【2020精品中考数学提分卷】武汉市江岸区初三二模数学试卷+答案

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湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（） A ．0B ．﹣1C ．1D ．720172．下列各式计算正确的是（） A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2 B ．2a 3+a 3=3a 6 C ．a 3•a=a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 33．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（）A ．3πB ．23π C ．43π D ．76π 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤7．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（）A ．8B ．4C ．12D ．168．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．349．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A ．14B ．12C ．34D ．5610．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是（）A ．B ．C ．D ．11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π12．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。

2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版

2020年湖北省中考数学模拟试卷2一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．52．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣13．（3分）计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．305．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x26．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）7．（3分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为．12．（3分）计算的结果为．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝度．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为．16．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为．三、解答题（本题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE 交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：＝；（2）若＝，求tan∠CED的值．22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图1，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：＝；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．24．（12分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为：F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．5【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3，故选：B．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+1≠0，∴x≠﹣1，故选：D．3．（3分）计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x﹣2y﹣2x﹣y＝﹣x﹣3y，故选：C．4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．5．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x2【分析】运用平方差公式计算．【解答】解：（4+x）（4﹣x）＝42﹣x2＝16﹣x2．故选：B．6．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．7．（3分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1．【解答】解：如图所示：故选：B．8．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%＝60（人），则94分的有60×20%＝12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2＝96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60＝（552+1128+1440+1764+900）÷60＝5784÷60＝96.4．故选：D．9．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n2+1型，可得第100个数为+＝．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n2+1型，，∴当n＝100时，这个数为+＝+＝，故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3【分析】连AC，OC，BC．线段CF扫过的面积＝扇形MAH的面积+△MCH的面积．证明∠AMH＝120°即可解决问题．【解答】解：连AC，OC，BC，设CD交AB于H．∵CD垂直平分线段OB，∴CO＝CB，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠ABC＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝30°∵∠AFC＝∠AHC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH．∵MA＝MH，∴∠MAH＝∠MHA＝30°∴∠AMH＝120°，∵AC＝4，∴CF扫过的面积为π×（2）2+•（2）2＝4π+3．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为﹣3．【分析】利用立方根的定义计算即可．【解答】解：＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）计算的结果为﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故答案为：．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝36度．【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠F AE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠F AE＝36°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠F AE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠F AE＝（90°﹣18°）＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；故答案为：36．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为2．【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，证明△DFG ∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．【解答】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD＝t，AE＝2t，DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴＝＝，∴CH＝2DF＝16﹣2t，同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t＝2，t＝（舍去）．故答案为：2．16．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为﹣或8．【分析】先求出抛物线的对称轴方程为x＝，讨论：若＜﹣1，利用二次函数的性质，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m ＝6；若﹣1≤≤2，根据二次函数的性质，当﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2﹣+2﹣m＝6；当＞2，根据二次函数的性质，﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，当＜﹣1，即m＜﹣2时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m＝6，解得m＝﹣；当﹣1≤≤2，即﹣2≤m≤4时，则﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2++2﹣m＝6，解得m1＝2+2（舍去），m2＝2﹣2（舍去）；当＞2，即m＞4时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，解得m＝8，综上所述，m的值为﹣或8．故答案为﹣或8．三、解答题（本题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF（SAS），再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据百分比＝，圆心角＝360°×百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．B组的圆心角为360°×＝84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×＝3000（人）．20．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种文具进货x只，B种文具进货（100﹣x）只，由题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，100﹣x＝60，答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）设购进A型文具a只，则有a≥（100﹣a），且2a+8（100﹣a）≥500；解得：≤a≤50，∵a为整数，∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润w＝2a+8（100﹣a）＝﹣6a+800，∵k＝﹣6＜0，w随a增大而减小，当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE 交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：＝；（2）若＝，求tan∠CED的值．【分析】（1）欲证明＝，只要证明∠EAC＝∠AEC即可；（2）由△EDF∽△COF，可得＝＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，由△BAD∽△BEC，可得BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，由此求出AC、CD即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AE．∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵∠EAC+∠EDC＝180°，∠EDC+∠CDB＝180°，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴＝．（2）解：连接OC．∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴△EDF∽△COF，∴＝＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BEC，∴BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，∴x＝a，∴AC＝a，∴CD＝＝a，∴tan∠BEC＝tan∠DAC＝＝＝22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图1，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是0＜a＜1或a＞5．．【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题．如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．②分两种情形求出△P AC的面积＝24时a的值，即可判断．【解答】解：（1）①∵m＝﹣，n＝，∴直线的解析式为y＝﹣x+，∵点B在直线上，纵坐标为，∴＝﹣×x+，解得x＝2∴B（2，），∴K＝5．②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．（2）①∵点A（1，5）在y＝上，∴k＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AB，关于直线y＝x的长，∴B（5，1），则有：，解得．②当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC，AC′，PC，PC′，P A．∵A，C关于原点对称，A（1，5），∴C（﹣1，﹣5），∵S△P AC＝S△ACC′+S△AC′P﹣S△PCC′，当S△P AC＝24时，∴×2×10+×10×（a﹣1）﹣×2×（5+）＝24，∴5a2﹣24a﹣5＝0，∴a＝5或﹣1（舍弃）．当点P在点A的左侧时，同法可得a＝1，∴满足条件的a的范围为0＜a＜1或a＞5．故答案为0＜a＜1或a＞5．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：＝；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．【分析】（1）用特殊值法，设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，证△ABE∽△ECF，可求出CF，DF的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F作FG⊥FD交AD于点G，证△FGD和△AEF是等腰直角三角形，证△FCE∽△AGF，求出CE：GF的值，即可写出EC：DF的值；②如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，证△FCE∽△ATF，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，AD＝CD＝3x+2，DH＝DT＝x+1，分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．【解答】解：（1）设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠AEB+∠EAB＝90°，∴∠FEC＝∠EAB，又∴∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴＝，即＝，∴CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝3，∴；（2）①如图2，过F作FG⊥FD交AD于点G，∵∠AFE＝∠ADC＝45°，∴△FGD和△AEF是等腰直角三角形，∴∠AGF＝180°﹣∠DGF＝135°，∠C＝180°﹣∠D＝135°，∴∠AGF＝∠C，又∵∠GAF+∠D＝∠CFE+∠AFE，∴∠GAF＝∠CFE，∴△FCE∽△AGF，∴，又∵GF＝DF，∴；②如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，则∠FTD＝∠FDT，∴180°﹣∠FTD＝180°﹣∠D，∴∠ATF＝∠C，又∵∠TAF+∠D＝∠AFE+∠CFE，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴△FCE∽△ATF，∴，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，AD＝CD＝3x+2，∴DH＝DT＝x+1，且＝＝，由cos∠AFE＝cos∠D，得，解得x＝5，∴cos∠AFE＝＝．24．（12分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为（1，0）；B点坐标为（3，0）：F点坐标为（0，）；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出x2﹣（k+1）x+﹣m＝0，进而得出a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m，再由△DAG∽△MAO得出，进而求出OM＝（a﹣3），同理可得ON＝（b﹣3），再根据OM•ON＝（a﹣3）•（b﹣3）＝，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣x+，令x＝0，则y＝，∴F（0，），令y＝0，则x2﹣x+＝0，解得，x＝1或x＝3，∴A（1，0）；B（3，0），故答案为（1，0），（3，0），（0，）；（2）由（1）知，B（3，0）；F（0，），∵BM＝FM，∴M（，），∵A（1，0），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣，联立抛物线解析式得：解得：或，∴C（6，），如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，∴×a×＝4，解得：a＝，∴H（，0），过H作l∥AC，∴直线l的解析式为y＝x﹣，联立抛物线解析式，解得5x2﹣35x+62＝0，∴△＝49﹣49.6＝﹣0.6＜0，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4．（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设D（a，a2﹣a﹣），E（b，b2﹣b﹣），直线DE的解析式为y＝kx+m，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得x2﹣（k+1）x+﹣m＝0，∴a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m，∵DG⊥x轴，∴DG∥OM，∴△DAG∽△MAO，∴，即，∴OM＝（a﹣3），同理可得ON＝（b﹣3），∴OM•ON＝（a﹣3）•（b﹣3）＝，∴ab﹣3（a+b）+5＝0，即3﹣4m﹣3（4+4k）+5＝0，∴m＝﹣3k﹣1，∴直线DE的解析式为y＝kx﹣3k﹣1＝k（x﹣3）﹣1，所以必经过定点（3，﹣1）．。

2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)(解析版)

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。

2020年中考二模考试《数学卷》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.12019 D.12019-2．x 的取值范围是（）A. 0x ＞B. 1x ?C. 1x ³D.1x £3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（） A.13 B. 14 C. 12 D.346．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（） A ．平均数变小了 B ．众数变小了 C ．中位数变大了D ．方差变大了7．若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1≤a ＜32 B ．1＜a ≤32 C ．1＜a ＜32 D ．a ≤1或a ＞328．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：99．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= .12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前8天完成任务，原来每天制作件．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为．第16题14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．22．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.BA（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是；（2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C. 12019D.12019-【答案】B【解析】2019的相反数是-2019 故选：B2．x 的取值范围是（） A. 0x ＞ B. 1x ? C. 1x ³ D.1x £ 【答案】C【解析】∵10x -?，∴1x ³ 故选：C3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 【答案】B【解析】因为1031万=710310000 1.03110=?，故选：B4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. 13B.14C.12D.34【答案】D【解析】从2，4，5，6人选三条总可能性有4种，其中能构成三角形的情况为：2，4，6；2，5，6；4，5，6共三种；所以构成三角形的概率为：34 P=故选：D6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．平均数变小了B．众数变小了C．中位数变大了D．方差变大了【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是565.52+=，调配后中位数的中位数是475.52+=，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：16[2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝94，调配后的方差是16[3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝3512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．7．若关于x的不等式组1233544(1)3x xx a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤32C．1＜a＜32D．a≤1或a＞32【答案】B【解析】解不等式123x x++＞，得：x＞25-，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤32，故选：B ．8．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【答案】D【解析】连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：OM ＝12OA ，∠OMA ＝90°， ∴∠OAM ＝30°， ∴∠AOM ＝60°，∵且»»:1:3BDAD =， ∴∠AOB ＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r p p =， ∴r ：l ＝2：9．故选：D ．9．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）【答案】D【解析】A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2，此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合；故选：D ．10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】222111()22()222S b a b ab a b a b =+??-=+，S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2， ∵S 1＝2S 2，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），整理，得（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ﹣2b ＝0， ∴a ＝2b ．故选：D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= . 【答案】2(4)xy x y -【解析】2324(4)x y xy xy x y -=- 故答案为：2(4)xy x y -12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前8天完成任务，原来每天制作件．【答案】20【解析】设原来每天制作x 件，根据题意得：4804808(150%)x x-=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解，故答案为20．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为．第16题【答案】53p -【解析】连接OB ，作OH ⊥BC 于H ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OH 为⊙O 的半径，∠OBH ＝30°， ∵O 点为等边三角形的外心， ∴BH ＝CH ＝1，在Rt △OBH 中，33OH BH ==， ∵S 弓形AB ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ， ∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S △ABC ﹣S ⊙O ＝3（S扇形ACB ﹣S △ABC ）+S △ABC ﹣S ⊙O ＝3S扇形ACB ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O ＝2226025322(360433p p p 创?创-?-故答案为：53p -14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【答案】4.7米【解析】过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，设DF =x∵tan65°=OFDF，∴OF=x tan65° ∴BF=3+x ∵tan35°=OFBF，∴OF=（3+x ）tan35° ∴2.1x =0，7（3+x ） ∴x =1.5∴OF=1.5×2.1=3.15 ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7 故答案为：4.7米15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝．【答案】√217【解析】给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示．在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α．又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DEAD =√217．故答案为：√217．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．【答案】x ＝0或x =或4x ＜＜【解析】分三种情况：①如图1，当M 与O 重合时，即x ＝0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ， ∵∠AOB ＝45°，∴△MCO 是等腰直角三角形， ∴MC ＝OC ＝4，∴OM =当M 与D 重合时，即4x OM DM =-=时，同理可知：点P 恰好有三个；③如图3，取OM ＝4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆，则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x ＝4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当4x ＜＜时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x ＝0或x =或4x ＜＜．故答案为：x ＝0或x =或4x ＜＜．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．【解析】（1）原式2221(9)210x x x x =++--=+ 当x =2时，原式=221014?= （2）解：x x−2−1=4x 2−4x+4，方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0．所以原方程的解为x ＝4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450按=?；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．【解析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣32）2+74，∴顶点坐标为37(,)24；（2）①当m ＝﹣2时，n ＝4+6+4＝14，②点Q 到x 轴的距离等于114，∴n ＝114， ∴m 2﹣3m +4＝114，解得m ＝12或52，∴m 的值为12或52．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．【解析】（1）由图象得：普通列车的速度是 600÷6＝100km /h ，高速列车的速度是 600÷（3﹣1）＝300km /h ．（2）设DE 解析式：y ＝kx +b ，由题意得：{600406k b k b =+=+，解得：{3001800k b =-=∴DE 解析式y ＝﹣300x +1800 由题意得：AO 解析式：y ＝100x ∴{3001800100y x y x =-+=，解得：{4.5450x y == 答：高速列车返回时与普通列车相遇的时间（3）设BC 解析式y ＝mx +n 根据题意得：{60030m nm n=+=+解得：{300300m n ==-∴BC 解析式：y ＝300x ﹣300 根据题意得：{100(300300)2030030010020x x x x --?--?解得：1.4≤x ≤1.6 由题意得：{100(3001800)20300180010020x x x x --+?-+-? 解得：4.45≤x ≤4.55终上所述：装置发出警报的时间范围为1.4≤x ≤1.6和4.45≤x ≤4.5522．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.B【解析】（1）∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠ACD ∵AD ∥BC ，∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠ACD ∴AD =CD∴四边形ABCD 是等腰四边形（2）①OA =OC 时，则OC =2，∴C （2，0）②BA =BC 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴于12,C C ，则124BC BC ==∴12C H C H ==∴12(4(4C C -+③OC =BC 时作BH ⊥x 轴，连结OB ，设OC =BC =a 则CH =4-a∴222(4)2a a =-+，解得52a =∴5(,0)2C∴5(2,0),(,0),(42C -+（3）∵∠OAB 与∠OCB 互补，∴A 、O 、C 、B 四点共圆，∵∠AOC =90°，∴∠ABC =90°① AB =BC 时，则△ABC 为等腰直角三角形作BH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴，则△BHA ≌△BGC ，∴92BG BH ==，∴99(,)22B ，∴814k =② OA =OC 时，则C （4，0），以AC 为直径画圆，交直线92y =于12,B B ， 12AG = 作12BH B B ^则AGB BHC V :V ,92CH =， ∴AG BG BH CH =即12942t t =-，解得2t =?∴94k =?③ OA =AB 时，则AB =4，∴t =，∴4k =∴8194k =? 23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是；（2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．【解析】（1）连接AO ，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝12EF，∴点A在⊙O上，当»»AE AF=时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴DQ HM x FQ FM a==，∵DC∥AB∥QM，∴MN QD x EN AD a==，∴MN HM x EN FM a==，∵FE＝FM，∴MN HM xEN FE a==，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴34 MN HN xEN FN a===，∴3 tan4AF xAEFAE a?==。

