江苏省无锡市江阴新桥中学2022年高一数学文月考试题含解析

江苏省无锡市江阴新桥中学2022年高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
是一个符合题目要求的
1. 函数的图象（）
A. 关于原点对称
B. 关于y轴对称
C. 关于对称
D. 关于直线对称
参考答案：
C
2. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）
A．（2，4）B．（﹣2，﹣4） C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）参考答案：
D
考点：平面向量的坐标运算．
专题：平面向量及应用．
分析：根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．
解答：根据题意，画出图形，如图所示；
∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），
∴=﹣=（﹣1，﹣1），
∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．
故选：D．点评：本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．
3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中Z）为（）（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
D
略
4. 已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则集合A∩B是（）
A. {4，5，6}
B.{5，6，8}
C.{9，8}
D.{5，8}
参考答案：
D
5. 定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且
x1+x2＞1，则有（）
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不能确定
参考答案：
A
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质．
【分析】由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x时，f′（x）＞0；当
x时，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）在区间上单调性．分类讨论，与，即可得出．
【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），∴函数f（x）关于直线
x=对称．
∵（x﹣）f′（x）＞0，∴当x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减．
①若，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴f（x2）＞f（x1）．
②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．
综上可知：f（x2）＞f（x1）．
故选A．
【点评】熟练掌握函数的轴对称性和利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
6. 以下给出的函数解析式及图形中，相符的是（）
（A）y = x–（B）y =（C）y = arcsin x（D）y = log| x– 1 |
参考答案：
D
7. 已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（）
A．平面B．与平面相交
C．平面D．与平面相交或平面
参考答案：
D
8. 下列式子中，正确的是（）A． B．
C．空集是任何集合的真子集 D．
参考答案：
D
9. 下列函数中，最小正周期为的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
10. 若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则从小到大用“﹤”号排列为___________.
参考答案：
略
12. 设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是__________．
参考答案：
[0,1]
解：∵对任意实数，关于的方程总有实数根，即对任意实数函数的图像与直线总有交点，
奇函数的值域为，
在同一坐标系中画出与的图像，
由图可得，当时，函数的值域为，
∴．
13. 若函数满足，则
；
参考答案：
略
14. 在△ABC
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=________;△ABC
的面积S=_________
参考答案：
2
15. 数列{a n}中，a n+1﹣a n﹣n=0，则a2017﹣a2016= ．参考答案：
2016
【考点】81：数列的概念及简单表示法．
【分析】由已知可得a n+1﹣a n=n，代值计算即可．【解答】解：数列{a n}中，a n+1﹣a n﹣n=0，
则a n+1﹣a n=n，
则a2017﹣a2016=2016，
故答案为：2016．
【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题．
16. 函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．
参考答案：
±
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．
【解答】解：∵=4π，
∴ω=±．
故答案为：±
17. 在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则．参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，
写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。

该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。

参考答案：
（1）
（2）当时，
即，解得，故;
当时，
即，解得，故。

所以
每件19.5元时，余额最大，为450元。

略
19. （本小题满分14分）
过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，
为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.参考答案：
解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得
（1）
当面积最小时，即最小, 得
当且仅当即时取等号，此时直线的方程为，即
（2）
当且仅当，即时取等号，
此时直线的方程为
，即.
（3）
当且仅当，即时取等号，
此时直线的方程为
，即.
解二：设直线的倾斜角为（），则
（1）
当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线的方程为，即.
（2）
当且仅当，即（舍去！）时取等号，
此时直线的方程为，即.
（3）
当且仅当，即时取等号，
此时直线的方程为，即.
20. （本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数. （1）求的值，判断在R上的单调性并用定义证明；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）2；（2）.
（2）
令，
对于恒成立……………1分令
则
所以的取值范围是……………3分（说明：用其它方法解答也可）
21. (12分)已知：.
（1）求的值；
（2）求的值. ks5u
参考答案：
解：（1）由，解之得……ks5u……6分
（2）…………12分
略
22. （12分）△ABC中，是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求角B的大小；
（2）若=4，，求的值。

参考答案：
⑴由
⑵。