河北省2022学年高二数学上学期第一次月考试题

高二数学上学期第一次月考试题
时间：120分钟 分值：满分150分
一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. .若0<<b a ，则下列不等式中，不能成立的是 ( )
A.
b a 11> B.a
b a 1
1>- C.||||b a > D.22b a > 2．不等式(2)(1)0x x +->的解集 （ ） A.{}
21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}
12x x x <->或
D.{}12x x -<<
3．在下列不等式中，解集为空集的是 ( ) A . 2
21x x -≥- B.2
440x x ++≤ C.2
440x x --< D.2
2320x x -+->
4．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥622
y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 （ ）
A.24
B.20
C.16
D.12
5.下列不等式的证明过程正确的是……………………………… （ ） A.若a,b ∈R,则
22b a b a a b a b +≥•= B.若x,y ∈R +,则lg lg 2lg lg x y x y +≥ C.若x ∈R -
,则44
4x x x x
+≥-•=- D 若x ∈R -,则222222x x x x --+>•=
6．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )
A.12倍 B ．2倍 C.2
4
倍 D.2
2
倍 7．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1
2
，则圆锥的体积( )
A ．缩小到原来的一半
B ．扩大到原来的2倍
C ．不变
D ．缩小到原来的1
6
8．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A ．1倍
B ．2倍
C.9
5
倍
D.74
倍 9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )
A ．24
B ．80
C ．64
D ．240
10．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
A ．12πcm 2
B ．15πcm 2
C ．24πcm 2
D ．36πcm
2
11．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝
2
3
，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 ( )
(第11题)
12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和
CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 （ ）
Q
P
C'B'
A'C B
A
A 、
2V B 、3V C 、4V D 、5
V 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

)
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体 (填”大于、小于或等于”).
14．比较大小：(2)(3)x x -+ 2
7x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一）. 15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米. 16．设,x y R +∈
且
19
1x y
+=,则x y +的最小值为________. 三、解答题 (本大题共6道题，共70分)
17. （10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18．(12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．
19．（12分）(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积．
20．（12分）已知函数6)(2
++=ax x x f .
（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；
（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围 21. （12分） 解不等式)0( 01)1
(2≠<++
-a x a
a x 22.（12分）如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.
22题图
（1）现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
（2）若使每间虎笼面积为24 m 2
，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？
数学试卷答案
一．选择题 1---5 BADBD 6---10 CACBC 11—12 DB
9[答案] B
[解析] 该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S ＝6×8＝48，则该几何体的体积V ＝13Sh ＝1
3×48×5＝80.
二．填空题 13、小于 14、> 15、 25 16、 16 三．解答题
17、解:设圆台的母线长为l ,则
圆台的上底面面积为2
24S ππ=⋅=上 圆台的上底面面积为2
525S ππ=⋅=下
所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧
于是725l ππ=
18[解析] 设圆柱的底面半径为r ，高为h ′. 圆锥的高h ＝42
－22
＝23， 又∵h ′＝3，
∴h ′＝12h .∴r 2＝23－3
23，∴r ＝1.
∴S 表面积＝2S 底＋S 侧＝2πr 2
＋2πrh ′ ＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.
即29
7
l =
为所求.
19、由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积． 又S 半球面＝12
×4π×22＝8π(cm 2
)，
S 圆台侧＝π(2＋5)5－2
2
＋42＝35π(cm 2
)，
S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)，
即该几何全的表面积为 8π＋35π＋25π＝68π(cm 2
)．
又V 圆台＝π3
×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm 3
)，
V 半球＝12×
4π3×23＝16π3
(cm 3
)． 所以该几何体的体积为V 圆台－V 半球＝52π－16π3＝140π3(cm 3
)．
20解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2
++=x x x f .
由0)(<x f ,得652++x x ＜0. 即 （0)3)(2<++x x .
所以 32x -<<-. ………………5分 （Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642
<⨯-a .
解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-. ……………10分
21.分析：此不等式可以分解为：()0)1
(<--a
x a x ，故对应的方程必有两解。

本题只需讨论两根的大小即可。

解：原不等式可化为：()0)1(<--a x a x ，
令a
a 1
=，可得：1±=a ，∴当1-<a 或10<<a 时，a a 1<
，故原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<<a x a x 1|；当1=a 或1-=a 时，a
a 1
=,可得其解集为φ；
当01<<-a 或1>a 时, a a 1>
,解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<a x a x 1|。

22.思路分析：设每间虎笼长为x m ，宽为y m ，则（1）是在4x+6y=36的前提下求xy 的最大值；而(2)则是在xy=24的前提下来求4x+6y 的最小值.
解：（1）设每间虎笼长为x m ，宽为y m ，则由条件,知4x+6y=36，即2x+3y=18. 设每间虎笼的面积为S ，则S=xy.
方法一：由于2x+3y ≥2y x 32⨯=2xy 6, ∴2xy 6≤18,得xy ≤
227，即S ≤2
27. 当且仅当2x=3y 时等号成立.
由⎩⎨
⎧=+=,1832,22y x y x 解得⎩⎨⎧==.
3,
5.4y x
故每间虎笼长为4.5 m ，宽为3 m 时，可使面积最大. 方法二:由2x+3y=18，得x=9-2
3
y. ∵x ＞0,∴0＜y ＜6. S=xy=(9-
23y)y=2
3
(6-y)y. ∵0＜y ＜6,∴6-y ＞0. ∴S ≤
23［2)6(y y +-］2=2
27. 当且仅当6-y=y,即y=3时，等号成立，此时x=4.5.故每间虎笼长4.5 m,宽3 m 时，可使面积最大.
(2)由条件知S=xy=24. 设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.
方法一:∵2x+3y ≥2y x 32•=2xy 6=24,
∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y 时,等号成立. 由⎩⎨⎧==,
24,
32xy y x 解得
故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小. 方法二:由xy=24，得x=
y
24. ∴l=4x+6y=y 96+6y=6(y 16+y)≥6×2y y
⨯16=48,当且仅当y 16=y ，即y=4时，等号成立，此
时x=6.
故每间虎笼长6 m,宽4 m 时，可使钢筋总长最小.。