湖北省中考2020年中考数学二模试卷

湖北省中考2020年中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·宁津期末) 据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元．将375亿用科学记数法表示为（）A . 375×107B . 3.75×1010C . 3.75×109D . 37.5×1082. （2分）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示：a、-b、c在数轴上表示的数，则a、b、c的大小顺序是（）A . a<b<cB . c<a<bC . a<c<bD . c<b<a4. （2分） (2020八下·成都期中) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·上海) 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A . 25和30B . 25和29C . 28和30D . 28和296. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C . 5D . 67. （2分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A . 12B . 15C . 18D . 218. （2分）的值为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）如果分式的值为零，则x=________．10. （1分）(2018·扬州模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________．（结果保留π）11. （1分） (2018九上·内乡期末) 在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示________．12. （1分） (2019八上·泗洪月考) 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是________13. （1分） (2015八下·萧山期中) 某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________14. （1分） (2016八上·景德镇期中) 在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=________．15. （1分）(2017·兴化模拟) 如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=________．三、解答题 (共13题；共106分)16. （1分） (2017八上·丰都期末) 已知：，则代数式的值为________．17. （5分）(2019·南县会考) 计算：．18. （5分） (2019七下·武昌期末) 解不等式组19. （5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.求证：△AEF是等腰三角形．20. （10分）(2012·绵阳) 已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．21. （5分） (2017八上·萍乡期末) 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x 轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．（1）求点E的坐标；（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD交x轴于点F．①求△COF的面积；②在x轴上是否存在点P，使S△OCP= S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017九上·温江期末) 如图，直线y= x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．23. （10分） (2019八下·桂林期末) 如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．24. （8分） (2020七下·渭南月考) 某地实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. （11分） (2020九上·平度期末) 请用学过的方法研究一类新函数y= (k为常数，k≠0)的图象和性质。

2020武汉市中考数学模拟试题2参考答案及评分标准(WORD版)

=t(k-n)+2(k+n) =-2t+2(k-n)=-2t ∴k-n=0④……………………10 分 ∴联立③④： k=-1,n=1 ∴直线 BP 的解析式为 y=x-2 代入抛物线： x1=0,x2=1(舍） ∴P(0,-2)…………………………12 分
40 故答案为：40，108°，……………………2 分（2）补全条形统计图如图所示：
……4 分（3）2500× 16 ＝1000（人）．……6 分
40 答：该校 2500 名学生中 D 类的约有 1000 人．…………8 分 20.解：（1）（2） …………………………5 分（3） 3 65 - 5 …………8 分
=4n8÷4n8……………………4 分 =1……………………8 分 18.解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C∵BC 平分∠ABD， ∴∠ABC＝∠CBD， ∴∠C＝∠CBD，∴AC∥BD， ∵∠A＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠A＝80°， ∴∠CBD＝40°故答案为：40°．………………………………3 分（2）AC∥BD，理由如下： ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C…………………………5 分 ∵BC 平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD，…………………………7 分 ∴∠C＝∠CBD，∴AC∥BD．………………………………8 分 19.解：（1）8÷20%＝40（人），C 组人数为 40﹣4﹣8﹣16＝12（人），360°× 12 ＝108°，
设 AD=m,AC=4m=BC,构造△PED∽△CEB，由于 BE 4 ,EC=8，得 PE=10， DE 5
PD=5m,PC=8m,PA=PC；倍长 AQ=AE，得 PQ=CE=8，∠EPQ=60°，解三角形△EPQ 解得 EQ= 2 21 ,AE= 21 …………10 分

模拟卷2：2020武汉市中考数学模拟卷（二）—解析版

模拟卷2：2020武汉市中考数学模拟卷（二）—解析版2020年武汉市中考模拟卷（二）—解析版数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6.1亿用科学记数法表示为（）．A ．6.1×101B ．0.61×109C ．6.1×108D ．61×107【解答】C ．2. 式子1a +有意义，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣1B ．a ≠0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0【解答】A ．3. 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D ． 4. 下列图形中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】B ．5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】C ．6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（）A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】C 8. 已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2B ．x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣3 【解答】C9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为?BC上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP BP-的值始终等于32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错【解答】A【解析】如图，作CM⊥AP于M，连接AD．∵AE⊥OD，OE＝DE，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝∠ABC＝60°，∵CD⊥AB，∴AE＝EB，∴CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，故①正确，∵∠CP A＝∠ABC＝60°，∠APB＝∠ACB＝60°，∴∠CPF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CPM＝∠CPF＝60°，CF⊥PF，CM⊥P A，∴CF＝CM，∵PC＝PC，∠CFP＝∠CMP，∴Rt△CPF≌Rt△CPM（HL），∴PF＝PM，∵AC＝BC，CM＝CF，∠AMC＝∠CFB＝90°，∴Rt△AMC≌Rt△BFC（HL），∴AM＝BF，∴AP﹣PB＝PM+AM﹣（BF﹣PF）＝2PM＝2PF，∴12PFPA PB=-，在Rt△CPF中，∵∠CPF＝60°，∠CFP＝90°，tan603CF PF PF∴=?=g，3PF CF∴=，∴3CFPA PB=-，故②正确，10.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，∵100÷3＝33…1，∴a100＝a1＝﹣2018，∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100＝1×33+（﹣2018）＝﹣1985．二．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11.计算：32736-+=＝．【解答】3．12.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是分．【解答】93．13. 化简：2221a ab a b---的结果是．【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中，D 、E 是边BC 上的两点，DC ＝DA ，EA ＝EB ，∠DAE ＝40°，则∠BAC 的度数是．【解答】70?或110? 15. 已知实数a ，b ，c 满足a ≠0，且a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为．【解答】（4，4）． 16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为．【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=?，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8，设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，12BH x =，3EH x =，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即22231(8)()(6)2x x x -=+-，解得，x ＝2.8，即BE ＝2.8，三．解答题（共8小题，共72分）17. 计算：8a 6÷2a 2+4a 3?2a ﹣（3a 2）2 【解答】解：原式＝4a 4+8a 4﹣9a 4＝3a 4．18. 如图，直线AB ∥直线CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，求证：EM ∥FN ．【解答】证明：∵直线AB ∥直线CD ，∴∠BEF ＝∠CFE ，又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，∴∠FEM ＝∠EFN ，∴EM ∥FN ．19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数kyx=的图象经过点D，?ABMN的顶点M在y轴上，N在kyx=的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．【解答】解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO ＝3∴AB＝5∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4），（2）∵反比例函数kyx=的图象经过点D，∴k＝4×5＝20∵N在20yx=的图象上，∴设点20(,)N aa，如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA ＝∠NAM∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS）∴HN＝BO＝3，MO＝AH∴HN＝a＝3，20203HOa==，83OM AH HO AO∴==-=，∴点8 (0,)3 M（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l 的解析式为：y＝2若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（5(2，4），点（1，2）设直线l的解析式为：y＝mx+n ∴5 422m nm n=+=+，解得：43m=，23n=，∴直线l的解析式为：4233y x=+若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（5( 2，4），点（7(2，2）设直线l解析式为：y＝kx+b∴542722k bk b=+=+，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+921.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O 上，且PC2＝PB?P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是?AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB?P A，即PA PCPC PB=，且∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OC B＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB?P A，22204010PCPAPB∴===，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2AC PABC PC==，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝65x=BC＝65x=∵点D是?AB AB为⊙O∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ，∴△DOF ∽△ACB ，∴12OF BC OD AC ==，11522OF OD ∴==，即15AF =，∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB ==，1354EF BC ∴=．22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）【解答】解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p ＝kx +b ，则3060040300k b k b +=??+=?，解得：k ＝﹣30，b ＝1500，∴p ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35，p ＝450；当x ＝45，p ＝150；当x ＝50，p ＝0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润w ＝p （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当2400402(30)x =-=?-时，w 有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w ＝p （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w ＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+?-，①若a ＞10，则当x ＝45时，w 有最大值，即w ＝2250﹣150a ＜2430（不合题意）；②若a ＜10，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130(10100)4w a a =-+，当w ＝2430时，21243030(10100)4a a =-+，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2．23. （1）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．①如图1，AC ＝BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF ＝EG ；②如图2，BE 平分∠CBA ，AC ＝2BC ，试探究EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC 中，若3tan 3B =，点E 在边AB 上，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，∠CMD ＝60°，DE ＝2AC ，33CD =，直接写出BE 的长．【解答】（1）①证明：如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∴AD ＝CD ，∵点E 为AC 的中点，CD ⊥AB ，EN ⊥DC ，12EN AD ∴=，12EM CD ∴=，∴EN ＝EM ，∵∠FEB ＝90°，∠MEN ＝90°，∴∠NEG ＝∠FEM ，在△EFM 和△EGN 中，NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠??=??∠=∠?，∴△EFM ≌△EGN （ASA ），∴EF ＝EG ；②解：5EF EG =，理由如下：如图2，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，易证：△EFP ∽△EGQ ，∴EF EPEG EQ=，∵BE 平分∠ABC ，EC ⊥BC ，EP ⊥AB ，∴EC ＝EP ，∵EQ ∥AB ，∴∠CEQ ＝∠A ，∵∠EQC ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ABC ，∴2EQ ACCQ BC==，设CQ ＝a ，EQ ＝2a ，则5EC EP a ==，∴55EF a EG ==，（2）解：如图3，过C 作CF ∥DE ，过A 作AF ⊥AC ，交CF 于F ，连接EF ，3tan B =Q ，∴∠ABC ＝30°，∵CF ∥DE ，∴∠ACF ＝∠DMC ＝60°，∴∠AFC ＝30°，∵∠CAF ＝90°，∴CF ＝2AC ，∵DE ＝2AC ，∴DE ＝CF ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴EF ∥CD ，33EF CD ==，∴∠ABC ＝∠BEF ＝30°，∵∠AFC ＝∠ABC ＝30°，∴A 、F 、B 、C 四点共圆，∴∠FBC +∠CAF ＝180°，∴∠FBC ＝90°，∵EF ∥BC ，∴∠BFE ＝90°，3cos cos30EF BEF BE ∠=?==，23363BE ?∴==．24. 在平面直角坐标系中，抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1，y 2），B （x 2，y 2），其中x 1，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2，（1）如图1．求A ，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M ，交x 轴于N ，且14AB MN =，求△MNO 的面积；（3）如图2，点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C 作直线交抛物线于E 、F ，交x 轴于点D ，探究CD CDCE CF+的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ＝0得x 1＝2，x 2＝0．∴点A 坐标为（2，0），抛物线解析式为21(2)4y x =-．把x ＝0代入抛物线解析式得y ＝1．∴点B 坐标为（0，1）．（2）如图，过M 作MH ⊥x 轴，垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ，∴14BO HN AB MH AO MN ===，∴MH ＝4，HN ＝8 将y ＝4代入抛物线21(2)4y x =-，可得x 1＝﹣2，x 2＝6∴M 1（﹣2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0）11164122M N O S =??=V ，221144282M N O S =??=V（3）设C （2，m ），设直线CD 为y ＝kx +b将C （2，m ）代入上式，m ＝2k +b ，即b ＝m ﹣2k ．∴CD 解析式为y ＝kx +m ﹣2k ，令y ＝0得kx +m ﹣2k ＝0，∴点D 为（2(k mk-，0）联立221(2)4y kx m k y x =+-=-??，消去y 得，212(2)4kx m k x +-=-，化简得，x 2﹣4（k +1）x +4﹣4m +8k ＝0 由根与系数关系得，x1+x 2＝4k +4，x 1?x 2＝4﹣4m +8k ．过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ，FQ ⊥CA 于Q ，∴AD ∥EP ，AD ∥FQ ，∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-?-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g ＝1 ∴CD CD CE CF+为定值，定值为1。

