深圳市田东中学必修第二册第四单元《统计》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：
82,85,88,90,92,92,92,96,96,98（单位:分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中
位数分别为（ ） A ．92,92
B ．92,96
C ．96,92
D ．92,90
2．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有
A ．12x x >，12s s <
B ．12x x =，12s s <
C ．12x x =，12s s =
D ．12x x <，12s s >
3．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品. 以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：
薪资/岗位
[]0.5,1
(]1,2
(]2,3
(]3,5
数据开发 8% 25%
32% 35% 数据分析 15%
36%
32%
17%
数据挖掘 9% 12% 28% 51% 数据产品
7%
17%
41%
35%
由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为（ ） A ．数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析 B ．数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析 C ．数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品 D ．数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发
4．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A ．中位数、极差 B ．平均数、方差 C ．方差、极差
D ．极差、平均数
5．如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；
②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图所示的茎叶图记录了CBA球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的平均数小于乙的平均数
C．甲的中位数大于乙的中位数
D．甲的方差小于乙的方差
7．对于一组数据x i(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中
C≠0，则下列结论正确的是()
A．平均数与方差均不变
B．平均数变，方差保持不变
C．平均数不变，方差变
D．平均数与方差均发生变化
8．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）
A ．12
B ．28
C ．32
D ．40
9．已知某市20132019-年全社会固定资产投资以及增长率如图所示，则下列说法错误．．
的是（ ）
A ．从2013年到2019年全社会固定资产的投资处于不断增长的状态
B ．从2013年到2019年全社会固定资产投资的平均值为713.6亿元
C ．该市全社会固定资产投资增长率最高的年份为2014年
D ．2016年到2017年全社会固定资产的增长率为0
10．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（ ） A ．300
B ．450
C ．600
D ．750
11．已知一组数据：123,,,
,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则
1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）
A ．10，90
B ．4，12
C ．4，10
D ．10，10
12．已知数据122020,,
,x x x 的平均数、标准差分别为90,20x x s ==，数据
122020,,
,y y y 的平均数、标准差分别为,y y s ，若5(1,2,,2020)2
n
n x y n =
+=，则
（ ）
A ．45,5y y s ==
B ．45,10y y s ==
C ．50,5y y s ==
D ．50,10y y s ==
13．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ） A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
二、解答题
14．海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率； （2）写出新养殖法的箱产量的众数；
（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量<50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法 新养殖法
P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
15．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学
生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．
16．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；
（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．
17．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
20以下[20，
30）
[30，
40）
[40，
50）
[50，
60）
[60，
70]
70以
上
使用人数312176420
未使用人数003143630
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
18．《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼·罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了100名观众的年龄，并分成(0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]七组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这100名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）、中位数； （2）该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高10元，同时购买这样电影票的每位观众可获得3次抽奖机会，中奖1次则奖励现金a 元，中奖2次则奖励现金10a +元，中奖三次则奖励现金3a 元，其中8a ≥且a N ∈，已知观众每次中奖的概率均为
15
. ①以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则a 最高可定为多少；
②据某时段内的统计，当8a =时该电影院有600名观众选择参加抽奖活动，并且a 每增加1元，则参加抽奖活动的观众增加100人.设该时间段内观影的总人数不变，抽奖活动给电影院带来的利润的期望为Z ，求Z 的最大值.
19．每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.
⑴求各个年级应选取的学生人数；
⑵若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率； ⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记X 表示该名学生答对问题的个数，求随机变量X 的分布列及数学期望.
20．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
项目
A B C D E F
员工
子女教育○○×○×○
继续教育××○×○○大病医疗×××○××
住房贷款利
○○××○○息
住房租金××○×××赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，
D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人
接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
21．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员
工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)
的数据，其频率分布直方图如图．
（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概
率；
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）
A20700
B301000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
22．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
23．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.
(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;
(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
（
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
,其中n a b c d
=+++）
24．为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:
甲单位职工的成绩(分)8788919193
乙单位职工的成绩(分)8589919293
根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?
