3.(2017湖北襄阳)在数轴上表示不等式2(1-x)<4的解集,正确的是( )
4.如果x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4,那么x 的取值范围是( )A.x>9 B.x≥9C.x<9 D.x≤9
5.如图,直线y=kx+b 经过A(1,2),B(-2,-1)两点,则x<kx+b<2
的解
1
2集为( )
A.<x<2
B.<x<1
1
21
2C.-2<x<1
D.-<x<1
1
2
6.关于x 的不等式组有四个整数解,则a 的取值
{2x <3(x -3)+1,
3x +24>x +a 范围是( )
A.-<a≤-
B.-≤a<-11
45
211
45
2
C.-≤a≤-
D.-<a<-1145
2
11452
7.(2017浙江温州)不等式组的解集是( )
{
x +1>2,
x -1≤2
A.x<1
B.x≥3
C.1≤x<3
D.1<x≤3
8.如图,函数y=2x-4与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,-4),当-4<y<0时,x 的取值范围是( )
A.x<-1
B.-1<x<0
C.0<x<2
D.-1<x<2
9.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张票,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少需要( )A.12 120元 B.12 140元C.12 160元 D.12 200元
10.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a 元,又从肉店买了10千克肉,每千克b
元,最后他又以元的单价把肉全部卖掉,结果赔
a +b
2了钱,原因是( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.与a 和b 的大小无关
11.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数( )
A.至少为20
B.至多为20
C.至少为21
D.至多为21二、填空题
12.若代数式-的值不小于-3,则
t 的取值范围是 .
t +15t -1
213.若不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,则k 的取值范围是 .
14.若(x+2)(x-3)>0,则x 的取值范围是 . 15.若a<b,则2a a+b(填“>”或“<”). 16.若不等式组的解集为-1<x<1,则(a-3)(b+3)的值
{
2x -a <1,
x -2b >3
为 .
17.函数y 1=-5x+,y 2=x+1,使y 1<y 2的最小整数x 是 . 1
21
2三、解答题
18.解不等式:
≥-1.3x -25
2x +1
319.若关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x 的方程
=(4a +1)x
4
的解,求a 的取值范围.
a (3x -4)
3
20.有人问一位老师,他所教的班有多少位学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩下不足6位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少位学生.
21.随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市利用假期参加社会实践活动的中学生越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下规划出下月的产量范围.假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16 000件,公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月的产量范围.
第8讲 不等式(组)
A组 基础题组
一、选择题
1.A 去分母,得3x-2(x-1)≤6,去括号,得3x-2x+2≤6,
移项、合并同类项,得x≤4,故选A.
2.A 根据二次根式的非负性得3x+6≥0,解得x≥-2,表示在数轴上如图所示,故选A.
3.A 由3x<2x+4得x<4;
由≥2
得3-x≥6,解得x≤-3.
3-x 3故不等式组的解集为x≤-3.故选A.4.B
{
12x -1≤7-3
2x ,①
5x +2>3(x -1),②
解①得x≤4,解②得x>-,
5
2所以不等式组的解集为-<x≤4,
5
2所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4.故选B.5.C
{
4x -3>2x -6,①
25
-x ≥-
35,②
解不等式①得,x>-,
3
2解不等式②得,x≤1,
所以不等式组的解集是-<x≤1,
3
2所以不等式组的整数解为-1、0、1,共3个.故选C.二、填空题
6.答案 x>-3
解析 去分母,得3(3x+13)>4x+24,去括号,得9x+39>4x+24,移项,得9x-4x>24-39,合并同类项,得5x>-15,系数化为1,得x>-3,故原不等式的解集是x>-3.7.答案 -7≤x<1
解析 解不等式x-3(x-2)>4得
x<1;解不等式≤得
x≥-7,
2x -15x +1
2所以不等式组的解集为-7≤x<1.8.答案 2<m≤3
解析 由题意得不等式组的整数解是0,1,2,则m 的取值范围是2<m≤3.
9.答案 -4≤b≤-2
解析 根据题意可画大致图象如下
:
则{
0<-b
2
<3,-2×0-b ≥2,
2×3+b ≥2,解得-4≤b≤-2.三、解答题10.解析 
{
2x ≥-9-x ,①5x -1>3(x +1),②
解①得x≥-3,解②得x>2,
∴原不等式组的解集为x>2,其解集在数轴上表示如下:
11.解析 根据题意解不等式组
{
5x +2>3(x -1),①12x ≤2-32
x ,②解不等式①,得x>-,5
2解不等式②,得x≤1,
∴-<x≤1,
5
2故满足条件的x 的整数值有-2、-1、0、1.12.解析 解
<1,得x<5,
x -2
3
解2x+16>14,得x>-1,
在数轴上表示两个不等式的解集如下图:
故不等式组的解集为-1<x<5.