2020中考数学二模试卷含解析

2020中考数学二模试卷含解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2 3．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6 D．86．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）7．方程＝的解为（）A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝508．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB 的长为（）A．B．2C．5 D．109．反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣110．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空题（共10小题）11．将550000用科学记数法表示是．12．函数y＝中x的取值范围是．13．分解因式：a3﹣9a＝．14．不等式组的解集为．15．计算﹣＝．16．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为．17．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．22．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．23．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．27．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a＝8a．B、错误．a2•a3＝a5．C、正确．a3÷a＝a2．D、错误．（ab）2＝a2b2故选：C．3．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6 D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，CE＝ED＝＝，CD＝2CE＝2，故选：B．6．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣3的二次项系数为a＝1＞0，∴函数图象开口向上，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选：A．7．方程＝的解为（）A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝50【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：700x﹣14000＝500x，移项合并得：200x＝14000，解得：x＝70，经检验x＝70是分式方程的解，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB 的长为（）A．B．2C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，故选：C．9．反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣1【分析】把点的坐标代入函数表达式计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（2，1），∴2k﹣2＝2×1，解得k＝2，故选：A．10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二．填空题（共10小题）11．将550000用科学记数法表示是 5.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示是5.5×105．故答案为：5.5×105．12．函数y＝中x的取值范围是x≠0 ．【分析】根据分母不能为零，列出不等式x≠0可得答案．【解答】解：由题意，得x≠0．故答案为：x≠0．13．分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．14．不等式组的解集为x＞3 ．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．计算﹣＝﹣2．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．16．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为 1 ．【分析】抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，则它的顶点的纵坐标为1，从而得到平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y＝7x2+1．当x＝0时，y＝1，故答案为1．17．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故答案为18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴＝3π，解得：R＝4，所以此扇形的面积为＝6π（cm2），故答案为：6π．19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为6或2．【分析】分两种情况：如图1，当DE在AD的延长线上时，②如图2，当DE在线段AD 上时，根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，当DE在AD的延长线上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝3，∴BD＝AB＝3，∵AD＝2DE，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴＝＝，∴BF＝2DF＝2BD＝6；②如图2，当DE在线段AD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝3，∴BD＝AB＝3，∵AD＝2DE，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴＝＝，∴BF＝2DF＝BD＝2，综上所述，BF的长为6或2，故答案为：6或2．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．【分析】延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，推出BC＝BE＝5，设∠ADB＝α，则∠BCD＝∠E＝2α，推出△EDB为等腰三角形，则DE ＝BE＝5，△ADE为“345”直角三角形，通过∠E的正弦函数可分别把AH，BF的长求出来，再利用勾股定理把EH，EF的长度求出来，推出AH的长，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：如图，延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，∵∠ABC+2∠BCD＝180°，∠ABC+∠BCD+∠E＝180°，∴∠BCD＝∠E，∴BC＝BE＝5，设∠ADB＝α，则∠BCD＝∠E＝2α，在Rt△BAD中，∠ABD＝90°﹣α，∴在△BDE中，∠BDE＝180°﹣∠ABD﹣∠E＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠BDE，∴EB＝ED＝5，∴在Rt△EDA中，AE＝＝＝4，∵sin∠E＝＝＝＝，∴AH＝，BF＝3，在Rt△BEF中，EF＝＝＝4，∴CF＝EF＝4，EC＝8，在Rt△EHA中，EH＝＝＝，∴CH＝EC﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．【分析】根据分式的混合运算法则把分式化简，根据特殊角的三角函数值把x、y化简，代入化简后的分式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]×＝＝，当x＝2+tan60°＝2+，y＝4sin30°＝2时，原式＝＝+1．22．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出一个符合题意的答案；（2）直接利用等腰直角三角形的性质得出一个符合题意的答案．【解答】解：（1）如图a所示：△ABC即为所求；（2）如图b所示：△ABC即为所求．23．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；（2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）C等级的人数为：50﹣10﹣20﹣4＝16，补全的条形统计图如右图所示；（3）500×＝40（名），答：九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有40名．24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，证△DMO ≌△BNO，推出OM＝ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2＝AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，答：MD长为5．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．【分析】（1）欲证明AB＝AD，只要证明∠ABD＝∠ADB即可．（2）如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．想办法证明△CBK≌△ECG（AAS）可得结论．（3）如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA ＝5k，利用勾股定理求出AH，再利用三角形的面积公式求出K的值，再求出EG，CG即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠∠ADB＝∠ACB，∠ACB＝90°﹣∠BAD，∴∠ADB＝90°﹣BAD，∵∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣（90°﹣∠BAD）＝90°﹣∠BAD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．（2）证明：如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC＝∠AED，∵AB＝AD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACE，AJ⊥BD，∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACE（AAS），∴CB＝CE，∵AB＝AE，∴AC⊥BE，∴∠ALB＝∠AJB＝90°，∵∠ATL＝∠BTJ，∴∠TAL＝∠TBJ，∵AB＝AD＝AE，∴∠BED＝∠BAD＝∠BAJ，∵∠EDF＝∠DBE+∠DEB，∴∠EDF＝∠BAC，∵∠K＝∠BAC，∴∠K＝∠EDF，∵CG⊥CE．EG⊥BF，∴∠DFE＝∠GCG＝90°，∵∠DEF+∠EDF＝90°，∠DEF+∠G＝90°，∴∠G＝∠EDF＝∠K，∵∠CBK＝∠GCE＝90°，∴△CBK≌△ECG（AAS），∴EG＝CK＝2r，（3）解：如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．∵DE＝4CD，∴可以假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA＝5k，∵AE＝AD，AH⊥DE，∴DH＝EH＝2k，CH＝CD+DH＝3k，∴AH＝＝＝4k，AD＝＝＝2k，∵S△ACD＝•CD•AH＝•k•4k＝10，∴k＝（负根已经舍弃），∴CD＝，AC＝BC＝EC＝5，AD＝AB＝10，设CK交AB于J，OA＝OC＝r，则BJ＝AJ＝5，CJ＝＝＝10，在Rt△AOJ中，则有r2＝52+（10﹣r）2，解得r＝，∴EG＝2r＝，∴CG＝＝＝，∴DG＝＝＝．27．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题．（2）分两种情形①当0＜t＜时，②当t＞时，根据S＝OQ•P y，分别求解即可．（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝＝，∴k＝．（2）如图，∵tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP＝2t，当0＜t＜时，S＝•OQ•P y＝（1﹣2t）•t＝﹣t2+t．当t＞时，S＝OQ•P y＝（2t﹣1）•t＝t2﹣t．（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），∴2t﹣1+2＝（﹣），∴2t+1＝•，∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，∴3t2﹣11t+6＝0，解得t＝3或（舍弃），∴P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+．。