25．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；
（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．
26．为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52．从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为____________．随机数表如下：0154 3287 6595 4287 5346
7953 2586 5741 3369 8324
4597 7386 5244 3578 6241
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】
本题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是82； 中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，得：
82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是（92+92）÷2=92．故中位数
是92． 故选：A ． 【点睛】
本题考查众数，中位数的概念，属基础题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论 【详解】
由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92. 乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93. ∴11
(7879848585869192)858
x =
+++++++=，22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=；
21
(7778838585879293)858
x =+++++++=，
22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88
s =-+-+++-+-+-=
∴12x x =，12s s < 故选B. 【点睛】
本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算各岗位的平均薪资，即可比较各岗位平均工资的高低．
【详解】
由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为
0.750.08 1.50.25 2.50.3240.25 2.235
⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），
⨯+⨯+⨯+⨯=（万数据分析岗位的平均薪资为0.750.15 1.50.36 2.50.3240.17 2.1325元），
⨯+⨯+⨯+⨯=（万数据挖掘岗位的平均薪资为0.750.09 1.50.12 2.50.2840.51 2.9875元），
⨯+⨯+⨯+⨯=（万数据产品岗位的平均薪资为0.750.07 1.50.17 2.50.4140.35 2.7325元），
因此，各类岗位的薪资水平高低情况为：数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析，
故选B．
【点睛】
本题考查平均数的计算，考查学生对数据的收集和分析能力，解题关键就是频率分布表中平均数公式的应用，考查计算能力，属于中等题．
4．C
解析：C
【分析】
将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案．
【详解】
甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，
乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，
因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．
【点睛】
本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．
5．B
解析：B
【分析】
结合图形及统计的基础知识逐一判定即可． 【详解】
7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276； 成交量为：8、13、16、26、32、38、166． 对于①，日成交量的中位数是26，故错； 对于②，日平均成交量为：81316263238166
42.77
++++++≈，有1天日成交量超
过日平均成交量，故错；
对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；
对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确． 故选B 【点睛】
本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案。

【详解】 甲的平均数
()1
14182222242425262828293238445128.315
x 甲=
++++++++++++++++=，乙的平均数
()1
17202224262728293232333344495131.115
x =
++++++++++++++=乙，故x x <甲乙，故选项A 不成立，选项B 成立； 甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C 错误； 甲的方差大于乙的方差，故选项D 错误。

【点睛】
本题考查了茎叶图的知识，考查了平均数，中位数及方差的求法，属于基础题。

7．B
解析：B 【解析】
由平均数的定义，可知每个个体增加C ，则平均数也增加C ，方差不变．故选B.
8．B
解析：B 【详解】
根据频率分布直方图可得130~140分数段的频率为
1(0.010.0250.0450.015)100.05 -+++⨯=，又130~140分数段的人数为2，
所以该班人数为
2
40 0.05
=，
100~120分数段对应人数为(0.250.45)4028
+⨯=.
故选：B.
9．D
解析：D
【分析】
由2013年到2019年全社会固定资产的投资数额，可得判定A项正确；由平均数的计算公式，可得B项正确；由2014年的全社会固定资产投资增长率为21.7%，可得C项正确；由2016年和2017年全社会固定资产投资的增长率呈现增长趋势，可得D项错误.
【详解】
由题意，从2013年到2019年全社会固定资产的投资分别为415.8，506.1，590.8，687.7，800.8，939.9，1054.1，所以A项正确；
因为415.8506.1590.8687.7800.8939.91054.1
713.6
7
++++++
=，所以B项正确；
由2014年的全社会固定资产投资增长率为21.7%，为2013年到2019年的最大值，故C 项正确；
由2016年和2017年全社会固定资产投资的增长率均为16.4%，均呈现增长趋势，故D项错误.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了统计图表的应用，以及增长率和平均数的计算公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力.
10．D
解析：D
【分析】
先求出100位样本中选考生物没有选考化学的学生共有704030
-=位，根据已知选考化学且选考生物的学生共有20位，得到选考生物的学生有30+20=50位，计算比值估计选考生物的总体人数.
