七年级数学上册第三章用字母表示数3.3代数式的值与代数式求值有关的创新题例析

与代数式求值有关的创新题例析
代数式求值是一个从数到式，再从式到数的再认识过程，学好这一部分有助于加深对代数式的理解，有利于符号化思想的形成.在近年来中考中出现了一些与之相关的中考题，这类试题题材新颖，形式灵活，可考查学生多角度思考问题的能力和创新意识，现将这类问题加以总结，供参考.
一、程序运算型
例1、（2006聊城）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861 Ｂ．865 Ｃ．867
Ｄ．869
解析：观察输入数与输出数之间的关系，可以发现：211211=+，222521=+，2331031
=+，…故本题实际上是求代数式21x x +的值，当输入数据是8时，输出的数是288
8165=+，选B. 评注：解决这类问题的一般思路是对各个数据进行适当的“加”、“减”、“乘”、“除”，等形式的拆分，探究其中的规律.
二、规律探索型
①3-
x-1x (x>0)的值随着I 的增大越来越小； ②3-
x-1x (x>0)的值有可能等于2； ③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( )
A.0个
B.1个 C ．2个 D. 3个
解析：从代数式的值的变化可以看出，3-x-1x
(x>0)的值随着I 的增大越来越小，且越来越接近于2，选C.
评注：本例通过对代数式求值，研究代数式的性质，
四、新符号型
例4、（2006年内江市）对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1
1314
13
=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f（13）+ f （12
）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f（2004）+ f （2005）+ f （2006）= .
解析:由符号f(x)的定义f （x ）= x 1x
+可得： 32)2(=f ，31)21(=f ，1)2
1()2(=+f f ； 43)3(=f ，41)31(=f 所以1)3
1()3(=+f f ， …… ……
从而发现f （x ）+ f(x
1)=1. 所以f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f（13）+ f （12
）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f（2004）+ f （2005）+ f （2006）
=[f （12006）+ f （2006）]+[ f （12005）+ f （2005）]+[ f （12004
）+ f （2004）] + …[f（1）+ f （1）]=2006.
评注：解决符号信息迁移题的关键是要准确理解新符号的数学意义，主要考查符号语言、文字语言、图形图象语言间的转译能力及推理运算能力.本题关键是发现f(x)+f(1x
)=1. 五、应用型
例5、（2006台州）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年
岁的人的“老人系数”为 ．解析：从表格可以看出x=70在60和80之间，所以2
12060702060=-=-x . 评注：在日常生产生活中，我们会碰到各种各样的公式，我们应当根据具体的情境选择合适的公式进行计算.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
图1
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．'''ABC A C
B ∠=∠ B ．'OA OA =
C ．''BC B C =
D ．'OC OC = 3．已知x ，y 同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p ；②4x-3y=2+p ；③x>y 那么P 的取值范围是( ) A ．p>-l B ．p<l C ．p<-l D ．p>l
4．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A ．∠A=30°,BC=3cm
B ．∠A=30°,AC=3cm
C ．∠A=30°,∠C=50°
D ．BC=3cm, AC=6cm
5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠EOD=13
∠AOC ，则∠BOC=（ ）
A ．112.5°
B ．135°
C ．140°
D ．157.5° 6．已知|a+b-1|+
=0，则（b-a ）2019的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2019 D ．-2019
7．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知，下面结论不正确的是（）
A．B．C．D．9．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（）
A．2 B．﹣3
2
C．﹣2 D．
3
2
10．已知方程组
213
21
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足x+y<0，则( ).
A．m>-1 B．m>1 C．m<-l D．m<1
二、填空题题
11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为______．
12．计算（﹣2a）3的结果是_____．
13．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．14．如图，已如AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C＝_______
15．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．
16．单项式42m x y -与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是_____．
17．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．
三、解答题
18．数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b ,宽为a 的长方形.并用A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ,方法2: _；
（2）观察图2,请你写出代数式:()2
22,,a b a b ab ++之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知:225,13a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22201920185a a -+-=，求()()20192018a a --的值.
19．（6分）如图所示，在矩形ABCD 中，126AB cm BC cm ＝，＝，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 /cm s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1 cm /s 的速度移动，如果点P Q ，同时出发，用t s 表示移动的时间（06t ≤≤）．
（1）当t 为何值时，QAP ∆为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC 的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．
20．（6分）先化简，再求值(x +2y)2 -(8x 2 y 2 +10xy 3 -2xy) ÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝－2.