2020年湖北省武汉市江岸区中考数学第二次模拟试题及答案解析

绝密★启用前湖北省武汉市2020年中考第二次模拟考试数学科试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1.2020的相反数是（） A. 2020B. ﹣2020C.12020D. 12020-2.若代数式24x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A. 2x ≤且0x ≠B. 4x ≥C. 2x ≥D. 0x ≥3.下列事件不属于随机事件的是（） A. 品学兼优的小涛在考试中取得满分 B. 太阳从西边升起C. 掷一枚骰子得到的点数为6D. 小王在抽奖活动中获得一等奖4.下列图形中，是中心对称图形的是（） ①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形 A. ②④⑤B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ②③⑤5.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D.6.在反比例函数28k y x-=图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A. 0k ≥B. 4k >C. 4k ≥D. 4k <7.小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（） A.12B.18C. 0D.788.A 将军和B 将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行．由于甲地地处密林而路况复杂，因此有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信．在某一次遇见B 时，B 刚好抵达了甲地，联络员就骑车去接A ．已知,A B 到甲地的距离相同，且C 在一开始（0t =时）是从B 将军处向A 将军处骑去．此过程中A 的行进距离y （单位：m ）随时间x （单位：s ）的函数图像如图所示．若点D 对应B 到达，且B 到达的时间恰为计划时间，则A 迟到了（）A. 40sB. 45sC. 50sD. 60s9.如图，ABCD 为⊙O 的内接四边形，且CD 平分ADE ∠，ED 与⊙O 相切．若FD a FC b =，则EBEC=（）A. abB. 2a bC. 22a bD.bb10.【问题背景】“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．【迁移运用】计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：13132x -+=，23132x --= 而原式0>，故：原式1313x -+==【联系拓展】23456202222222+++++++=___________A. 2121-B. 2122-C. 2221-D. 2222-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：cos30︒=___________．12.某质量检测实验室统一采购了一批ADC 芯片共16件，收集尺寸如下表：尺寸/2mm 195 205 220 225 275 315 数量/件 221335这组数据的中位数是_________．13.计算：2111x x x ++-=-_________．14.在四边形ACBD 中，AC BC ⊥且2BC =，3AD =，4AB =，5BD =，则CAD ∠=___________．15.如图，拋物线21:C y ax bx c =++过()1,2-，且与x 轴的交点分别为,A B （A 在B 左侧）．观察图像，选出下列选项中的正确项___________．①420a b c -+≤；②1b a b <<+；③20a b +>；④若1a <-，则249b ac -<；⑤若抛物线2C 满足0a >且经过()1,0，则2C 与x 轴必有两个不相同的交点．16.如图，在四边形ABCE 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥交CE 于F ，使得//DE AB 且DF EF =．若在线段DF 上取一点G ，满足：CG 平分DCF ∠且1tan 3GCD ∠=，则CG AGGD+的值为_________．三、解答题（共8小题，共72分）．17.计算：()334[(1)(1)]m m mm m ⨯-÷+-．18.如图，矩形ABCD 在四边形AECF 中，且满足AED CBF S S ∆∆=．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.在武汉人民的共同努力下，疫情防控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园．为了有序地分类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下两幅不完整的规范统计图．其中A 代表跑步，B 代表俯卧撑，C 代表蹦跳，D 代表跳绳，E 代表其他类别．根据以上信息，回答下列问题：（1）此次共有__________人接受调查；最受欢迎的运动是_____________．（2）若图中的圆半径为2，则扇形统计图中E 组所对应的弧长为___________．（3）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少．20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，仅用无刻度直尺，在给定网格810⨯中画图，完成下列问题．（1）过点B 作直线l ⊥直线AC ；（2）作线段AC 中点R ；（3）作点B 关于直线AC 的对称点B '；（4）根据以上提示，点M 、N 、P 分别为边BA 、AC 、CP 上的动点，当MNP ∆的周长最小时，作出点M 、N 、P ，并直接写出MNP ∆的周长为____________．21.如图，⊙O 过ABC ∆的顶点A 、B ，交AC 于D ，连接BD 、OB 、OD ，CBD BAC =∠∠．（1）证明：BC 为⊙O 的切线；（2）DH 平分BDC ∠交BC 于H ，//OB DH 且OB 分别交AC 、⊙O 于M 、N ．已知5AB =，3cos 5ABK ∠=，求MNMB的值．22.某品牌T 恤现在已经火遍全武汉．有一家商店正在火热售卖该T 恤，每日销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该T 恤的成本为30元/件．销售单价x （元/件） 40 50 60 销售量y （件） 220200180（1）直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大．此时最大利润为__________．（直接写出答案）（3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T 恤的成本降低了m 元（0m >）．同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元．求m 的值． 23.平行四边形ABCD 中，N 为线段CD 上一动点．（1）如图1，已知90ADC ∠<︒．若DR BN =，求证：四边形DRBN 为平行四边形；（2）如图2，已知60ABC ∠=︒．若BN 为ABC ∠的角平分线，T 为线段BN 上一点，DT 的延长线交线段BC 于点M ，满足：1tan 2BTM ∠=且DN BM =．请认真思考（1）中图形，探究MDAD 的值．（3）如图3，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，2AB BC ==，P 在线段BD 上，Q 在线段CD 上，满足：2BP CQ =．直接写出()2QA AP +的最小值为________．24.如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A ．（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________．（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==．若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称．过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''．求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）．（3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ．2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m ．以OM 为直径作K ，记⊙K 的最高点为Q ．若Q 在直线2y x =-上，求m 的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1.2020的相反数是（） A. 2020 B. ﹣2020C.12020D. 12020-【答案】B 【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.x 的取值范围是（） A. 2x ≤且0x ≠ B. 4x ≥C. 2x ≥D. 0x ≥【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：2x ﹣4≥0，解得：x ≥2．故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数；掌握知识点是解题关键．3.下列事件不属于随机事件的是（） A. 品学兼优的小涛在考试中取得满分 B. 太阳从西边升起C. 掷一枚骰子得到的点数为6D. 小王在抽奖活动中获得一等奖【答案】B 【解析】【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】A，C，D表述的事件可能发生，也可能不发生，属于随机事件；B表述的“太阳从西边升起”是不可能出现的，属于不可能事件，故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列图形中，是中心对称图形的是（）①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形A. ②④⑤B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ②③⑤【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可．【解答】①菱形是中心对称图形；②等边三角形不是中心对称图形；③圆是中心对称图形；④梯形不是中心对称图形；⑤正方形是中心对称图形；因此是中心对称图形的有①③⑤，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：此几何体的俯视图如图：故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6.在反比例函数28k y x-=图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A. 0k ≥ B. 4k >C. 4k ≥D. 4k <【答案】D 【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质得出2k-8＜0，进而得出k 的取值范围．【解答】∵在反比例函数28k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大， ∴2k-8＜0， ∴k ＜4，∴k 的取值范围为：k ＜4，故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．7.小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（）A. 12B.18C. 0D.78【答案】D【解析】【分析】根据题意，若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，画出树状图，即可求出概率．【解答】解：若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，树状图如下：总共有8种情况，满足条件的共7种，所以小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为78，故选：D．【点评】本题考查了列举法求某事件的概率问题，解题的关键是得出遇到的红灯的个数最多2个，并画出树状图．8.A将军和B将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行．由于甲地地处密林而路况复杂，因此有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信．在某一次遇见B时，B刚好抵达了甲地，联络员就骑车去接A．已知,A B到甲地的距离相同，且C在一开始（0t 时）是从B将军处向A将军处骑去．此过程中A的行进距离y（单位：m）随时间x（单位：s）的函数图像如图所示．若点D对应B到达，且B 到达的时间恰为计划时间，则A迟到了（）A. 40sB. 45sC. 50sD. 60s【答案】C【解析】【分析】根据题意结合函数图象分析可知200s 时B 将军已经到了甲地，此时A 将军在前往甲地的路上，C 在接A 将军的路上，并在225s 时接上了A 将军，据此根据题意进一步分析求出C 去接A 将军来回所耗的时间即可得出答案.【解答】由题意得：200s 时B 将军已经到了甲地，此时A 将军在前往甲地的路上，C 在接A 将军的路上，并在225s 时接上了A 将军，∴C 从离开B 将军去接到A 将军花的时间为25s ，则C 接到A 将军回到B 将军处的时间也为25s ， ∴A 将军迟到了50s ，故选：C .【点评】本题主要考查了函数图象的应用，根据题意正确得出相应的行程路线是解题关键. 9.如图，ABCD 为⊙O 的内接四边形，且CD 平分ADE ∠，ED 与⊙O 相切．若FD a FC b =，则EBEC=（）A. abB. 2a bC. 22a ba b【答案】C 【解析】【分析】根据“三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例”得出FD FCED EC=，由此可知FD ED aFC EC b==，紧接着通过证明EDC EBD 得出ED EB aEC ED b==，最后进一步分析求解即可. 【解答】∵CD 平分ADE ∠， ∴FD FCED EC=，∴FD ED aFC EC b==，如图，连接半径OC 、OD ，∵DE 是圆的切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ODC=90°−∠CDE ， ∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=90°−∠CDE ， ∴∠O=180°−2∠OCD=2∠CDE ， ∵∠EBD=12∠O ， ∴∠EBD=∠CDE在EDC △与EBD △中， ∵∠E=∠E ，∠EDC=∠EBD ， ∴EDC EBD ，∴ED EB aEC ED b==， ∴22EB ED EB a EC EC ED b=⋅=，故选：C .【点评】本题主要考查了角平分线定理及性质和相似三角形性质与判定及圆周角性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10.【问题背景】“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．【迁移运用】计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：132x -+=，232x --= 而原式0>，故：原式1x ==【联系拓展】23456202222222+++++++=___________A. 2121-B. 2122-C. 2221-D. 2222-【答案】B 【解析】【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令220222S =+++，23212222S =+++，作差即可求解．【解答】解：设220222S =+++，23212222S =+++，则21222S S S =-=-，故选：B ．【点评】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题当中．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：cos30︒=___________．【答案】2【解析】【分析】可利用30°特殊直角三角形三边关系并结合余弦三角函数定义求解本题．【解答】30°直角三角形三边比例关系为1:2，cos30︒=故本题答案为2．【点评】本题考查余弦三角函数，熟练记忆其定义即可，对于特殊角度的三角形函数值，可背诵下来提升解题速度．12.某质量检测实验室统一采购了一批ADC 芯片共16件，收集尺寸如下表：这组数据的中位数是_________．【答案】250 【解析】【分析】表格中的数据已经是按照顺序排列的，找出最中间的两个数对应的尺寸，求其平均数即可．【解答】芯片一共16件，第8件的尺寸为2252mm ，第9件对应的尺寸为2752mm ，故中位数为：2252752502+=，故答案为：250．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.计算：2111x x x ++-=-_________．【答案】21x- 【解析】【分析】先通分，再根据同分母的分式加减法则计算．【解答】解：原式=2211221111x x x x x x-+--==----．故答案为：21x-．【点评】本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握分式的加减运算法则是解题关键． 14.在四边形ACBD 中，AC BC ⊥且2BC =，3AD =，4AB =，5BD =，则CAD ∠=___________．【答案】120︒ 【解析】【分析】先根据已知利用勾股定理的逆定理得出∠DAB=90º，再解直角三角形得到∠BAC=30º，即可解答．【解答】在ΔABD 中，∵3AD =，4AB =，5BD =， ∴222AD AB BD +=，∴ΔABD 是直角三角形，且∠DAB=90º， ∵AC BC ⊥且2BC =，4AB =， ∴sin ∠BAC=12BC AB =， ∴∠BAC=30º∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=90º+30º=120º，故答案为：120º．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理及解直角三角形方法是解答的关键．15.如图，拋物线21:C y ax bx c =++过()1,2-，且与x 轴的交点分别为,A B （A 在B 左侧）．观察图像，选出下列选项中的正确项___________．①420a b c -+≤；②1b a b <<+；③20a b +>；④若1a <-，则249b ac -<；⑤若抛物线2C 满足0a >且经过()1,0，则2C 与x 轴必有两个不相同的交点．【答案】②④ 【解析】【分析】因为点在函数上，故将点代入函数可得到关于a,b,c 具体关系式，根据图像上所给信息，可判断x=-2时，函数值正负以判定①正误，并结合a,b,c 关系式判断②正误，根据对称轴与1的大小判断③正误，利用求根公式估算AB 大小，借助不等式判定④正误，最后将点代入并结合根的判别式判断⑤正误．【解答】∵1C 过()1,2-，代入有2a b c -+=，而根据图象，2x =-时，420y a b c =-+<，不取等号故①错误．0x =时，y c =且1212y c <<∴<<，，结合2c a b =-+，有122a b <-+<1b a b ∴<<+，，故②正确．观察图像可知：12ba-＜，因为函数开口方向向下，故有0a ＜，整理有20a b +＜，故③错误．观察图象可知：13AB <<，根据求根公式可求得AB 距离，得2413b aca-<<-，（0a ->，直接两边乘并平方）得：22249a b ac a <-<．因为1a <-，故299a <，有22499b ac a -<<，故④正确．对于2C ，我们可知0a b c ++=，故b a c =--，2222224()42()0c b ac a c ac a ac c a c ∆=-=--+=---≥=，20c ∆=时有a c =，此时也满足题意，故2C 可以与x 轴仅有一交点，故⑤错误．故答案为：②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，此类型题目主要在于根据图象所给信息，选取特殊的点进行判断，并需要结合点在函数上求解系数关系式，根据根的判别式判断与横轴的交点个数．16.如图，在四边形ABCE 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥交CE 于F ，使得//DE AB 且DF EF =．若在线段DF 上取一点G ，满足：CG 平分DCF ∠且1tan 3GCD ∠=，则CG AG GD+的值为_________．185102【解析】【分析】由DF EF =，设FDE DEF α∠=∠=，由外角定义和角平分线证得45DCG CBD α︒∠=∠=-，进而证得∠BCG=90º，由1tan 3GCD ∠=可设DG=1，利用勾股定理和相关结论分别求出CG 、AG 、GD ，即可解答．【解答】由DF EF =，设FDE DEF α∠=∠= 则2DFC FDE DEF α∠=∠+=， ∵CG 平分DCF ∠，BD ⊥AC ， ∴()1902452DCG αα︒︒∠=-⨯=- 而//AB DE ，故ABD EDF α∠=∠=，45CBD ABC ABD α︒∴∠=∠-∠=-， 45DCG CBD α︒∴∠=∠=-，∵BG CD ⊥，∴∠DCG+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90º，∴∠BCG=90º，不妨令1DG =，则3tan DG CD DCG ==∠，9tan CDBD CBD==∠，∴=，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，交BD 于点N ， ∵∠ABC=45º,∴CM=BM=BC ﹒cos45º=BCM=45º，∴∠ACM=∠BCG-∠BCM-∠ACG=9045(45)αα---=, ∵∠ACM=∠ABD ，CM=BM ，∠AMC=∠BMN ， ∴ΔACM ≌ΔNBM ， ∴AM=MN ，BN=AC ，设AM=MN=x ，DN=y ，则AC=BN=9-y ，AD=AC-CD=6-y ，易证ΔCDN ∽ΔCMA ，∴,,DN CD y x AM CM x ==∴=即在ΔCDN 中，CN=CM-MN=，CD=3，NC=y ，由勾股定理得：229)y +=，解得:y=32，y=6(舍去)， ∴AD=6-y=92， Rt AGD ∴∆中，AG ==且Rt CDG ∆中，CG =故21CG AG GD +==【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线性质、解直角三角形等知识，是一道有难度的综合填空题，解答的关键是认真审题，分析相关条件与所求的联系，确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．三、解答题（共8小题，共72分）．17.计算：()334[(1)(1)]m m m m m ⨯-÷+-．【答案】4m 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则以及提公因式法和平方差公式对原式加以计算即可. 【解答】原式()()64241m mmm =-÷-=()()24211m m m =-÷-4m =.【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题关键. 18.如图，矩形ABCD 在四边形AECF 中，且满足AED CBF S S ∆∆=．求证：四边形AECF平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】由ABCD 为矩形,可得AD ⊥CE,CB ⊥AF ，令AD 和BC 分别为△AED 和△CFB 的高线,根据题目AED CBF S S ∆∆=，可得出BF=DE ，又ABCD 为矩形，所以AB=CD ，AB ∥CD ，所以得到AF=EC 且AF ∥EC ，得出AECF 为平行四边形.【解答】证明：∵ABCD 为矩形∴AD ED ⊥，CB BF ⊥，AB=CD,AF//CE ，又∵AED CBF S S ∆∆=，则1122ED AD BC BF ⨯⨯=⋅⨯ 而AD BC =∴ED BF =∴AB BF DC ED +=+，∴AF CE =又∵//AF CE∴AECF 为平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定，根据矩形的性质判断出有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,进而得出结论.19.在武汉人民的共同努力下，疫情防控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园．为了有序地分类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下两幅不完整的规范统计图．其中A 代表跑步，B 代表俯卧撑，C 代表蹦跳，D 代表跳绳，E 代表其他类别．根据以上信息，回答下列问题：（1）此次共有__________人接受调查；最受欢迎的运动是_____________．（2）若图中的圆半径为2，则扇形统计图中E 组所对应的弧长为___________．（3）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少．【答案】（1）60；跳绳；（2）13π；（3）240人【解析】【分析】（1）用条形统计图中C 类人数除以扇形统计图中C 类所占百分比即可求出接受调查的总人数，扇形统计图中占比最多的类别即为最受欢迎的运动；（2）用求出的条形统计图中E 组的人数除以调查人数再乘以360°即得答案；（3）用扇形统计图中C 类人数所占百分比×1200即得结果．【解答】解：（1）12÷20%=60人，所以此次共有60人接受调查，因为跳绳的人数占调查人数的50%，占比最多，所以最受欢迎的运动是跳绳；故答案为：60，跳绳；（2）D 组的人数=60×50%=30人，E 组的人数=()1603081252⨯---=人， 53603060⨯︒=︒，所以扇形统计图中E 组所对应的弧长=30211803ππ⨯=；故答案为：13π；（3）20%×1200=240人，答：估计该校喜欢蹦跳的学生共有240人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、弧长公式和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握上述相关知识是解题的关键．20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，仅用无刻度直尺，在给定网格810⨯中画图，完成下列问题．（1）过点B 作直线l ⊥直线AC ；（2）作线段AC 中点R ；（3）作点B 关于直线AC 的对称点B '；（4）根据以上提示，点M 、N 、P 分别为边BA 、AC 、CP 上的动点，当MNP ∆的周长最小时，作出点M 、N 、P ，并直接写出MNP ∆的周长为____________．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析，；（4）作图见解析，19225【解析】【分析】（1）利用两直角边对应成比例的直角三角形相似得对应角相等即可作出垂线；（2）利用格点构造全等的直角三角形即可找到中点；（3）只需作出CB´=CB 交直线l 于点B ´，则交点B ´为所求作的对称点；（4）由图知，ΔABC 是等腰三角形，故作出CM AB ⊥,作出⊥AP BC ，则ΔPMN 周长最小，进而求出周长．【解答】（1）如图，直线l 即为所求作的垂线；（2）如图，点R 即为所求作的中点；（3）如图，点B ´即为所求作的对称点；（4）由图知，ΔABC 等腰三角形，故作出CM AB ⊥,作出⊥AP BC ，顺次连接P 、M 、N ，此时ΔPMN 周长最小，则点M 、N 、P 即为所求作的点．由图知，AP=4，PC=BP=3，∴AC=AB=5，PN=PC=3，由1122ABC S AP BC AC BN ==得：6×4=5BN ，解得：BN=245，∴75=，同理，AM=75，由等腰三角形的对称性知PM=PN=3，MN ⊥AP ，∴MN ∥BC ， ∴MN AM BC AC =，即7756525MN ==，解得：MN=4225，此时ΔPMN 的周长=PM+PN+MN=3+3+4225=19225，故答案为：19225【点评】本题考查了在方格中作图，解答的关键是理解题目意思，熟悉基本几何作图的性质和基本作图方法.21.如图，⊙O 过ABC ∆的顶点A 、B ，交AC 于D ，连接BD 、OB 、OD ，CBD BAC =∠∠．（1）证明：BC 为⊙O 的切线；（2）DH 平分BDC ∠交BC 于H ，//OB DH 且OB 分别交AC 、⊙O 于M 、N ．已知5AB =，3cos 5ABK ∠=，求MN MB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）32 【解析】【分析】（1）求出90OBC ︒∠=即可证明；（2）作AQ BC ⊥于Q ，连AN ，由3cos 5ABQ ∠=，得3BQ =，45AC =552CM =，352AM =，545DM =BDM ANM ∆∆∽得BM AM DM MN =，即可求得MN MB ．【解答】（1）证明：设BAC CBD α∠=∠=，则2BOD α∠=又∵OB OD =，2020年湖北省武汉市中考数学二模试卷∴180902BOD OBD α︒︒-∠∠==-, ∴0909OBC OBD CBD αα︒-+∠+∠===∠︒, ∴OB BC ⊥,∴BC 为O 的切线；（2）解：作AQ BC ⊥于Q ，连AN ，∵DH OB ，即DH BC ⊥又∵DH 平分BDC ∠∴BD CD =，即CBD C ∠=∠ ∴BAD C ∠=∠，即AB BC = ∵3cos 5ABQ ∠=，AB=5， ∴设3BQ =，则4AQ =且5AB BC ==，则8CQ =∴22(4)(8)45AC =+=且1tan 2AQ C CQ ∠== ∴1522BM BC ==，则22555()(5)2CM =+=， ∴352AM AC CM =-=， ∵在Rt BCM ∆中，BD CD =，∴12DM CM == ∵在BDM ∆与ANM ∆中，BMD NMA ∠=∠且DBM NAM ∠=∠，∴BDM ANM ∆∆∽， ∴BM AM DM MN=，52MN， ∴154MN =， ∴1534522MN MB== ∴MN MB 的值为32．【点评】本题考查圆的综合，熟练掌握圆的切线判定定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的计算是解决问题的关键．22.某品牌T 恤现在已经火遍全武汉．有一家商店正在火热售卖该T 恤，每日销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该T 恤的成本为30元/件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大．此时最大利润为__________．（直接写出答案）（3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T 恤的成本降低了m 元（0m >）．同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元．求m 的值．【答案】（1）2300y x =-+；（2）90；7200；（3）6【解析】【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）设销售单价x （元/件）时，每日的销售利润为w 元，根据每日销售利润=每件的利润×销售量即可得出w 关于x 的二次函数，然后根据二次函数的性质即可求出结果；（3）先由每日销售量不得超过100件求出x 的取值范围，然后根据每日销售利润=每件的利润×销售量列出w 关于x 的二次函数（含m ），然后根据二次函数的性质即可得到w 的最大值，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，根据题意，得：4022050200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2300k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为2300y x =-+；（2）设销售单价x （元/件）时，每日的销售利润为w 元，根据题意，得()()()22302300236090002907200w x x x x x =--+=-+-=--+，∴当x =90元时，w 最大=7200元；故答案为：90，7200；（3）由题意可列出不等式组：230002300100x x -+≥⎧⎨-+≤⎩，解得：100150x ≤≤， ∴()()()2230030236029000300w x x m x m x m =-+-+=-+--+， ∴该二次函数的图象开口向下且对称轴为直线：1802m x -=， ∵0m >，∴180902m -<，又∵100150x ≤<，∴当100x =时，W 最大()()2100300100301007000m m =-⨯+-+=+，又∵W 最大7600=，∴10070007600m +=，解得：6m =．∴m 的值为6．【点评】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.平行四边形ABCD 中，N 为线段CD 上一动点．（1）如图1，已知90ADC ∠<︒．若DR BN =，求证：四边形DRBN 为平行四边形；（2）如图2，已知60ABC ∠=︒．若BN 为ABC ∠的角平分线，T 为线段BN 上一点，DT 的延长线交线段BC 于点M ，满足：1tan 2BTM ∠=且DN BM =．请认真思考（1）中图形，探究MD AD 的值．（3）如图3，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，2AB BC ==，P 在线段BD 上，Q 在线段CD 上，满足：2BP CQ =．直接写出()2QA AP +的最小值为________．【答案】（1）证明见解析；（2）152；（3）5【解析】【分析】 (1)过点D 作DE ⊥BA 的延长线于E ，过点B 作BF ⊥DC 的延长线于F ，通过条件可证明()ADE CBF AAS ∆∆≌，得出DE=BF ，再求证()Rt DER BFN HL ∆∆≌，得ER=FN ，从而得出BR=DN ，再判断平行四边形即可．(2)作DR ∥BN 交AB 于R ，连接RM ，可得RBND 是平行四边形，BR=DN ，再根据角度转换得到BTM RDM ∠=∠，1tan 2RDM ∠=，设BM=a ，代入三角函数中计算即可． (3)作出菱形的对称图形，将三部分结合在一个三角形内，由此判断最小值．【解答】(1)过点D 作DE ⊥AB,过点B 作BF ⊥CD ，根据平行四边形的性质可得A C ∠=∠，∴EAD BCF ∠=∠，又∵DR=BN ，∴()ADE CBF AAS ∆∆≌，∴DE=BF ，∴()Rt DER BFN HL ∆∆≌，∵BFDE 是矩形,BE=DF ，∴ER=FN ，∴BR=DN ，又BR ∥DN∴四边形DRBN 为平行四边形．（2）解：作//DR BN 交AB 于R ，连RM ，∵//BR DN 、//RD BN ，∴RBND ∴BR DN =，∵BR BM =，30RBP PBM ∠=∠=︒，∴90BPR ∠=︒，∵//RD BN ，∴90PRD BPR ∠=∠=︒，∵//RD BN ，∴BTM RDM ∠=∠， ∴1tan 2RDM ∠=，设BM a =，则RM a =，∴2tan RM RD a RDM==∠， ∵60BRM ∠=︒，∴30KRD ∠=︒，1sin 302KD RD ︒=-， ∴KD a =， 3cos30cos KD ADK AD ︒=∠==， ∴23AD =，Rt RDM∆中，222RM RD MD +=∴5MD a =，∴5152233DM a DA a ==．（3）25【点评】本题考查平行四边形的动点综合问题，关键掌握平行四边形的性质与判定，充分理解题意，再结合题目条件上作出合理的辅助线．24.如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A ．（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________．（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==．若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称．过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''．求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）．（3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ．2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m ．以OM 为直径作K ，记⊙K 的最高点为Q ．若Q 在直线2y x =-上，求m 的值．【答案】（1）21y x =+；（2）251|n -；（3）14m =-或12m =-【解析】【分析】（1）将()0,1A 带入抛物线1C 解析式，求得b 的值，即可得到抛物线1C 的解析式；（2）设(),0B q ，则()2,0C q -，求()2B C ''并进行化简，由1n q -≤<且12,q n <-得21n q -<，则当()2maxB C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，取min 2q q n ==-，带入()2B C ''，即可求得()max B C ''；（3）依题意将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ，求得2C 解析式，根据解析式特点设21,8M m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为：2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，化简得到22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，由Q 点在2y x =-上，得2Q k x m =-=-，继而得到231048m m -+=，解得14m =-或12m =-．【解答】解：（1）将()0,1A 带入抛物线21:C y x b =+，得b=1，则21:1C y x =+，（2）设(),0B q ，则()2,0C q -，∴()22222(2)(2)B C q q q q ''⎡⎤=--+--⎣⎦ 2204020q q =-+()2201q =-，∵1n q -≤<且12,q n <- 21n q -<∴，∴()2max B C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，min 2q q n ==-，即()22220(21)20(1)B C n n ''=--=-，∴()max 1|B C n ''=-，（3）根据题意，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ，。