B 组 提升题组
一、选择题
1.D 由x-b>0,解得x>b,∵不等式只有两个负整数解,∴-3≤b<-2,故选D.
2.C 解不等式1-2x<3,得x>-1,
解不等式≤2,得
x≤3,
x +1
2则不等式组的解集为-1<x≤3,
所以不等式组的正整数解有1,2,3这3个,故选C.二、填空题3.答案 0
解析 解不等式x+1>0,得x>-1,解不等式
1-x≥0,得
x≤2,
1
2则不等式组的解集为-1<x≤2,所以不等式组的最小整数解为0,故答案为0.三、解答题
4.解析 3(x-2)≤2(7-x),整理得3x-6≤14-2x,3x+2x≤14+6,5x≤20,x≤4.
∴不等式的解集为x≤4.
5.解析 (1)根据题意,得该什锦糖的价格为15×40+25×40+30×20
100
=22(元/千克).
答:该什锦糖的价格是22元/千克.
(2)设加入丙种糖果x 千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据题意
得≤20,解得x≤20.
30x +15(100-x )+22×100200
答:最多可加入丙种糖果20千克.
不等式(组)培优训练
一、选择题1.B 由题意得解得-≤x<4,所以整数x 的取值
{
x 4-2<1-12x ,
6x -1≥3x -3,
23为0,1,2,3.
2.B 设三个连续正奇数中间的一个数为x,则(x-2)+x+(x+2)≤27,解得x≤9,所以x-2≤7.所以x-2只能分别取1,3,5,7.故这样的奇数组有4组.
3.A 去括号,得2-2x<
4.移项,得-2x<4-2.合并同类项,得-2x<2.系数化为1,得x>-1.
在数轴上表示时,开口方向应向右,且不包括端点值.故选A.4.B 由题意可得2x+5≤3x-4,解得x≥9,所以x 的取值范围是x≥9.
5.C 根据题图可得,x<kx+b<2
的解集为-2<x<1.故选C.
1
2
6.B 不等式组的解集为8<x<2-4a.
{2x <3(x -3)+1,
3x +24>x +a 因为不等式组有四个整数解,所以12<2-4a≤13,解得-≤a<-.
11
45
27.D 解不等式x+1>2得x>1;解不等式x-1≤2得x≤3.所以不等式组的解集是1<x≤3.8.C
9.C 设票价为60元的票数为x 张,票价为100元的票数为y 张,故
{
x +y =140,
y ≥2x ,
可得x≤46.
2
3由题意可知x,y 为正整数,故x=46,y=94,
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12 160(元).故选C.
10.A 根据题意得
-=a+b-a-=a-b=(a-b),20a +10b 30
a +
b 2231312b 216161
6当a>b,即a-b>0时,该商人赔钱,故选A.
11.C 设这个小区的住户数为x.则1 000x>10 000+500x,解得x>20.∵x 是整数,
∴这个小区的住户数至少为21.故选C.
二、填空题
12.答案 t≤ 
37
3解析 由题意得-≥-3,解得
t≤.
t +15t -1
237313.答案 9≤k<12 
解析 不等式3x-k≤0的解集为
x≤.
k 3因为不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,所以3≤<4,所以9≤k<12.k
314.答案 x>3或x<-2 解析 由题意得
①或
{
x +2>0,
x -3>0

{
x +2<0,
x -3<0,
解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<-2.所以x 的取值范围是x>3或x<-2.15.答案 < 
解析 因为a<b,所以a+a<a+b,即2a<a+b.16.答案 -2 
解析 不等式组的解集为3+2b<x<.
{2x -a <1,
x -2b >3
a +12由题意得解得
{3+2b =-1,a +12
=1,{a =1,b =-2.所以(a-3)(b+3)=(1-3)×(-2+3)=-2.17.答案 0 
解析 根据题意得-5x+<x+1,解得x>-,所以使
y 1<y 2的最小整数
121
21
11x 是0.三、解答题
18.解析 去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15.去括号,得9x-6≥10x+5-15.移项、合并同类项,得-x≥-4.系数化为1,得x≤4.
19.解析 因为关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解为
x=,
2a -73关于x 的方程=的解为x=- a.
(4a +1)x 4a (3x -4)
3
163由题意得>-a,解得a>.
2a -7316
3718故a 的取值范围为a>.
7
1820.解析 设该班共有x 位学生,则x-<6.
(
x 2
+x 4+x 7)∴x<6.∴x<56.3
28又∵x,,,都是正整数,x 2x 4x 7则x 是2,4,7的公倍数.∴x=28.故这个班共有28位学生.21.解析 设下个月的产量为x 件,根据题意,得
{
2x ≤192×200,
20x ≤(60+300)×1 000,
x ≥16 000,
解得16 000≤x≤18 000.
即下个月的产量不少于16 000件,不多于18 000件.。

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