21．（6分）计算：
（1）22132xy x y
-； （2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦ 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A （2，3），B （1，1），C （4，2）
（1）连接A 、B 、C 三点，请在如图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出点M 在△A’B’C’内部的对应点M 1的坐标．
23．（8分）计算：(1)3
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
－20190－│－5│ ； (2)(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1). 24．（10分）如图，已知∠A=∠ADE.
（1）若∠EDC=3∠C ，求∠C 的度数；
（2）若∠C=∠E.求证：BE ∥CD ．
25．（10分）已知关于x 、y 的方程组32x y x my +=⎧⎨-=⎩与方程组12
x y nx y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求n m 的值.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．
详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：
故选A ．
点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
2．A
【解析】
【分析】
根据中心对称性质逐个分析即可.
【详解】
A. '''ABC A B C ∠=∠,本选项不一定正确；
B. 'OA OA =，对应边相等；
C. ''BC B C =，对应边相等；
D. 'OC OC =，对应边相等；
故选：A
【点睛】
考核知识点：中心对称性质.理解中心对称的基本性质是关键.
3．D
【解析】
【分析】
把p 看成已知数，求得x ，y 的解，根据所给的不等式即可求得实数p 的取值范围．
【详解】
①×3-②×2得：x=8-5p，
把x=8-5p代入①得：y=10-7p，
∵x＞y，
∴8-5p＞10-7p，
∴p＞1．
故选：D．
【点睛】
主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．
4．A
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定方法即可解答.
【详解】
A. ∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.
B. ∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.
C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.
D. BC=3cm, AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.
故选A
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.
5．A
【解析】
【分析】
根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=1
3
∠AOC联立，求出∠AOC，
利用互补关系求∠BOC．
【详解】
解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①
又∵∠EOD=1
3
∠AOC，②
由①、②得，∠AOC=67.5°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．6．B
【解析】
【分析】
根据绝对值及算术平方根的非负数性质可列出方程组，即可求出a、b的值，进而可得答案.
【详解】
∵=0，
∴，
解得：，
∴原式=(0-1)2019=-1.
故选B.
【点睛】
本题考查绝对值及算术平方根的非负数性质，正确得出a、b的值是解题关键.
7．D
【解析】
解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四个都正确．
故选D．
8．B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，
故选项A，C，D正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的坐标特征（0，y）可解.
【详解】
∵点M（a-2,2a+3）是y轴上的点.
∴a-2=0
解得：a=2
故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，准确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键. 10．C
【解析】
【分析】
【详解】
把方程组
213
21
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的两式相加，得3x+3y=2+2m
两边同时除以3，得x+y=22
3
m+
所以
22
3
m+
＜0即m＜-1．故选C
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面积，求出△BEC 的面积，即可求出答案．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE=DE=1
2
AD，EF=CF=
1
2
CE，BD=DC=
1
2
BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴
1
18
2
ABD ACD ABC
S S S
===，
S △ABE=S△BED=1
2ABD
S=1，S△AEC=S△CDE=
1
2
S△ACD=1，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，
∴S△BEF=S△BCF=1
2
S△BEC=
1
18
2
⨯=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．12．﹣8a3
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行运算即可.
解：原式()3
3328.a a =-=-
故答案为38.a -
【点睛】
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案. 13．3a =-， 1b =-
【解析】
【分析】
举出一个反例：a ＝−3，b ＝−1，说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的即可.
【详解】
解：当a ＝−3，b ＝−1时，满足a 2＞b 2，但是a ＜b ，
∴命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的．
故答案为−3、−1．（答案不唯一）
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 14．65°
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠EFB ＝∠C ，在△AEF 中由三角形外角的性质可求得∠EFB ，可求得答案
【详解】
解：∵∠EFB 是△AEF 的一个外角，
∴∠EFB ＝∠A ＋∠E ＝25°＋40°＝65°，
∵AB ∥CD ，
∴∠C ＝∠EFB ＝65°，
故答案为：65°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
15．1°
【分析】
根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，
∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，
∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°
∴∠α+∠β-∠γ=1°,
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
16．1．
【解析】
【分析】
所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项.
【详解】
解：由同类项的定义可得，m=2，n=2．则m+n=2+2=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义.