2020年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷含解析版

绝密★启用前2020年江岸区中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂一、选择题（每小题3分，共30分）1、有理数-2的倒数是（）A 、2B 、 21C 、21- D 、-2 2、式子1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A 、 1x ≥B 、 1x ≤C 、 1x -≥D 、1x -≤3、某校在“校园十佳”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是（）A 、96,95B 、96,94.5C 、95，94.5D 、95，954、点P （-2,3）关于x 轴对称的点坐标是（）A 、（-2，-3）B 、（2,-3）C （-3，-2）D 、（3，-2）5、下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A 、圆锥B 、圆柱C 、三棱锥D 、三棱柱6、一个不透明的袋中共有5个小球，分别是2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（）A 、51B 、52C 、53D 、54 7、以方程组⎩⎨⎧=--=+7y 2x 33y 2x 的解为坐标的点在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8、观察下来一组数：23、1、107、179、2611、……，根据这组数的排列规律，若第n 个数y x 第15题图BAO 第16题B ACD 的值为103，则n 的值为（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、99、在平面直角坐标系中，将二次函数1x y 2-=的图像M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后在向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是（）A 、17B 、25C 、16D 、3210、如图，BC 是⊙O 的直径，AB 切⊙O 于点B ，AB=BC=8，点D 在⊙O 上，DE ⊥AD 交BC 于E ，BE=3CE ，则AD 的长是（）A 、171740 B 、171730 C 、104 D 、103二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、计算23-）（的结果是 12、从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是13、计算22x424x x -+-= 14、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的E 处，若∠BAE=40°，则∠EDC 的大小是15、如图直线y=x 向右平移m 个单位后得到直线l,l 与函数x 3y =（x>0）相交于A 点，与x 轴相交于点B ，则OA 2-OB 2=16、如图，∠ABC=15°，∠ACB=37.5°，∠DAC=75°，DC=2，则BD 的长为人数测试等级O B A C D 305080C 等级D 等级B 等级A 等级25%yxC NM E DB A O三、解答题（共8题，共72分）17、（本题8分）计算：()()232432a a a a 2-⋅- 18.(本题8分) 如图，直线AB ⊥l 于A ，直线CD ⊥l 于C ，若∠EBN=115°，求∠CDF 度数19、（本题8分）为了了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分别为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了名学生，并补全全条形统计图；（2）B 等级人数对应扇形的圆心角的大小为；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为C 等级的学生有多少人？20、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （3,0），C （3,3），D （-4，-1），E （-3,1），M （-4,3），N （-1,3）E 图1A BE 图2A B（1）将线段DE 平移得到线段MF ，使点D 与点M 重合，点E 与点F 对应，画出线段MF ，并写出点F 的坐标；（2）将△ABC 绕某点顺时针旋转90°得到△FMN①请直接写出旋转中心的坐标；②点A 运动到F 的路径长为 .21、（本题8分）已知：如图在RT ΔABC 中，∠C=90°，⊙O 与ΔABC 的三边分别相切于D 、E 、F（1）如图1，连接AO 、BO ，求∠AOB 的度数；（2）如图2，连BD ，若tan ∠DBC=41,求tan ∠ABD 的值.22、（本题10分）新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)（80x 40≤≤，且x 为整数）之间的函数关系如图所示. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W （万元）最大；（3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）.23、（本题10分）如图1，在△ABC 中，点D 为边AC 上一点，且∠DBC=∠BAC（1）求证：BC 2=AC CD ⋅；（2）如图2，点E 、G 分别是BC ，DC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ，连接EG ，且∠BDC+∠AEG=180° ①若点E 为BC 中点，55EF EG =，求BCAB 的值；yxNM P QB O A x D BC OA ②若n CE BE =，k 1EF EG=求BC AB的值（用含n,k 的式子表示）24、（本题12分）已知：如图，抛物线a 2bx ax y 2-+=与x 轴交于点A 和点B （1,0），与y 轴交于点C （0，41-）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D （2，n ）是抛物线上的一点，在y 轴左侧的抛物线上存在点T ，使△TAD 的面积等于△TBD 的面积，求出所有满足条件的点T 的坐标；（3）直线y=kx-k+2，与抛物线交于两点P 、Q ，如图，其中点P 在第一象限，点Q 在第二象限，PA 交y 轴于点M ，QA 交y 轴于点N ，连结BM 、BN ，试判断△BMN 的形状并证明该结论.【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．（2）△TAD 与△TBD 有公共底边TD ，面积相等即点A 、点B 到直线TD 距离相等．根据T 的位置关系分类讨论：在点A 左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB ∥TD ，易得点T 的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A 右侧时，分别过A 、B 作TD 的垂线段，构造全等三角形，证得TD 与x 轴交点为AB 中点，求出TD 解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T ．（3）联立直线y ＝kx ﹣k +2与抛物线解析式，整理得关于x 的一元二次方程，根据韦达定理得到P 、Q 横坐标和和与积的式子（用k 表示）．设M （0，m ）、N （0，n ），求出直线AP 、AQ 的解析式（分别用m 、n 表示）．分别联立直线AP 、AQ 与抛物线方程，求得P 、Q 的横坐标（分别用m 、n 表示），即得到关于m 、n 、k 关系的式子，整理得mn ＝﹣1，即OM •ON ＝1，易证△BOM ∽△NOB ，进而求出∠MBN ＝90°【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2a 经过点B （1，0）、C （0，） ∴ 解得：∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣（2）当x ＝2时，n ＝×22+×2﹣＝∴D （2，）①当点T 在点A 左侧时，如图1，∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AB ∥TD ，即TD ∥x 轴∴y T ＝y D ＝x 2+x ﹣＝解得：x 1＝﹣3，x 2＝2（即点D 横坐标，舍去）∴T （﹣3，）②当点T 在点A 右侧时，如图2，设DT 与x 轴交点为P ，过A 作AE ⊥DT 于E ，过B 作BF ⊥DT 于F∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AE ＝BF在△AEP与△BFP中，∴△AEP≌△BFP（AAS）∴AP＝BP即P为AB中点由x2+x﹣＝0 解得：x1＝﹣2，x2＝1∴A（﹣2，0）∴P（，0）设直线DP：y＝kx+c解得：∴直线DT：y＝解得：（即点D，舍去）∴T（，）综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）（3）△BMN是直角三角形，证明如下：设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝解得：∴P（1+4m，3m+）同理可得：Q（1+4n，3n+）∴整理得：mn＝﹣1∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1又OB＝1，即OM•ON＝OB2∴∴△BOM∽△NOB∴∠OBM＝∠ONB∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°∴△BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN ＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．。

湖北省武汉市江岸区2020年中考数学模拟试卷二(含答案)