【详解】
因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，
所以选考生物没有选考化学的学生共有704030
-=位，
又选考化学且选考生物的学生共有20位，
所以选考生物的学生有30+20=50位
所以在100位学生中选考生物的占比为
50 100
，
该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为50
1500=750100
⨯人 故选：D 【点睛】
本题考查用样本估计总体，属于基础题. 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据
(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．
(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．
11．A
解析：A 【分析】
利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】
一组数据123,,,
,n x x x x 的平均数是4，方差为10，
∴另一组数1232,32,
32n x x x ---的平均数和方差分别是
34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，
故选：A 【点睛】
本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.
12．D
解析：D 【分析】
分别代入平均数和标准差的公式，得到x 和y 的关系，以及y s 和x s 的关系，计算求值. 【详解】
()51,2,...,20202
n
n x y n =
+= 202012202012...1155...552020202022220202x x x x x x y ⎡⎤⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=
++++++=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
1
5502
x =
+=，
y s =
=
11
201022x s =
=⨯=. 故选：D 【点睛】 本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.
13．B
解析：B 【分析】
根据Y aX b =+，则2
()()D Y a D X =即可求解. 【详解】
因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，
21(1,2,10)i i y x i =-=
所以1y ，2y ，…，10y 的方差为()(21)4()8D y D x D x =-==，故选B. 【点睛】
本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.
二、解答题
14．（1）0.62；（2）52.5(kg )；（3）列联表答案详见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 【分析】
(1) 由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为0.62.据此，事件A 的概率估计值为0.62.
(2)新养殖法在频率分布直方图中取最高的小长方形底边的中点可得箱产量众数． (3) 由题意完成列联表，计算K 2的观测值k ＝
()2
2006266343810010096104
⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈15.705＞6.635，
则有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关． 【详解】
（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此，事件A 的概率估计值为0.62.
（2）新养殖法在频率分布直方图中取最高的小长方形底边的中点可得箱产量的众数为52.5(kg).
（3）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
k =
()2
2006266343810010096104
⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈15.705.
由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用及事件概率的求解，考查了独立性检验的应用，属于中档题.
15．（1）众数为4.6和4.7，中位数为4.75（2）①19140②见解析，3()4
E X = 【分析】
（1）直接观察茎叶图中的数据即可求出答案
（2）①设事件i A ，表示“所选3名学生中有i 名是‘好视力’”(0,1,2,3)i =，设事件A 表示
“至少有2名学生是好视力”．由()()213
1124
233
31616
()C C C P A P A P A C C =+=+求出即可 ②X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，然后列出分布列和算出期望即可. 【详解】
（1）由题意知众数为4.6和4.7， 中位数为
4.7 4.8
4.752
+=． （2）①设事件i A ，表示“所选3名学生中有i 名是‘好视力’”(0,1,2,3)i =，设事件A 表示“至少有2名学生是好视力”．
则()()213
1124
233
31616
()C C C P A P A P A C C =+=+ 19
140
=
②因为这16名学生中是“好视力”的频率为
1
4
，所以该地区学生中是“好视力”的概率为14
． 由于该地区学生人数较多，故X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
3
327(0)464
P X ⎛⎫===
⎪⎝⎭，
2
1
3
1327(1)4464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 2
23139(2)4464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
3
11(3)464
P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为
X 的数学期望为()344
E X =⨯
=． 【点睛】
本题考查的知识点有：茎叶图、众数、中位数、二项分布等，是一道比较典型的概率与统计的题.
16．（1）8.75x =，s 21116=；（2）14
【分析】
（1）根据数据，利用平均数和方差的公式求解.
（2）先明确是古典概型，用列举法将总的基本事件数列出，再找出所研究事件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式求解. 【详解】
（1）X ＝8时，乙组数据分别为8，8，9，10；计算这组数据的平均数为1
4
x =⨯（8+8+9+10）＝8.75， 方差为s 214
=
⨯[2×（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]1116=；
（2）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11； 乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10； 分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），
（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 3，B 4），（A 1，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 4），
用C 表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C 中的结果有4个，他
们是：（A1，B1），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），
故所求概率为P（C）
41 164 ==．
【点睛】
本题主要考查了茎叶图和古典概型的概率，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.