17．45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC ∥DE 时,∠BAD=∠DAE=45°；
当BC ∥AD 时,∠DAE=∠B=60°；
当BC ∥AE 时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB ∥DE 时,∵∠E=∠EAB=90°
, ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°
+90°=135°. 故答案为：45°
,60°,105°,135°. 点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.
三、解答题
18．（1）()2222a b a b ab +++，；（2）()2
222a b a ab b +=++；（3）①6ab =，②2-.
【解析】
【分析】
（1）正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和；
（2）由同一图形面积相等即可得到关系式；
（3）根据①依据5a b +=，可得()225a b +=，进而得出22225a b ab ++=，再根据2213a b +=，即可得到6ab =；
②设2018,2017a x a y -=-=，依据()()22201920185a a -+-=，即可得到()()20192018a a --的值．
【详解】
解：（1）()2
22,2a b a b ab +++；
（2）()2222a b a ab b +=++.
（3）①因为5a b +=，
所以()225a b +=
所以22225a b ab ++=
又因为2213a b +=
所以6ab =
②设2018,2017a x a y -=-=，则1x y +=
因为()()22
201920185a a -+-=
所以225x y +=，
因为()2222x y x xy y +=++， 所以()()
22222x y x y xy +-+==-，
即()()201920182a a --=-.
【点睛】
此题考查正方形的性质，完全平方公式，解题关键在于掌握法则运算.
19．（1）当=2t 时，QAP ∆为等腰三角形；（2）QAPC S 四边形＝236()cm ，结论：四边形QAPC 的面积始终
不变，为362cm .
【解析】
【分析】
（1）若△QAP 为等腰直角三角形，则只需AQ=AP ，列出等式6-t=2t ，解得t 的值即可，
（2）四边形QAPC 的面积=矩形ABCD 的面积-三角形CDQ 的面积-三角形PBC 的面积，设DQ=x ．根据题干条件可得四边形QAPC 的面积=72-
12x•12-12
×6×（12-2x ）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC 的面积是矩形ABCD 面积的一半．
【详解】
（1）由DQ t cm ＝，得62AQ t cm AP t cm ＝（－），＝.若QAP ∆为等腰三角形，则只能是622AQ AP t t t ∴=∴=＝，－，.故当=2t 时，QAP ∆为等腰三角形．
（2）CDQ BPC ABCD QAPC S S S S ∆∆矩形四边形＝－－21112612122672636636()22t t t t cm ⨯⨯-⨯⨯＝
-（-）＝--+＝． 结论：四边形QAPC 的面积始终不变，为362cm .
【点睛】
本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t 值．
20．x 2-y 2+1；-2.
【解析】
【分析】
利用完全平方公式，同底数幂的除法法则化简代入即可.
【详解】
(x +2y)2 -(8x 2y 2+10xy 3-2xy)÷2xy
＝x 2 +4xy +4y 2 -(4xy +5y 2 -1)
＝x 2 +4xy +4y 2 -4xy -5y 2 +1
＝x 2 -y 2 +1
当 x ＝－1，y ＝－2 时，
原式＝(－1)2 -(－2)2 +1＝1－4+1＝－2
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，同底数幂的除法法则，熟悉掌握是关键.
21．（1）
22232x y x y -；（2）23m +. 【解析】
分析：（1）先通分化为同分母分式，再分母不变分子相减即可计算；
（2）多项式除以单项式的法则计算即可.
详解：（1）原式=222222
2x 3y 2x 3y 2x y 2x y 2x y --=． （2）()()2
2m n n 4m n 6m 2m ⎡⎤+-++÷⎣⎦
()2224m 4mn n 4mn n 6m 2m =++--+÷
()24m 6m 2m 2m 3=+÷=+．
点睛：本题考查了的分式的加减和混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较典型，难度适中.
22．（1）见解析;(2)
52
;(3) M 1 (x,-y) ． 【解析】
【分析】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
（1）如图所示：A’ (2,-3)、B’(1，-1) C’(4，-2)
（2）S△ABC=2×3﹣1
2
×2×1﹣
1
2
×2×1﹣
1
2
×3×1
=6﹣1﹣1﹣3 2
=5 2
答：△ABC的面积是5 2 .
（3）M1 (x,-y).
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及割补法求三角形面积.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
23．（1）
7
5
8
-；（2）45
a+.
【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.
【详解】
(1)
3
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
－20190－│－5│
=1
15 8
--
=
7
5
8 -；
(2)(a＋2)2－(a＋1)(a－1).