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1.实数2020的相反数是（） A.2020-B.2020C.12020D.01202-2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.2x ≤且0x ≠B.4x ≥C.2x ≥D.0x ≥3.下列事件不属于随机事件的是（） A.品学兼优的小涛在考试中取得满分 B.太阳从西边升起C.掷一枚骰子得到的点数为6D.小王在抽奖活动中获得一等奖4.下列图形中，是中心对称图形的是（） ①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形 A.②④⑤B.①②③⑤C.①③⑤D.②③⑤5.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C.D.6.在反比例函数28k y x-=图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A.0k ≥B.4k >C.4k ≥D.4k <7.小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（）A.12B.18C.0D.788.A 将军和B 将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行.由于甲地地处密林而路况复杂，因此有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信.在某一次遇见B 时，B 刚好抵达了甲地，联络员就骑车去接A .已知,A B 到甲地的距离相同，且C 在一开始（0t =时）是从B 将军处向A 将军处骑去.此过程中A 的行进距离y （单位：m ）随时间x （单位：s ）的函数图像如图所示.若点D 对应B 到达，且B 到达的时间恰为计划时间，则A 迟到了（）A.40sB.45sC.50sD.60s9.如图，ABCD 为O 的内接四边形，且CD 平分ADE ∠，ED 与O 相切.若FD a FC b =，则EBEC=（）A.ab B.2a b C.22a b10.【问题背景】“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法.利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题. 【迁移运用】计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：132x -=，232x --=而原式0>，故：原式1x ==【联系拓展】23456202222222+++++++=___________A.2121-B.2122-C.2221-D.2222-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：cos30︒=___________.12.某质量检测实验室统一采购了一批ADC 芯片共16件，收集尺寸如下表：这组数据的中位数是_________.13.计算：2111x x x ++-=-_________. 14.在四边形ACBD 中，AC BC ⊥且2BC =，3AD =，4AB =，5BD =，则CAD ∠=___________.15.如图，拋物线22:C y ax bx c =++过()1,2-，且与x 轴的交点分别为,A B （A 在B 左侧）.观察图像，选出下列选项中的正确项___________.①420a b c -+≤②1b a b <<+③20a b +>④若1a <-，则249b ac -< ⑤若抛物线2C 满足0a >且经过()1,0，则2C 与x 轴必有两个不相同的交点. 16.如图，在四边形ABCE 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥交CE 于F ，使得DE AB 且DF EF =.若在线段DF 上取一点G ，满足：CG 平分DCF ∠且1tan 3GCD ∠=，则CG AG GD+的值为_________.三、解答题（共8小题，共72分）.17.计算：()334[(1)(1)]m m m m m ⨯-÷+-.18.如图，矩形ABCD 在四边形AECF 中，且满足AED CBF S S ∆∆=.求证：四边形AECF 为平行四边形.19.在武汉人民的共同努力下，疫情防控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园.为了有序地分类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下两幅不完整的规范统计图.其中A 代表跑步，B 表俯卧撑，C 代表蹦跳，D 代表跳绳，E 代表其他类别.根据以上信息，回答下列问题：（1）此次共有__________人接受调查；最受欢迎的运动是_____________.（2）若图中的圆半径为2，则扇形统计图中E 组所对应的弧长为___________. （3）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少.20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，仅用无刻度直尺，在给定网格810⨯中画图，完成下列问题.（1）过点B 作直线l ⊥直线AC ；（2）作线段AC 中点R ；（3）作点B 关于直线AC 的对称点B '；（4）根据以上提示，点M 、N 、P 分别为边BA 、AC 、CP 上的动点，当MNP ∆的周长最小时，作出点M 、N 、P ，并直接写出MNP ∆的周长为____________. 21.如图，O 过ABC ∆的顶点A 、B ，交AC 于D ，连接BD 、OB 、OD ，CBD BAC ∠=∠.（1）证明：BC 为O 的切线；（2）DH 平分BDC ∠交BC 于H ，OB DH 且OB 分别交AC 、O 于M 、N .已知5AB =，3cos 5ABK ∠=，求MNMB的值.22.某品牌T 恤现在已经火遍全武汉.有一家商店正在火热售卖该T 恤，每日销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示.已知该T 恤的成本为30元/件.（1）直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大.此时最大利润为__________.（直接写出答案）（3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T 恤的成本降低了m 元（0m >）.同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元.求m 的值. 23.平行四边形ABCD 中，N 为线段CD 上一动点.（1）如图1，已知90ADC ∠<︒.若DR BN =，求证：四边形DRBN 为平行四边形；（2）如图2，已知60ABC ∠=︒.若BN 为ABC ∠的角平分线，T 为线段BN 上一点，DT 的延长线交线段BC 于点M ，满足：1tan 2BTM ∠=且DN BM =.请认真思考（1）中图形，探究MD AD的值. （3）如图3，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，2AB BC ==，P 在线段BD 上，Q 在线段CD 上，满足：2BP CQ =.直接写出()2QA AP +的最小值为________.24.如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()1,0A .（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________.（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==.若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称.过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''.求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）. （3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C .2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m .以OM 为直径作K ，记K 的最高点为Q .若Q 在直线2y x =-上，求m 的值.参考答案一、选择题关键题详解：9.简答：由角平分线定理：FD FCED EC= FD ED aFC EC b⇒== E EEDC EBD EDC EBD ∠=∠⎫⇒∆∆⎬∠=∠⎭∽ED EB aEC ED b⇒== 22EB ED EB a EC EC ED b ⇒=⋅=本题其实可以去掉A 点及相关线段来处理（如上述方法），这样显示更加简洁. 10.简答：设220222S =+++，23212222S =+++21222S S S =-=- 二、填空题12.250 13.21x-14.120︒ 15.②④ 关键题详解：15.∵1C 过()1,2-，代入有2a b c -+=①而根据图象，2x =-时，420y a b c =-+<→不取等号故①错误0x =时，y c =且1212y c <<⇒<<②结合①可知2c a b =-+，再结合②可知：122a b <-+<1b a b ⇒<<+→故②正确.同理，结合①可知232a b a c +=+-，而1C 开口向上，则0a < 再结合②可知：20320c a c -<⇒+-<20a b ⇒+<→故③错误或由0b a <<快速推导出！！！观察图象可知：13AB <<13⇒<<（0a ->，直接乘）22249a b ac ⇒<-< 而1a <-，故299a <22499b ac a ⇒-<<→故④正确对于2C ，我们可知0a b c ++= 故b a c =--2222224()42()0c b ac a c ac a ac c a c ⇒∆=-=---+=-≥=特别的，20c ∆=时有a c =，此时也满足题意！故2C 可以与x 轴仅有一交点！→故⑤错误 16.由DF EF =，设FDE DEF α∠=∠= 则2DFC FDE DEF α∠=∠+=()1902452DCG αα︒︒⇒∠=-⨯=-而AB DE ，故ABD EDF α∠=∠=45CBD ABC ABD α︒⇒∠=∠-∠=- 45DCG CBD α︒⇒∠=∠=-而BG CD ⊥GC BC ⇒⊥ 不妨令1DG =，则3tan DGCD DCG==∠由基本结论（解三角形/三角函数可证）：当45ABC ∠=︒且1tan 3CBD ∠=时，有1tan 2ABD ∠=而9tan CDBD CBD==∠9tan 2AD BD ABD ⇒=⋅∠=Rt AGD ⇒∆中，AG ==且Rt CDG ∆中，CG ==故212CG AG GD +==+三、解答题17.解：原式()()64241m m m m =-÷-=18.证：∵ABCD 为矩形∴AD ED ⊥，CB BF ⊥ 又∵AED CBF S S ∆∆=，则1122ED AD BC BF ⨯⨯=⋅⨯ 而AD BC =∴ED BF =∴AB BF DC ED +=+，则AF CE = 又∵AFCE∴AECF 为平行四边形 19.（1）60 跳绳（2）13π （3）240人（过程略） 20.证分标准如下（1）如图，要标注垂直符号、直线l （2）如图（3）方法1 作出AC 垂直平分线作出ACB ACB '∠=∠方法2作出EAC FAC ∠=∠作出ACB ACB'∠=∠（4）作出CM AB⊥作出AP BC⊥MNP∆周长最小值192 =2521.【法一】巧妙计算思路：求MNBM⇒求MNBN而AN MN=（可导角导出）⇒求AN BN⇒求cos b ∠（利用Rt ABN ∆）而b ABK ∠=∠（可导出）cos cos b ABK ⇒∠=∠而cos ABK ∠已知——解决！[按如上思路可算得3cos 3531cos 215MN ABKBM ABK ∠===-∠-]21.（1）证明：设1CBD α∠=∠=，则22α∠=又∵OB OD =∴18023902α︒︒-∠∠==-∴390OBC CBO ︒∠=∠+∠=∴BC 为O 的切线（2）解：作AQ BC ⊥于Q ，连AN∵OH OB ，即OH BC ⊥又∵OH 平分BOC ∠∴BD CD =，即CBD C ∠=∠∴1C ∠=∠，即AB BC = ∵3cos 5ABQ ∠=∴设6BQ x =，则8AQ x =且10AB BC x ==，则16CQ x =∴AC == 且1tan 2AQC CQ ∠== ∴152BM BC x ==，则CM ==∴AM AC CM =-=∵在Rt BCM ∆中，BD CD =∴12DM CM ==∵在BDM ∆与ANM ∆中，34∠=∠且56∠=∠∴BDM ANM ∆∆∽∴BMAMDM MN =∴55x =∴152MN x =∴153252xMN MB x == ∴MNMB 的值为32注：两种方法都没有涉及5AB =，因为此题本质上与线段长无关，5AB =只是方便计算的22.（1）2300y x =-+（2）90；7200（3）解：由题意可列出不等式组：230002300100x x -+⎧⎨-+⎩解得100150x ≤≤()()()2230030236029000300w x x m x m x m =-+-+=-+--+可绘制出w 与x 的函数图象，则该图象开口向下且对称轴为直线1802mx -=∵0m >，即180902m-<又∵100150x ≤<∴当100x =时，max (2100300)(10030)1007000w m m =-⨯+-+=+又∵max 7600w =∴10070007600m +=解得6m =∴m 的值为623.（1）如图，证明ADR ∆与CBN ∆的“SSA ”型全等即可；简答：①作垂证明()ADE CBF AAS ∆∆≌②结论DE BF =，证明()Rt DER BFN HL ∆∆≌【①也可以直接利用矩形来说明】（2）解：作DR BN 交AB 于R ，连RM∵BR DN 、RD BN∴RBND ∴BR DN =∵BR BM =，30RBP PBM ∠=∠=︒∴90BPR ∠=︒∵RD BN ∴90PRD BPR ∠=∠=︒∵RD BN ∴BTM RDM ∠=∠∴1tan 2RDM ∠=设BM a =，则RM a =∴2tan RMRD a RDM ==∠∵60BRM ∠=︒∴30KRD ∠=︒1sin 302KDRD ︒=-∴KD a =cos30cos 2KDADK AD ︒=∠==∴AD =Rt RDM ∆中，222RM RD MD +=∴MD =∴2DM DA ==另解：过M 作MR BT ⊥于R ，TQ BM ⊥于Q [简述]得tan DMC ∠=设BM DN x ==，MC a =，2CN b =作NK BC ⊥于K ，DS BC ⊥于SCK b ⇒=，2x KS =，2x DS b ⎛=+ ⎝82tan 112x b DS DMS x MS b a⎛+ +⎝⎭∠===++(8(4(80b x a ⇒-+-++=①tan 23NBK a x b a b x ∠==⇒+=++②结合①②消去a得：3b x =∴3a x x =-，MD =∴2DM AD ==（3）24.（1）21:1C y x =+（2）设(),0B q ，则()2,0C q -()22222(2)(2)B C q q q q ''⎡⎤⇒=--+--⎣⎦2204020q q =-+()2201q =-而1n q -≤<且1221q n n q <-⇒-<()2maxB C ''⎡⎤⇒⎢⎥⎣⎦时min 2q q n ==-此时()22220(21)20(1)B C n n ''=--=-()max 1|B C n ''⇒=-（由于B 在C 左侧，很容易推出“1n >”，因此此处写“)1n -”也对！）（3）依题意，221:8C y x =+21,8M m m ⎛⎫⇒+ ⎪⎝⎭222218OM m m ⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭由圆的特性易求得，OK 的最高点点Q 坐标为2111,2228mOM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222111428OM k m ⎡⎤⎛⎫⇒=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 化简上式有：22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭而Q 点在2y x =-上，则2Q k x m =-=-故k m =-为上述方程的一个解⇒分析可知2111()0448k m k m m m m ⎛⎫+-=⇒-=+ ⎪⎝⎭231048m m ⇒-+=114m ⇒=-，212m =-（经检验……）故14m =-或12m =-1个答案1分，写错不倒扣分。

2020九年级2模参考答案.doc

2020学年第二学期九年级第二次学业调研（数学试卷参考答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCCCCCDABA二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）（1）解：08(2017)4sin 45+--︒；=224122⨯-+ （3分） =1 （2分）（2）化简：2(1)(2)m m m -+-解：原式= 4422+-+-m m m m （4分） = 43+-m （1分）18．（本题8分）证明：（1）∵CF=AF ，∴∠FCA=∠CAF （1分） ∵四边形ABCD 是矩形 , ∴ DC ∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF , ∴∠FCA=∠DCA （1分）∵AE ⊥FC ∴∠CEA =90°∴∠CDA =∠CEA =90°，（1分）又∵CA=CA ,∴△ADC ≌△CAE （1分）∴AD=AE （1分）（方法不限，也可以先证△CBF ≌△ABE ）（2）∵△ADC ≌△CAE ∴∠CAE =∠CAD （1分） ∵四边形ABCD 是矩形 ,∴∠D =90°∴∠CAD =︒=︒-︒=∠-︒20709090DCA （1分）∴∠CAE =20°（1分）111213 14 1516)3)(3(2-+a a1-≥x 118°433- 7219．（本题8分）（1）50%84=÷=m （人）（2分）D 组对应的圆心角是︒=︒⨯723605010（2分）（3）第1位第2位乙甲丙丁甲乙丙丁甲丙乙丁甲丁乙丙（3分）由上图得，P (甲乙至少一人被选中)=65（1分）20.（本题8分）（1）如图： AE 就是所求图形（4分）（2）如图： BF 就是所求图形（4分）21．（本题10分）解：（1）∵FG 与⊙D 相切 ∴∠DGF=90°（1分）∵AD ⊥BC ∴FG ∥CB （1分）∵F 为AB 中点∴21==AB BF AD GD （1分） ∴AD=2GD=2CD （1分）∴tan ∠ACD =2（1分）（2）∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90° ∵∠B =45°∴△ADB 是等腰直角三角形∴∠DAB =45° ∵GD=CD ，∠GDC =90°∴△CGD 是等腰直角三角形∴∠GCD =45° ∴∠AHC =90° （2分）∴△AGH 是等腰直角三角形∵AH =2,∴HG =2,22=AG ∴GD=22∴CG=4（1分）∴HC=6（1分）∴102364=+=AC （1分）22．（本题10分）（1）∵点C （4，n ）在抛物线上，∴x=4，代入抛物线得，n=4 （2分）令y=0，得0221412=-+x x ，解得4,221-==x x ∴A （2,0） ∵CE ∥x 轴，∴将y=4代入221412-+=x x y ，得4221412=-+x xEF143+=x y 解得6,421-==x x ∴E （-6,4），求得直线EC 的解析式为121+-=x y 当x=0时，y=1,∴m=1 （3分）（或作EG ⊥x 轴，得OD AOEG AG=（2分），∴m=1 ）（2）作FP ⊥y 轴于P ，设直线CD 的解析式为b kx y +=将C （4,4），D （0,1）代入上式得⎩⎨⎧==+144b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==143b k（1分）231411242y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩解得，3,421-==x x ∴)45F(-3,-（2分） ∵CE ∥FP ，∴ PFD HCD ∆∆∽ ∴ 34CD ==FP CH DF （2分）23.（本题12分）解（1）m w 301= (2分) 当m>60时，300202-=m w （2分）（2）易得当600≤≤m 时，m w 152= （1分） ∴当600≤≤m 时，m w w 1521=-当105015=m 时，)(6070舍>=m （2分）当60>m 时，3001021+=-m w w 当105030010=+m 时，75=m （2分） ∴运营75天后收回先期成本. （3） 80 （3分）24.（本题14分）：(1)解：将x=0代入834+-=x y ，得y=8，∴C （0，8）（1分）将y=0代入834+-=x y ，得x=6 ∴A （6，0）（1分）（第22题图）∵矩形OABC ∴B(6,8) （1分）（2）作QH ⊥AB 于H ，当t=1时，CP=7，AQ=14（1分）易证AC=10, sin ∠BAC=53（1分）， ∴QH=AQsin ∠BAC=542（1分） ∴S △ABQ =5168（1分）（3）分类：① 当P 在线段OC 上，Q 在线段AC 上时，即3<t <8时，如图1，易证PQ PE =sin ∠EQP=sin ∠ACO=53，∴∠EQP=∠ACO ∴CP=PQ ∵PE ⊥CQ,∴CE=EQ ∴)216(10)8(542t t --=-⨯解得9471=t （1分） ②当Q 与C 重合，P 在OC 上时，如图2，可得16-2t=10，解得32=t （1分） ③当Q 与C 重合，P 在OC 延长线上时，如图3，可得2t-16=10,解得133=t （1分） ④当P 在OC 延长线上，Q 在AC 延长线上时，如图4，同①，可得∠Q=∠PCQ （1分）∴CP=PQ ∴)8(54)10162(21-=--t t , 解得433t = ∴4731339t =或或或3144813t <<（3分）图1xy QB ACOP HxyO E IP C BAQ图4图3图2。

