三次函数及其切割线的关系

三次函数及其切割线的关系

曾文远

中国/北京市/北京十一学校

指导教师：***

摘要

本文共七章，主要研究了三次函数上一点的切线，割线和三次函数的关系；三次函数上一点切线，割线斜率的性质；三次函数图像的性质和分类；以及三次函数的一种新定义。

全文结构安排如下：

第一章介绍了文章的研究背景，基本记号，一些基本定义，引理和定理。

第二章研究了三次函数上一点处的切线和该三次函数相交的问题。包括切点，交点的坐标关系和切线与三次函数围成图形的面积。

第三章中类比圆锥曲线的极坐标形式，研究了三次函数上一点到一定直线距离的问题，并给出了三次函数新的定义形式。

第四章研究了三次函数图像的对称问题。

第五章研究了三次函数零点处切线斜率的性质，并利用范德蒙德行列式将部分结论推广到n次函数。

第六章研究了平面上一点和三次函数三个零点连线的斜率问题，并推广到n次函数。

第七章研究了三次函数的图像类型与其对应的三次方程的解之间的关系。

关键词：三次函数三次函数图像零点极值点拐点斜率切线割线对称中心面积n次函数范德蒙德行列式

目录

摘要1第一章4 1.1 4 第二章8

2.1 8

第三章12

3.1 12

3.2 13

第四章15

4.1 15

附录

参考文献

致谢

第一章…

2.1 …

3.1 …

4.1 …

附录

参考文献

[1]人教版高中数学必修1. 人民教育出版社,2007.

[2]人教版高中数学选修1-1. 人民教育出版社,2007.

[3]刘玉琏傅沛仁林玎苑德馨刘宁数学分析讲义（第五版）上册.

高等教育出版社,2008.

[4]卢刚线性代数第三版. 高等教育出版社,2009.

[5]Wikipedia

致谢

感谢指导老师对我的鼓励与帮助.感谢我的家长和同学们，是他们的支持和鼓励给了我勇气和信心来完成这篇论文.