广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年高一上学期期
中联考数学试卷
一、单选题
1．命题“,e 0x x ∃∈-≤R ”的否定是（）
A ．,e 0x x ∀∈->R
B ．,e 0x x ∀∈-≤R
C ．,e 0
x x ∃∈->R D ．,e 0
x x ∃∈-≥R 2．已知集合(){}N |30P x x x =∈-≥，{}2,4Q =，则()N P Q ⋃=ð（）A ．{}
1,4B ．{}
0,2,4C ．{}0,1,2,4D ．{}
1,2,43．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A ．()f x x =，()2
x g x x
=
B ．()f x ()2
g x =
C ．()f x =()g x =
D ．()2
f x x =，()
g x =4．已知,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（）
A ．
11a b
<B ．22a b >C ．a c b c
>D ．
2211
a b
c c >
++5．已知3:|
01x p x x A x -⎧⎫
=≥∈⎨⎬+⎩⎭
，{:|10}q x B x ax ∈=+≤，若p 是q 的必要条件，则实数a 的范围是（
）
A ．1,13⎡⎫-⎪
⎢⎣⎭
B ．1,13⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦C ．()[)
,10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫
-⋃⎪⎢⎣⎭
6．定义在R 上的函数()f x 满足：①()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()()1212,0,,x x x x ∀∈+∞≠，②()()0f x f x +-=，③()10f -=，则不等式()0xf x >的解集是（）
A ．{|1x x <-或1}x >
B ．{|1x x <-或01}x <<
C ．{|10x x -<<或1}
x >D ．{|10x x -<<或01}
x <<7．已知函数3()5()R f x x x x =+∈，若不等式()22(4)0f m mt f t ++<对任意实数2t ≥恒成立，
则实数m 的取值范围为（）
A ．(2,-
B ．4,3⎛
⎫-∞- ⎪
⎝
⎭
C ．()
,-∞+∞
D ．(,-∞8．已知集合{}2,3,4,5,6,7,8S =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以(1)k -再求和，例如{2,3,8}A =，则可求得和为238(1)2(1)3(1)87-⋅+-⋅+-⋅=，对S 的所有非空子集，这些和的总和为（）
A ．920.
B ．924
C ．308
D ．320
二、多选题
9．已知幂函数()f x 的图象经过点()2,4，则函数()()f x g x mx m
=
+的大致图象可能为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列说法正确的是（）
A ．命题“2,230x x x ∀∈++>R ”是真命题
B ．若,a b c d >>，则ac bd
>C ．若幂函数()
2
223
1m
m y m m x
--=--在区间()0,∞+上是减函数，则2
m =D ．方程()2
30x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0
a <11．若实数,0a
b >，且8ab a b =++，则（
）A ．8a b +≤B ．16ab ≥C ．
34a b +≥+D ．
144113
a b +≥--
三、填空题
12．已知函数()f x 的定义域为()34-，
，则函数()1
g x +的定义域为.
13．若11(1)(32)m m --+<-，则实数m 的取值范围为
.
14．若不等式222
11
mx mx x x ++>++对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围为
.若
存在实数b ，使得关于m 的方程2(3)60m b m b +-+-=在上述范围有解，则实数b 的取值范围为
.
四、解答题15．已知函数1
()31
f x x =
-.(1)先判断函数()f x 在区间1,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上的单调性，再用定义法证明；
(2)求函数()f x 在区间[1,5]上的最值.
16．已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≤，2()43f x x x =-+-，(1)求函数()f x 的解析式；
(2)若(21)(1)f m f m -<+，求实数m 的取值范围.
17．为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为x 百吨()70120x ≤≤，日处理污水的总成本y 元与x 百吨之间的函数关系可近似地表示为
2
14050002
y x x =
++.(1)该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本y x
=
）(2)若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；
方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理x 百吨获得金额为401700x +元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴并说明原因.18．已知关于的x 不等式()2110ax a x +-->．(1)若2a =-时，求不等式的解集;
(2)若R a ∈，解这个关于x 的不等式;
(3)()0x ∀∈+∞，
，()()()1121ax x a x a -+>+-恒成立，求a 的范围．19．定义：函数[]y x =为“下取整函数”，其中[]x 表示不大于x 的最大整数；函数y x =为“上取整函数”，其中x 表示不小于x 的最小整数；例如根据定义可得：[]1.31=，[]1.32-=-，
2.32-=-， 2.33=.
（1）函数()[]f x x x =⋅，[]2,2x ∈-；求32f ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
和
32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
；（2）判断（1）中函数()f x 的奇偶性；
（3）试用分段函数的形式表示函数：[]()11y x x x =+-≤≤.。