2020中考数学二模试卷(含答案解析)

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．已知sin a＝，且a是锐角，则a＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）A．4种B．6种C．8种D．10种二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．计算：+2﹣1＝．8．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米．9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．11．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC 向点C运动．给出以下四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．解方程：14．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，．（2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4．15．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．16．如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明．你添加的条件是：．证明：．17．在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）18．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？21．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．五、（本大题共1小题，共10分）．22．已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分别是边BC，CD上的点．（1）如图①，若AP⊥PQ，BP＝2，求CQ的长；（2）如图②，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ 是等腰三角形？中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【分析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3．【分析】根据sin60°＝得出a的值．【解答】解：∵sin a＝sin60°＝，a是锐角，∴a＝60°．故选：B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4．【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的含义得：＝4，所以x＝3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选：D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．5．【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE＝35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．6．【分析】本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法．【解答】解：本题可分两种情况：①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：一、1⇒2⇒4；二、1⇒3⇒4；三、1⇒3⇒2⇒4；共有3种爬法；②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：一、0⇒3⇒4；二、0⇒3⇒2⇒4；三、0⇒1⇒2⇒4；三、0⇒1⇒3⇒4；四、0⇒1⇒3⇒2⇒4；共5种爬法；因此不同的爬法共有3+5＝8种．故选：C．【点评】本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝（﹣）0+2﹣1＝1+＝1．故答案为1．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．8．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．此题n＞0，n＝3．【解答】解：6 300＝6.3×103．故答案为：6.3×103．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则△＝b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面展开图是半圆，则母线长＝6π×2÷2π＝6cm，∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11．【分析】根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点E的坐标是（2a，2b）．【解答】解：设直线OP与线段CD的交点为E，∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB＝BD∴OP＝PE∴若点P的坐标为（a，b），∴点E的坐标是（2a，2b）．故答案为（2a，2b）．【点评】正确的读图是解决本题的前提条件，由AB∥CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键．12．【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE＝DF，∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，①正确；∴CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE＝AB，DF＝AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，③正确；∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积＝AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2＝﹣BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，④错误．故正确的序号有①②③．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（1﹣2x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边同乘以（x+1）（1﹣2x），得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）＝0，整理，得5x﹣1＝0，解得x＝，经检验，x＝是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．【分析】（1）（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）满足条件的△ABC如图所示．（2）满足条件的△DEF如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x＝3代入上式得：原式＝＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．16．【分析】要使AC＝BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．【解答】解：添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等．证明：（1）如果添加条件是AD＝BC时，∵BC＝AD，∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（2）如果添加条件是OC＝OD时，∵∠1＝∠2∴OA＝OB∴OA+OD＝OB+OD∴BC＝AD又∵∠2＝∠1，AB＝BA在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（3）如果添加条件是∠C＝∠D时，∵∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（4）如果添加条件是∠CAO＝∠DBC时，∵∠1＝∠2，∴∠CAO+∠1＝∠DBC+∠2，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AB＝BA，∠2＝∠1，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．故答案为：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．17．【分析】因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．列举出所有情况，让芳香度之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：列表法：012第一次第二次334544565567树状图：（4分）所有可能出现的结果共有9种，芳香度之和等于4的结果有两种．∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为．【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）18．【分析】（1）男篮门票总价+乒乓球门票总价＝12000，列方程即可求解；（2）关系式为：男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价≤12000；足球门票的费用≤男篮门票的费用．据此列不等式即可求解．【解答】解：（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（15﹣x）张，根据题意得1000x+500（15﹣x）＝12000解得x＝9∴15﹣x＝15﹣9＝6．答：这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张，6张；（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15﹣2y）张，根据题意得解得由y为正整数可得y＝5，15﹣2y＝5．答：预订这三种球类门票各5张．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．19．【分析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（1，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得m＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝，∵B（1，n）在反比例函数h上，∴n＝﹣2，∴B的坐标（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）由图象知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．20．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C 组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）根据题意有，C组的人数为300﹣20﹣100﹣60＝120；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%＝14400（人）；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．21．【分析】（1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标．（2）已知了A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积．【解答】解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°．又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°∴∠OAC＝∠BOD．在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS）．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．∴点B的坐标为（1，3）．（2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx．将A（﹣3，1），B（1，3）两点代入，得，解得：a＝，b＝故所求抛物线的解析式为y＝x2+x．（3）在抛物线y＝x2+x中，对称轴l的方程是x＝﹣＝﹣点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（﹣，3）在△AB1B中，底边B1B＝，高的长为2．故S△AB1B＝××2＝．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点．五、（本大题共1小题，共10分）．22．【分析】（1）、由同角的余角相等可得∠APB＝∠PQC，故△ABP∽△PCQ，有，代入BP，AB，PC的值求得CQ的值；（2）、取BP的中点H，连接EH，由三角形的中位线的性质可得四边形EHGF是直角梯形，由，设CQ＝a，有BP＝2a，用含a的代数式表示出EH，FG，HP，HG，两用梯形和三角形的面积公式求得S四边形EPGF ＝S梯形EHGF﹣S△EHP的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝90°，∴∠CPQ+∠PQC＝90°，∵AP⊥PQ，∴∠CPQ+∠APB＝90°，∴∠APB＝∠PQC，∴△ABP∽△PCQ，∴，即，∴CQ ＝3；（2）解法一：取BP 的中点H ，连接EH ，由，设CQ ＝a ，则BP ＝2a ，∵E ，F ，G ，H 分别为AP ，PQ ，PC ，BP 的中点，∴EH ∥AB ，FG ∥CD ，又∵AB ∥CD ，∠B ＝∠C ＝90°，∴EH ∥FG ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴四边形EHGF 是直角梯形，∴EH ＝AB ＝2，FG ＝CQ ＝a ，HP ＝BP ＝a ，HG ＝HP +PG ＝BC ＝4，∴S 梯形EHGF ＝（EH +FG ）•HG ＝（2+a ）•4＝4+a ，S △EHP ＝HP •EH ＝a •2＝a ， ∴S 四边形EPGF ＝S 梯形EHGF ﹣S △EHP ＝4+a ﹣a ＝4；解法二：连接AQ ，由＝2，设CQ ＝a ，则BP ＝2a ，DQ ＝4﹣a ，PC ＝8﹣2a ，S △APQ ＝S 矩形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △PCQ ﹣S △ADQ＝4×8﹣•2a •4﹣（8﹣2a ）a ﹣×8（4﹣a ）＝a 2﹣4a +16∵E ，F ，G 分别是AP ，PQ ，PC 的中点∴EF ∥AQ ，EF ＝AQ ．∴△PEF ∽△PAQ∴，S △PEF ＝S △APQ ＝（a 2﹣4a +16）同理：S △PFG ＝S △PCQ ＝a （8﹣2a ）∴S 四边形EPGF ＝S △PEF +S △PFG＝（a 2﹣4a +16）+a （8﹣2a ）＝4．【点评】本题利用了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形和梯形的面积公式求解．六、（本大题共1小题，共12分）23．【分析】（1）OA＝AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC＝60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC＝60°；（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO＝PA﹣OA得出OP的值．（3）本题分两种情况：①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC 即半径的长求出PO．②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，AO＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°．（2）∵CP与⊙A相切，∴∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°﹣∠OAC＝30°；又∵A（4，0），∴AC＝AO＝4，∴PA＝2AC＝8，∴PO＝PA﹣OA＝8﹣4＝4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴，∴OC＝OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O＝OA＝2；②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；∵A是圆心，∴DQ2是OC的垂直平分线，∴CQ2＝OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2E⊥x轴于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE＝∠OAD＝∠OAC＝30°，∴Q2E＝AQ2＝2，AE＝2，∴点Q2的坐标（4+，﹣2）；在Rt△COP1中，∵P1O＝2，∠AOC＝60°，∴，∴C点坐标（2，）；设直线CQ2的关系式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣x+2+2；当y＝0时，x＝2+2，∴P2O＝2+2．【点评】本题综合考查函数、圆的切线，等边三角形的判定以及垂径定理等知识点．要注意（3）中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论．。

湖北武汉市江岸区重点名校2024届中考二模数学试题含解析

湖北武汉市江岸区重点名校2024届中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直2．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，303．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×1064．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a ﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④5．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm6．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与12D．2与|﹣2|7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4 9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和010．如图，在△ABC中，DE∥BC，若23ADDB，则AEEC等于( )A ．13B ．25C ．23D ．35二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 12．如图，反比例函数y=32x 的图象上，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ，在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A 的坐标为_____．13．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____． 14．6-的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____15．如图，这是一幅长为3m ，宽为1m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m 1．16．点 C 在射线 AB 上，若 AB=3，BC=2，则AC 为_____．17．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.19．（5分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.20．（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？21．（10分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a 2+2ab +b 2，可以逆用乘法公式将它分解成（a +b ）2的形式，我们称a 2+2ab +b 2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： x 2+2ax ﹣3a 2＝x 2+2ax +a 2﹣a 2﹣3a 2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．22．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．23．（12分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC ＝，BC＝9，求AC的长．24．（14分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【题目详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【解题分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【题目详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C．【题目点拨】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．3、B【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.4、C【解题分析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。

2020届湖北省武汉市江汉区中考数学二模试卷(有解析)

2020届湖北省武汉市江汉区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 化简|−√2|的结果是( ) A. −√2 B. 1√2 C. √2 D. −1√22. 下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( )A. √3−xB. √6+2xC. √x −3D. √x +3 3. 一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是 ( )A.B. C. D. 4. 下面是景耀同学收集的阳江市几处学校的校徽，不考虑这些图案上的字母、数字和汉字，仅仅考虑校徽内部图案，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 的最小值是( )A. 6B. 5C. 4D. 3 6. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A. {x −y =22x 2.5%+y 0.5%=1000B. {x +y =1000x 2.5%−y 0.5%=22C. {x −y =1000x ×2.5%+y ×0.5%=22D. {x +y =1000x ×2.5%−y ×0.5%=22 7. 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A 、B 、C.现将标有A 、B 、C 的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是( )A. 13B. 12C. 16D. 198.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=2kx(k≠0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=−x+√3k都经过点P，且OP=√7，则满足条件的实数k的值有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定9.用符号f(x)表示关于自然数x的代数式．我们规定：当x为偶数时，f(x)=x2；当x为奇数时，f(x)=3x+1.例如：f(1)=3×1+1=4，f(8)=82=4.设x1=8，x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，x n=f(x n−1).以此规律，得到一列数x1，x2，x3，…，x2017，则这2017个数之和x1+x2+x3+⋯+x2016+x2017等于()A. 4714B. 4712C. 3612D. 362410.如图，矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⟘AC于F，连接DF，下列结论①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③CDAD=√2；④DF=DC，其中正确的结论是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知2<a<4，化简√1−2a+a2+√a2−8a+16=______．12.我市市区3个PM2.5监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，82，80，70，56，91，该组数据的中位数是．13.化简：x2x−2+42−x=______．14.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为______．15.若二次函数y=x2−4x+c，当x______时，y随x的增大而减小；若此函数的最小值为3，则c=______．16.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接BD；③BN+DQ=NQ；NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12④AB+BN为定值√2.一定成立的是______．BM三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？(1)(a5)2=a7．(2)t5⋅t2=t10．(3)[(−5)3]2=−56．(4)(x3)3=x6．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE//AB交直线AC于点E，DF//AC交直线AB于点F．(1)画出符合题意的图；(2)猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．19.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题．(1)分别求出14岁和16岁的学生人数，并补全条形统计图；(2)这个样本的众数是______岁，中位数是______岁；(3)若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20.如图，长方形ABCD中AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，△BPQ是等腰三角形时，用尺规在AD上标出所有的P点，并用P1、P2等表示出来，要保留作图痕迹．21.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到边BC的距离OD．22.某列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？(用含v的式子表示))，过A作BC⊥23.如图，在顶点为P的抛物线y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的对称轴l上取点A(ℎ,k+14a l交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足为E、D.在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．(1)直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．(2)求抛物线y=14x2−32x+174的焦点坐标以及直径的长．(3)已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的直径为32，求a的值．(4)①已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2−32x+174的焦点矩形与抛物线y=x2−2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．24.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：化简|−√2|的结果是√2．故选：C．根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．考查了绝对值，关键是熟练掌握绝对值的性质．2.答案：C解析：解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3−x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥−3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x−3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥−3，故此选项错误；故选：C．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关进是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3.答案：D解析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，∴从中任意摸出一个球，机率一样，属于概率相等性问题，概率等于红球个数除以球的总数，则摸出的球是红球的概率是：.故选D4.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：C．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：A解析：解：由题意可得，{x−y=22x2.5%+y0.5%=1000，故选：A．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7.答案：C解析：解：根据题意列表如下：共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是212=16；故选：C．据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.答案：A解析：解：∵反比例函数y =2k x (k ≠0)，当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴k >0，设P(x,y)，则xy =2k ，y +x =√3k ，∵x 、y 为实数，x 、y 可看作一元二次方程m 2−√3km +2k =0的两根，∴△=3k 2−8k ≥0，解得k ≥83或k ≤0(舍去)，又∵OP 2=x 2+y 2，∴x 2+y 2=7，即(x +y)2−2xy =7，(√3k)2−4k =7，解得k =−1或73，而k ≥83，故不存在满足条件的k ．故选：A ．由反比例函数y =2k x (k ≠0)，当x <0时，y 随x 的增大而减小，可判断k >0，设P(x,y)，则P 点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy =2k ，y +x =√3k ，又因为OP 2=x 2+y 2，将已知条件代入，列方程求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据交点坐标满足反比例函数、一次函数解析式，列方程组求解．9.答案：B解析：解：x 1=8，x 2=f(8)=4，x 3=f(4)=2，x 4=f(2)=1，x 5=f(1)=3×1+1=4，… 这一列数从x 2开始，按照4、2、1三个数一循环，∵(2017−1)÷3=672，∴x 1+x 2+x 3+⋯+x 2016+x 2017=8+(4+2+1)×672=4712．故选：B ．按照规定：当x 为偶数时，f(x)=x 2；当x 为奇数时，f(x)=3x +1，直接运算得出x 2，x 3，x 4，x 5，进一步找出规律解决问题．此题考查数字的变化规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．10.答案：C解析：解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAC+∠FAE=90°，又∵BE⊥AC，∴∠FAE+∠FEA=90°，∴∠BAC=∠FEA，又∵∠AFE=∠CBA=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD//BC，∴△AFE∽△CFB，∴BCEA =CFAF，∵E是AD边的中点，∴BC=AD=2EA，∴BCEA =CFAF=2，∴CF=2AF，故②正确；由①知，△AEF∽△CAB，∴∠AEF=∠CAB，又∵∠EAB=∠ABC=90°，∴△EAB∽△ABC，∴EAAB =ABBC，设AB=a，AD=b，∴12ba=ab，∴a2=12b2，∴a=√22b，∴ab =√22，即CDAD =√22，故③不正确；如图，连接BD，∵∠AEF=∠BEA，∠AFE=∠BAE=90°，∴△AEF∽△BEA，∴EFAE =AEBE，∵AE=ED，∴EFED =EDBE，又∵∠FED=∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD=∠EDB，∵∠EFD+∠DFC=90°，∠EDB+∠ODC=90°，∴∠DFC=∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC=12AC，OD=12BD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∴∠DFC=∠OCD，∴DF=DC，故④正确；故选：C．由矩形的性质等可证明△AEF∽△CAB；证△AFE∽△CFB，可推出CF=2AF；证△EAB∽△ABC，可推出CDAD =√22；如图，连接BD，证△FED∽△DEB，可推出∠DFC=∠OCD，所以DF=DC．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是牢固掌握并能灵活运用相似三角形的判定与性质．11.答案：3解析：解：原式=√(1−a)2+√(a−4)2=|1−a|+|a−4|=a−1−a+4。