17．（1）17
100
．（2）
2
5
；（3）2200个
【分析】
（1）直接计算概率得到答案.
（2）列出所有情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率.（3）按照比例关系计算得到答案.
【详解】
（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，
所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为
17
100
P=．
（2）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”.
被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a1，a2，a3，a4，
被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b1，b2，
从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人
共包含15个基本事件，
分别为a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，
事件A包含6个基本事件，
分别为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，
则()
62 155
P A==；
（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人，
所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为
44
50002200 100
⨯=．
【点睛】
本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力.
18．（1）
1
33
3
；（2）①a最高定为17元，才能使抽奖方案对电影院有利，②10
a=
时利润Z最大，为max3200
Z=.
【分析】
（1）由频率分布直方图求平均数以及中位数的方法求解即可；
（2）①设观众三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，ξ可能的取值为0，a，10
a+，3a，求出ξ可能取值对应的概率，得出期望，使期望小于等于10，得出对电影
院有利时a 的最大值；
②由期望的值以及题设条件得出Z 的表达式，根据二次函数的性质，得出Z 的最大值. 【详解】 （1）平均数
50.05150.15x =⨯+⨯250.2350.3+⨯+⨯450.15550.1+⨯+⨯650.0533.5+⨯=， 前三组的频率之和为0.050.150.200.40++= 前四组为0.050.150.200.300.70+++= 故中位数落在第4组
设中位数为x ，则(30)0.030.400.50x -⨯+=
解得133
3x =，即中位数为1333
. （2）①设观众三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，ξ可能的取值为0，a ，
10a +，3a
003
1(0)5P C ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭3
16415125
⎛⎫
-=
⎪⎝⎭ 1
131()5P a C ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭
2
14815125
⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭ 2
2
3
1(10)5P a C ξ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭112
15125⎛⎫-= ⎪
⎝
⎭ 3
331(3)5P a C ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭
1115125
⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭ 所以，644812()0(10)125125125E a a ξ=⨯+⨯++⨯1631203125125
a a ++⨯= 令
6312010125a +≤，解得113059176363
a ≤=
所以a 最高定为17元，才能使抽奖方案对电影院有利. ②[10()][600100(8)]Z E a ξ=-⋅+-4
(2)(113063)5
a a =
--()24
63125622605
a a =
-+-()
a N +∈. Z 为二次函数，其对称轴1256
(9,10)126
a =∈ 9a =时，3152.8Z =，10a =时，3200Z =.
3152.83200<，因此10a =时利润Z 最大，为max 3200Z =
【点睛】
本题主要考查了由频率分布直方图估计平均数，中位数，计算数学期望等，属于中档题.
19．（1）高一年级应选取4人，高二年级应选取3人，高三年级应选取3人.（2）310
（3）详见解析 【分析】
（1）利用分层抽样求得各年级应抽取的人数；
（2）利用计算原理求得基本事件的总数为3
10C ，再求出所求事件的基本事件数，再代入古典概型概率计算公式；
（3）随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4，利用超几何分计算()4734
10
k k
C C P X k C -==（1,2,3,4k =），最后求得期望值. 【详解】
（1）由题意，知高一、高二、高三年级的人数之比为4:3:3，由于采用分层抽样方法从中选取10人，因此，高一年级应选取4人，高二年级应选取3人，高三年级应选取3人. （2）由（1）知，被选取的10名学生高一、高二、高三年级分别有4人、3人、3人，所
以，从这10名学生任选3名，且3名学生分别来自三个年级的概率为1114333
103
10
C C C C ⋅⋅=. （3）由题意知，随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4，
且X 服从超几何分布，()4734
10
k k
C C P X k C -==（1,2,3,4k =）. 所以，随机变量X 的分布列为
()13111412343010265
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】
本题考查统计中的分层抽样、古典概型、超几何分布，考查统计与概率思想的应用，考查数据处理能力，求解的关键是确定随机变量的概率模型. 20．（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人
（2）①{,}A B ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C E ，
{,}C F ，{,}D F ，{,}E F ，共11种 ②
11
15
【分析】
（1）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果； （2）①用列举法求出基本事件数；。