8.2.3二元一次方程组解法——加减消元法教案

8．2二元一次方程组的解法——加减消元法
广西师范大学淡彩红
一、教材版本
人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书初中数学七年级下册第八
章第二节消元——二元一次方程组的解法。

二、教材的地位与作用
《消元——二元一次方程组的解法》这一节在初中数学七年级下册第八章第二节。

本节共分为四个课时。

加减消元法安排在第三个课时，紧跟在代入消元法解二元一次方程组后。

为后面的解决二元一次方程组的实际问题做准备。

学好这部分内容是非常重要的。

三、教学目标
1、运用加减消元法解二元一次方程组
2、理解加减消元法所体现的特殊到一般、繁琐到简洁的化归思想。

四、教学重点和难点
用加减消元法解二元一次方程组
五、教法、学法指导以及教学活动
（一）教法指导：依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用讲练结合的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出它们的联系和区别，从中发现问题。

通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，加深对理性知识的理解。

（二）学法指导：现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。

因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进
行本节课的学习，实现对知识的理解和应用。

（三）教学活动：本节课采用师生互动的方式，以教师为主导，学生为主体的讨论式学习，真正实现“以学生为主”的教学摸式
五、教学过程
（一）、复习导入（1分钟）
【设计问题】运用代入法解方程组
22 2+ 40 x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
【问题解决】由于学生已学习了代入法，能够解这个方程组。

所以此问题给学生
三分钟时间进行求解。

【设计意图】吸引学生的注意力，调动起学生的学习积极性，复习上节代入法，为接下来学习的加减法做铺垫。

（二）自主探索，归纳新知（5分钟）
1、减法消元法的学习
【问题驱动】这两个方程中y的系数有什么关系？利用这种关系可以找出什么新的方法来消元？
【问题解决】根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减来达到消元的目的。

从而引出相减消元法。

【设计意图】由小组自主讨论，提高了学生合作意识和能力，加强学生自主能动性，增加学生的自信心，符合新课改要求，改变老师一味讲、学生听的传统模式。

2、加法消元法的学习（5分钟）
【问题驱动】联系上面解法，想一想怎样解方程组
410 3.6 1510 8
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
？
【问题解决】根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出相加消元法。

【设计意图】由小组自主讨论，丰富了学生的思维，学会归纳类比，从中探索出新的知识。

3、加减法定义的归纳（1分钟）
结合前面的学习，总结归纳出加减法的定义。

（三）巩固练习，深化知识（7分钟）
1、例题训练
【例1】用加减法解方程
3416 5633 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
【例题解决】老师适当分析引导，通过师生互动来解决问题。

巩固对加减法的理解。

【设计意图】通过师生互动，了解学生对知识的掌握程度，并针对出现的问题，给出解决的方案，从而对知识有更深的理解。

2、例题延展
【问题提出】如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？
【解决方法】学生讨论，用检验的方法来解决问题。

通过化归的思想来总结加减
法。

【设计意图】通过学生讨论验证，对加减法加深认识。

2、习题练习（10分钟）
【习题】用加减法解下列方程：
291.32-1x y x y +=⎧⎨-=⎩ 52252.3415
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2583.325x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2364.32-2x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【习题解决】学生做题。

老师进行课堂巡视，针对学生解题中出现的问题，及时
加以强调和总结。

【设计意图】学生进行适当的巩固练习，加深对本节知识的掌握，明确解题过程。

（四）课时小结，反思提高（5分钟）
【问题解决】学生总结，并进行组内交流，互相补充，由小组代表发言，最后由
老师进行补充，强调本节课的重点和难点。

【设计意图】通过师生间的有效互动，了解学生对整节课的理解情况，使学生在
理解时具有针对性。

学生由被动变为主动，有利于构建自己的知识体系，形成知
识的正向迁移。

（五）布置作业（1分钟）
1、课本P103 习题3题。

2、思考：若关于x 、y 的方程组35391
x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与关于x 、y 的方程
2(17)43230ax by x y --++-=同解，求a 、b 的值？
八、 板书设计。