=22
441
a a a
++-+
=45
a+.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及有理数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.
24．（1）45°；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定方法和性质得到∠EDC与∠C互补，再根据∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度数. （2）根据平行线的性质，得到∠E与∠ABE的关系，然后利用∠C=∠E.，等量代换得出同位角相等，再判断两直线平行即可解决.
【详解】
（1）∵∠A=∠ADE
∴DE∥AB
∴∠EDC+∠C=180°
∵∠EDC=3∠C
∴∠C=45°
（2）证明：由（1）知DE∥AB
∴∠E=∠ABE
∵∠C=∠E
∴∠C=∠ABE
∴BE∥CD
【点睛】
本题考查了平行线的平判定和性质，解决本题的关键是①熟练掌握平行线的三种常见判定方法；②熟练掌握由平行线得到的角与角之间的等量关系.
25．1
【解析】
分析: 根据方程组解的定义，转化为关于x、y的方程组求出x、y即可解决问题.
详解:由题意得
+y=3
1 x
x y
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴2﹣m=2，∴m=0，
2n﹣1=2，
∴n=3
2
，
∴n m=（3
2
）0=1.
点睛:本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A ．梯形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
2．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3
B ．±3
C ．3
D ．3
3．已知，在ABC ∆中，3B A ∠=∠，2C B ∠=∠，则B 的度数为（ ） A ．18︒ B ．36︒ C ．54︒ D ．90︒
4．若233
4
a b x y +与634
a b
x y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3-
B ．0
C ．3
D ．6
5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，下列说法中错误的是（ ）
A ．∠1与∠A 是同旁内角
B ．∠3与∠A 是同位角
C ．∠2与∠3是同位角
D ．∠3与∠B 是内错角
7．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为( )
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2018次输出的结果为()
A．0 B．3 C．5 D．6
9．在实数中，最小的是（）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）
A．90°-1
2
αB．90°+
1
2
αC．
2
α
D．360°-α
二、填空题题
11．已如
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程
12
3
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，则(a+b)(a﹣b)的值为____．
12．分解因式：5x3﹣10x2=_______．
13．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a=_____．
14．计算(2a-1)2= __________.
15．如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD的长为________．
16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足是点O ，140∠=︒BOC ，则DOE ∠的度数为__________．
17．为调查某市民的环保意识，应该采取的调查方式是__________。

(①全面调查;②抽样调查，填序号①或②) 三、解答题
18．某商场正在销售A 、B 两种型号玩具，已知购买一个A 型玩具和两个B 型玩具共需200元；购买两个A 型玩具和一个B 型玩具共需280元.
（1）求一个A 型玩具和一个B 型玩具的价格各是多少元？
（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？
（3）在（2）的前提下，若要求A 、B 两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。

19．（6分）学习成为现代人的时尚，我，市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者和职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (l)求在统汁的这段时问内，到图书馆阅读的总人次：
(2)请补全条形统汁图，并求扇形统计图中表示“商人”的扇形的圆心角度数； (3)符5月份到图书馆的读者共20000人次，估汁其中约有多少人次读者是职工？
20．（6分）小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8/m s ，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域.如果引爆人跑的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少cm ？
21．（6分）若不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩
的解集为﹣1≤x ≤2，
（1）求a 、b 的值；
（2）解不等式ax+b ＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
22．（8分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系xoy 中，
（1）请直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）若把ABC ∆向上平移3个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，请在图中画出'''A B C ∆，并写出点
'C 的坐标；
（3）求ABC ∆的面积。

23．（8分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表 视力x
4. 0 4.3
4. 3 4.6
x x <<
频数/人 50 50 频率 0.25 0.15 4.6 4.9x < 60
0.30 4.6 4.9x < a
0.25
5. 2 5.5x <
10
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，求a的值和b的值：
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中
24．（10分）已知
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
与
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
都是方程kx b y
+=的解，求k和b的值．
25．（10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
正方体总共六个面，截面最多为六边形。

【详解】
用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D 。

【点睛】
正方体是六面体，截面最多为六边形。

2．C 【解析】
试题分析：9的算术平方根是1．故选C ． 考点：算术平方根． 3．C 【解析】 【分析】
根据题意与三角形的内角和即可求解. 【详解】 ∵3B A ∠=∠， ∴1
3
A B ∠=
∠， 又∠A+∠B+∠C=180°， 则123
B B B ∠+∠+∠=180°， 解得∠B=54︒，故选C. 【点睛】
此题主要考查三角形的内角和的应用，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°. 4．C 【解析】 【分析】
根据同类项的定义可得方程组26
3a b a b +=⎧⎨-=⎩
，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b 的值.
