广东省佛山市中大附中高二数学下学期期中试题 文 新人

广东省佛山市中大附中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教
A 版
1．i 是虚数单位，21i
i
=+（ ）
A ．1i -
B ．1i --
C ．1i +
D ．1i -+
2．命题“存在2
,20x Z x x m ∈++≤”的否定是 （ ）
A ． 存在2
,20x Z x x m ∈++> B ．不存在2
,20x Z x x m ∈++> C ． 对任意2
,20x Z x x m ∈++≤ D ．对任意2
,20x Z x x m ∈++> 3．点M 的极坐标)3
2,5(π化为直角坐标为（ ） A. )235,25(--
B. )235,25(-
C. )235,25(-
D. )2
35,25( 4．抛物线2
8x y =的焦点坐标是 （ ） A ．（0，2） B. （0，-2） C. （4，0） D. （-4，0） 5． 下列求导数运算正确的是 （ ） A ．)1('+x x =2
11x
+
B ．10ln 1)(lg x x ='
C ．)(ln 'x =x
D ．x x x x sin 2)cos (2
-=' 6．22
14
x y m +=的 焦距是2，则m = （ ）
A ．5
B ．3
C ．5或3
D ．2
7．已知非零向量b a ρ
ρ,，则“b a ρρ⊥”是“0=•b a ρρ”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.如果数列{}n a 满足1
1+=
+n n
n a a a 且21=a ，计算前几项猜想数列{}n a 的通项公式是 A.
n 1 B.11+n C.122+n D.1
22-n 9．函数x x f ln )(-=，则此函数图像在点()()
1,1f 处的切线的倾斜角为 （ ）
Ａ．０ Ｂ．
4
π
Ｃ．
2
π
Ｄ．
34
π
10．设曲线12
+=x y 上任一点),(y x 处的切线的斜率为)(x g ，则函数x x g y cos )(=的部分图象可以为( )
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．若 12z a i =+, 234z i =-，且
1
2
z
z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 12、以抛物线x y 82
=的顶点为中心，焦点为右焦点，且以x y 3±=为渐近线的双曲线方程是_________________
13.已知直线l 的参数方程为：2,
14x t y t
=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为θρsin 4=，则直线l 与
圆C 的位置关系为 .
14.当1=n 时，有2
2
))((b a b a b a -=+- 当2=n 时，有3
3
2
2
))((b a b ab a b a -=++- 当3=n 时，有4
4
3
2
2
3
))((b a b ab b a a b a -=+++-
猜想5=n 时，有_________________________________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知命题1:-≤x p 或2≥x ，:q x Z ∈，若“q ⌝
”为假命题，同时“p q ∧”
也为假命题，求x 的值
16..（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，
（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；
（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？
随机变量2
()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
附临界值参考表：
17.（本小题满分14分）已知动点P 到定点F （1,0）的距离等于它到定直线1-=x 的距离 （1）求动点P 的轨迹方程，
（2）直线l 过定点A(-2，1),斜率为k ，当k 为何值时，直线与动点P 的轨迹有公共点？
18.（本小题满分14分）已知函数3
2
()39f x x x x a =-+++， （1）求()f x 的单调递减区间；
（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间的最小值。

19.（本小题满分14分）已知椭圆x 2
2＋y 2
＝1及点B （0，－2），过左焦点F 1与B 的直线交椭圆于
C 、
D 两点，F 2为其右焦点，求△CDF 2的面积．
20.（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a ； （2）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；
（3）在（1）条件下，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立， 求实数b 的取值范围.
16.解答：(1)
人物作业多 认为作业不多 总计
喜欢玩电脑游戏 15 5 20
不喜欢玩电脑游戏 10 20 30
总计 25
25 50
………………4分
(2) 33.825
253020)1052015(502
2
≈⨯⨯⨯⨯-⨯=
k ………………8分 由表知005.0)879.7(2
=≥k P
∴在犯错误概率不超过0.005的前提下认为玩电脑与作业量的多少有关系........12分 17.解：（1）Θ点P 到定点F 的距离与到定直线1-=x 的距离相等，
由抛物线的定义知点P 的轨迹为抛物线
2,12
==∴
p p
∴点P 的轨迹方程为x y 42=.....................6分 (2)由题得：直线l 的方程为12++=k kx y
由方程组⎩⎨⎧=++=x
y k kx y 41
22可得0)12(442=++-k y ky
当0=k 时，上式为1=y 代入抛物线方程得4
1
=x ，此时有一个公共点...........8分
当0≠k 时，0)12(162
≥-+-=∆k k 得2
1001≤<<≤-k k 或，
此时有两个公共点......................12分 综上：当2
1
1≤
≤-k 时，直线与点P 的轨迹有公共点。

...........14分 18.解：（1）/
2
()369f x x x =-++...........2分 令/
()0f x <，解得1,3x x <->或...............4分
()f x 的单调递减区间：(,1)-∞-，(3,)+∞..............6分
（2）
x 2-
(2,1)-- 1-
(1,2)-
2 /()f x
-
+
()f x
2a + 减
极小 增
22a +
................10分
max ()=2220f x a +=，得2a =-，.................12分
∴min ()=f(1)=57f x a --=-....................14分
19.
.....
..........10分
故S △CDF 2＝12|CD|·d＝4
910. --------14分
20.解：（1） x
ax x a x f 1
1)('-=
-
=..............1分 Θ函数)(x f 在1=x 处取得极值，0)1('=∴f ........3分
∴1=a ...........4分 （2）x
ax x a x f 11)('-=
-
= 当0≤a 时，0)('<x f 在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，
)(x f ∴在),0(+∞上没有极值点.............6分
当0>a 时，a
x x f a x x f 1
0)(',100)('>⇒><<⇒< )(x f ∴在)1,0(a 上单调递减，在),1
(+∞a 上单调递增,
即)(x f 在a
x 1
=处取得极值.........8分
综上当0≤a 时，)(x f 没有极值点
当0>a 时，)(x f 在),0(+∞有一个极值点............9分 （3）由（1）知，x x x f ln 1)(--=。