武汉市中考二模数学试卷及答案(1)

武汉市中考二模数学试卷及答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，-1，，中最小的数是A.0B.-1C.D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A.米B.米C.米 A.米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是A.80B.85C.90D.956.化简+的结果是A. B. C. D.7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为米 C. a •sinα米 D.a •cosα米A.a •tanα米B.α9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程的解是x=2D.若 ,10.从A 城到B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km ，高速公路全程480km ，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A 城到B 城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为 A.B.C.D.11.如图3，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 是CD 上一动点，将△ADE 沿直线AE 折叠后，点D 落在点F 处，DF 的延长线交BC 于点G ，EF 的延长线交BC 于点H ，AE 与DG 交于点O ，连接OC ，则下列结论中：①AE=DG ；②EH=DE+BH ；③OC 的最小值为；④当点H 为BC 中点时，∠CFG=45°，其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里 13.分解因式：14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转15.如图6，菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，DE ⊥AB 于E ，DE 交AC 于点F ，则△CEF 的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY 中，以O 为圆心，半径为的圆O 与双曲线(x>0)交于点A ，B 两点，若△OAB 的面积为4，则三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17.计算：°18.解不等式组（）,并把它的解集在数轴上表示出来。

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2020年武汉市江岸区初三二模数学试卷命题人：操慧汪金龙满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、数轴上a 表示的数为-3，b 表示的数为5，则b 比a 大（） A ．2 B ．－2 C ． 8 D ．－82、若代数式18x在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜8B ．x ＝8C ．x≠0D ．x≠83、计算32(2)x y 的结果（） A ．522x y B ．622x yC ．524x y D ．624x y 4、2017年武汉市位居小龙虾城市消费排行榜第一。

江夏区某养虾专业户为了估计他承包的池塘里虾的数量，先捕上300只虾做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的虾和塘里的虾混合后，再捕上300条，发现其中带标记的虾有2条，则塘里大约有虾（）只 A.45000 B.60000 C.90000 D.120000 5、计算(a+4)(a －4)的结果是（） A ．a2－4B ．a2+8a ＋16C ．a2－8a+16D ．a2-166、点A(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（） A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(2，－3)7、左下方是一几何体的主视图，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B. C. D.8、小郭家和小彬家今年1～5月份用水情况如图所示，下列描述错误的．．．是（） A ．小郭家用水量的中位数是16吨 B ．小彬家用水量的众数是14吨 C ．小彬家用水量比较稳定 D ．两家用水量的平均数相同第8题图第9题图第10题图ACEO9、在10×12的网格中每个小正方形的边长为1，现有A、B两点，若格点C到直线AB的距离为4，且△ABC的钝角三角形，则满足条件的点C有个（）A．8 B．10 C．12 D．1410、如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB=45，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、计算2(22)+的结果是 .12、化简12121m mm m++++的结果是 .13、在一个不透明的口袋中有4个形状和材料相同的小球，把它们分别编号为1,2,3,4，随机的摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和为偶数的概率___________.14、如图，E是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段AE上，且CF=CD，若∠ADF=36°，则∠CFD=15、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动到点F，速度为1cm/s，同时，动点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，且PF≠PQ ,设运动时间为ts，则当t= s时，△PQF为等腰三角形．第14题图第15题图16、已知二次函数244y x mx m=-++，当自变量x的取值在22x-≤≤的范围中时，函数有最大值n,则n的最小值为___________________.三、解答题（共8小题，共72分）17、（本题8分）解方程组38 237 x yx y+=⎧⎨-=⎩18、（本题8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=BD，BC=DE，求证：∠C=∠E．19、（本题8分）武汉二中广雅中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.（1）被抽样的学生总数有______人，并补全频数分布直方图；A：0＜x≤2 B：2＜x≤4 C：4＜x≤6 D：6＜x≤8（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角的度数；（3）请估计该校3500名学生中每周的课外阅读时间不大于6小时的人数，20、（本题8分）佳良农机租凭公司共有60台联合收割机，其中甲型20台，乙型40台。

现将这60台联合收割机派向A,B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，30台派往B 地区。

两地区与该农机租凭商定的每天的租凭价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区 1800元 1600元B 地区1600元1200元（1）农机租凭公司这60台联合收割机一天获得的租金总额为89000元，求派往A 地区有多少台乙型联合收割机？（2）若使农机租凭公司这60台联合收割机一天获得的租金总额不超过88200元，说明有哪些分配方案？21、（本题8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是⊙O 的切线；（2）若2EA EF ==，求cos E ∠.22、（本题10分）如图1，每个小正方形的边长为1，格点A 、B 都在双曲线k y x= (x ＞0)上，其中A 的横坐标为1.（1）求双曲线的解析式，并在网格中建立平面直角坐标系，画出ky x=(x ＞0)的图象；（2）如图2，直线32y x =与k y x =(x ＞0)相交于D ，点P 为直线32y x =在第一象限上的一点，且不与D 重合，过P 作PM ∥x 轴，PN ∥y 轴交双曲线ky x=(x ＞0)于M 、N ，试比较PM 与PN 的大小.（3）在（2）的条件下，连MD ，ND ，求PDMPDNS S △△的值.23、（本题10分）Rt △ACB 中，∠ACB=90°，D 、E 分为BC 、AC 边上的点，2CB CACD CE==，如图1.将△CDE 绕C 点顺时针旋转，BD 的延长线交直线AE 于H, 且tan ∠ABC=2.图1图2（1）当△CDE绕C点顺时针旋转到如图2所示的位置时,求证：BH⊥AE.（2）如图3，连CH，当旋转角小于180°时，判断2BH AHCH是否为定值,若为定值,求出这个定值,若不为定值,说明理由.（3）若CD=2，当旋转角为360°时，直接写出H点走过的路程的总长度．．．．．．．．．．为______________.24．（本题12分）已知抛物线y=x2－2mx+m2+m－3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，其顶点为D.（1）当抛物线与x轴有两个不同交点时，求m的取值范围；（2）当m=－1时，如图1，设P为x轴上一点，连BD、PD，若∠DBO+∠DPO=α，且tanα=4，求点P的坐标；（3）当m=2时，如图2，M、N为抛物线x轴上方两动点，满足AM⊥AN，连BM、BN，求△BMN面积的最小值.图1 图22020年武汉市江岸区初三二模数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）∠APB ＝45，∴AG ＝8，PG ＝6，∴BG ＝4，由面积法得：GH AH ＝610＝35，∴HG ＝3，∵HG OB ＝PG PB ，∴3r ＝610，∴r ＝5 二、填空题（每小题3分，共18分）11．2＋2 2 12．1 13．1314．72° 15．193或407或2 16．－1第16题提示：抛物线对称轴为直线x ＝2m ，且过定点（－1，－1），①当2m ≤－2时，即m ≤－1，此时x ＝2时，y 有最大值y ＝－4m －4，∴y ＝n ≥0；②当－2＜2m ≤2时，即－1＜m ≤1，此时x ＝2m 时，y 有最大值y ＝4m 2＋4m ＝4(m ＋12)2－1，∵－1＜m ≤1，∴－1≤n ≤8；③当2m ＞2，即m ＞1时，此时x ＝2时，y 有最大值y ＝12m －4，∴y ＝n ＞8，综上n ：＝－1．三、解答题（72分） 17．解：⎩⎨⎧x ＋3y ＝8 ①2x －3y ＝7 ②①＋②得： 3x ＝15 x ＝5将x ＝5代入①得： 5＋3y ＝8 y ＝1∴原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝5y ＝1．18．证明：连接CE ∵BC ∥DE ∴BC ＝DE∴四边形BCDE 为平行四边形 ∴∠BED ＝∠EBC ，CE ∥BD 且CE ＝BD ∴CE ∥AB ，CE ＝BD ＝AB ∴四边形ABED 为平行四边形 ∴∠ACD ＝∠CBE 又∵∠CBE ＝∠BED ∴∠ACB ＝∠BED ．19．解：（1）100；（2）100×m %＝40 解得m ＝40 360°×4100＝14.4°∴m ＝40，E 组对应的圆心角度数为144°；（3）3500×10＋21＋40100＝2485（人）∴该校每周课外阅读时间不大于6小时的人数约有2485人．20．解：（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机∴A 地有（30－x ）台甲型，x 台乙，B 地有（x －10）台甲型，（40－x ）台乙型；由题意：89000＝1800(30－x )＋1600x ＋1600(x －10)＋1200(40－x ) 解得：x ＝15∴派往A 地15台乙型联合收割机；（2）由（1）得：w ＝1800(30－x )＋1600x ＋1600(x －10)＋1200(40－x )＝86000＋200x∵w≤88200∴x≤11又∵0≤x－10≤20∴10≤x≤11∴一共有2种方案：①A租19台甲，11台乙，B租1台甲，29台乙；②A租20台甲，10台乙，B租0台甲，30台乙．21．证明：（1）连接AD、OD∵AB为直径∴∠ADB＝90°又∵AB＝AC∴BD＝CD又∵BO＝OA∴OD为△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠DOB＝∠C又∵∠ADH＝90°－∠DEH＝∠C∴∠ADH＝∠ODB∵∠ODB＋∠ODA＝90°∴∠ODH＝90°∴DH为⊙O的切线；（2）作AG∥EF交BC于G∵AE＝EF∴∠EAF＝∠EFA∵∠E＝∠B＝∠C∴∠BAC ＝180°－2∠C∠EAF ＝12(180°－∠C ) 180°－2∠C ＋12(180°－∠C )＝180° ∴∠C ＝36°∴∠E ＝∠C ＝36°∵AG ∥ED∴∠GAC ＝36°∴∠BGA ＝∠BAG ＝72°∴AB ＝BG∵△GCA ∽△ACB∴AC 2＝CG ·CB∴BC ＝12(5＋1)AC ∴cos ∠E ＝CD AC ＝5＋14．22．解：（1）设A ：（1，a ）∴B （3，a －4）∴a ＝3(a －4)∴a ＝6 ∴y ＝6x（2）联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32xy ＝6x得：D （2，3）设P （m ，32x ）当0＜m ＜2时M （4m ，32m ）N （m ，6m ）∴PM ＝4m －m ＝4－m 2mPN ＝6m －32m ＝32(4m －m )＝32PM∴PN ＞PM ；当m ＞2时PM ＝m －4mPN ＝32m －6m ＝32PM∴PN ＞PM综上得：PN ＞PM ；（3）当0＜m ＜2时S △PDMS △PDN ＝12PM ·DF 12PN ·DE ＝PM (3－32m)32PM (2－m )＝1 当m ＞2时S △PDMS △PDN＝1．23．解：（1）∵CB CO ＝CA CE ＝ 2∠BCO ＝∠BCA －∠ACD＝∠DCE －∠ACD＝∠ECA∴△BCD ∽△ACE∴∠CBD ＝∠CAE∴∠AHB ＝∠ACB ＝90°（2）作CI ⊥CH 交BH 于I∠HCA ＝90°－∠ACI ＝∠ICB由（1）得∠CAH ＝∠CBI∴△CBI ∽△CAH∴AH BI ＝CA CB ＝ 2 ∴2BH －AH ＝2(BH － 22AH )＝2(BH －IB )＝2HI 又∵CHHI ＝CA CB ＝ 2 ∴CH HI ＝ 63 ∴2BH －AHCH ＝2HICH ＝ 3 ∴2BH －AHCH ＝ 3（3）26π．ID CBHEA24．解：（1）△＝b 2－4ac ＝4m 2－4(m 2＋m －3)＞0 得m ＜3∴m 的取值范围是m ＜3；（2）∵m ＝－1∴y ＝x 2＋2x －3∴B （1，0），D （－1，－4）当点P 在对称轴左边时，延长PD ，作BF ⊥PD 于F 可知∠BDF ＝α∴tan ∠BDF ＝4＝BF DF构造三垂直模型可求得F （117，－7217）∴l FD ：y ＝－29x －389∴P （－19，0）当点P 在对称轴右边时，由对称可知P （17，0）；（3）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2） ∵△MAE ∽△ANF∴ME AF ＝AE NF∴y 1x 2－1＝1－x 1y 2 ∴y 1y 2＝(x 2－1)(1－x 1)∴(x 1－1)(x 1－3)(x 2－1)(x 2－3)＝(x 2－1)(1－x 1) ∴(x 1－3)(x 2－3)＝－1即x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋10＝0联立⎩⎨⎧y ＝x 2－4x ＋3y ＝kx ＋b ∴x 2－(4＋k )x ＋3－b ＝0 x 1＋x 2＝4＋kx 1x 2＝3－b∴3－b －3(4＋k )＋10＝0即b ＝1－3k∴y ＝kx －3k ＋1∴该直线过定点（3，1）S △BMN ＝12BG (x 2－x 1)＝12(k －2)2＋4 ∴当k ＝2时，S △BMN 面积最小为1．。