【详解】 ∵
2334a b x y +与643
a b
x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩
，
解得
3
0 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴a+b=3. 故选C. 【点睛】
本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组
26
3
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
是解决问
题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
先解的不等式，然后在数轴上表示出来．
【详解】
解不等式，得x≥2.
表示在数轴上为：
故选：D
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则6．B
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
【详解】
A. ∠1与∠A是同旁内角，故A正确；
B. ∠3与∠A不是同位角，故B错误；
C. ∠2与∠3是同位角，故C正确；
D. ∠3与∠B是内错角，故D正确；
故选：B.
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质
7．B
【解析】
试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=15 15－1=14
考点：多边形的内角和定理
8．B
【解析】
【分析】
根据题意找出规律即可求出答案．
【详解】
第一次输出为24，
第二次输出为12，
第三次输出为6，
第四次输出为1，
第五次输出为6，
第六次输出为1，
……
从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008
故第2018次输出的结果为：1．
故选B．
【点睛】
本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．
9．B
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．
【详解】
∵|-3|=3,
∴中最小的数是-5.
【点睛】
考查了实数的大小比较，解题关键是熟记大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 10．C 【解析】
试题分析：∵四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D ）=360°﹣α， ∵PB 和PC 分别为∠ABC 、∠BCD 的平分线， ∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD ）=
12（360°﹣α）=180°﹣1
2
α， 则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB ）=180°﹣（180°﹣12α）=1
2
α． 故选C ．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理． 二、填空题题 11．1． 【解析】 【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】
把如21x y =⎧⎨=⎩代入方程12
3ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
中，可得：
21223a b b a +=⎧⎨
+=⎩
①
② ①﹣②得：a ﹣b=9， ①+②得：a+b=5， 则(a+b)(a ﹣b)=1． 故答案为：1． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键． 12．5x 2(x-2)
5x3-10x2=2x2(x-2)
13．1
【解析】
分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
详解：把
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：9﹣2a=1，
解得：a=1，
故答案为：1．
点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．4a2-4a+1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求解.
【详解】
(2a-1)2=4a2-4a+1
【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.
15．
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD 的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．
【详解】
∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，
解得x=3，即CD=3cm．
在△ACD中，AD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
16．50°
【解析】
【分析】
由已知条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠COB与∠BOD互补，利用这些关系可解此题．【详解】
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠BOC=140°，
∴∠BOD=40°，
∴∠DOE=90°-40°=50°
故答案为：50°．
【点睛】
本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
17．②
【解析】
【分析】
据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
∵调查某市民的环保意识，工作量比较大，
∴应采用抽样调查.
故答案为：②.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
三、解答题
18．（1）购买一个A 型玩具需120元，一个B 型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A 型玩具0个，B 型玩具20个；方案2：购买A 型玩具1个，B 型玩具19个；方案3：购买A 型玩具2个，B 型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析.
【解析】
【分析】
（1）设一个A 型玩具的价格为x 元，一个B 型玩具的价格为y 元，根据“购买1个A 型玩具和2个B 型
玩具共需200元；购买2个A 型玩具和1个B 型玩具共需280元”，即可得出关于x ，
y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a 个A 型玩具，则购买（20-a ）个B 型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为非负整数即可得出各购买方案；
（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设购买一个A 型玩具需x 元，一个B 型玩具需y 元.
则根据题意，得2200,2280.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得120,40.x y =⎧⎨=⎩
∴购买一个A 型玩具需120元，一个B 型玩具需40元.
（2）设购买A 型玩具a 个，B 型玩具(20)a -个，
则根据题意，得12040(20)1000a a +-≤，解得 2.5a ≤ a 为非负整数，0a ∴=或1a =或2a =
∴购买方案有三种，分别是：
方案1：购买A 型玩具0个，B 型玩具20个.
方案2：购买A 型玩具1个，B 型玩具19个.
方案3：购买A 型玩具2个，B 型玩具18个.
（3）方案2需费用为1201940880+⨯=元，
方案3需费用为12021840960⨯+⨯=元.。