2020-2021深圳市初二数学上期中一模试题含答案

2020-2021深圳市初二数学上期中一模试题含答案
一、选择题
1．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为
A ．20201010x x -=+
B ．20201010x x -=+
C ．20201106x x -=+
D ．20201106
x x -=+ 2．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）
A ．高
B ．角平分线
C ．中线
D ．不能确定 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14
4．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．6
D ．5 5．如图，AD ，C
E 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE
的度数是（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．40°
D ．70°
6．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A ．正六边形
B ．正八边形
C ．正十边形
D ．正十二边形
7．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．一处
B ．二处
C ．三处
D ．四处
8．化简2111x x x +--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1
x x - 9．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．70° 10．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( ) A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8
B ．a 8－2a 4b 4＋b 8
C ．a 8＋b 8
D ．a 8－b 8 11．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．±
4 D ．以上结果都不对 12．已知a b 3132==，，
则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27
二、填空题
13．分式23
11,26x y xy 的最简公分母是____________________． 14．已知：a+b=
32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．
16．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________
17．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.
18．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则
∠1+∠2的度数为_____°．
19．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．
20．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．
三、解答题
21．先化简，再求值：
2
22
284
()
24
a a
a a a a
+-
+÷
--
，其中a满足方程2410
a a
++=．
22．解分式方程：
23
2 11
x
x x
+= +-
23．先化简，再求值：1-
22
2
442
a a
b b a b
a a
b a b
+++
÷
--
，其中a、b满足
()22b+1=0
a-+．
24．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？
25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=1
6
小时”，即可
得方程20201
106
x x
-=
+
，故选C.
点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，
∠B=∠ACB=1
2
（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出
∠ACE=1
2
∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1
2
（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=1
2
∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D
【点睛】
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
8．A
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可.
【详解】 解：原式＝2211(1)(1)11111
x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．
【详解】
解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，
∴∠ADE ＝∠B=40°，
∵AD 平分∠BAC ，
∴∠DAE=30°，
∴∠ADC=70°，
∴∠CDE=70°-40°=30°；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.
故选D
考点：平方差公式
11．C
解析：C
【解析】∵（x±
2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，
故选C ．
12．B
解析：B
【解析】
分析：由于3a ×
3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×
3b =3a+b
∴3a+b
=3a ×3b
=1×2
=2
故选：B ．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
二、填空题
13．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y
【解析】
【分析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】 解：分式2311,26x y xy
的最简公分母为236x y ， 故答案是：23
6x y ．
【点睛】
本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 14．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求
解析：2
【解析】
根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】
解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3
2
，ab=1时，原式=1﹣2×
3
2
+4=2．
故答案为2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
15．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：
解析：600600
10 5
x x
-= -
【解析】
【分析】
关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．
【详解】
解：设实际参加游览的同学一共有x人，
由题意得：600600
10
5
x x
-=
-
，
故答案为：600600
10
5
x x
-=
-
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．
16．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB
解析：cm．
【解析】
【分析】
【详解】
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，
∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，
∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，
∴AB+BD=19－6=13 cm，
∴BD=5 cm，
∴AB=8 cm，
故答案为8 cm．
17．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD的面积而ΔABD的面积=05×2×3=3故答案为3
解析：3
【解析】
∵轴对称的两个图形全等，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，
即阴影部分的面积等于ΔABD的面积，
而ΔABD的面积=0.5×2×3=3，
故答案为3.
18．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DEHGEF翻折三个顶点均落在点O处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO
解析：180°
【解析】
∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
19．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC点E是CD中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD
解析：37
【解析】
【分析】
先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．
【详解】
解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，
∴AE ⊥CD ，
∴∠AEC=90°，
∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，
∵AD=AC ，
∴∠ADC=∠C=74°，
∵AD=BD ，
∴2∠B=∠ADC=74°，
∴∠B=37°，
故答案为：37°．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．
三、解答题
21．
211443
a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．
试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44
a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-，
∴原式=11143
=-+． 考点：分式的化简求值．
22．x ＝－5
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．
【详解】
解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)
得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)
整理化简，得 x ＝－5
经检验，x ＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：x ＝－5．
23．2b a -．
【解析】
试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a
-
∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当
a ，
b =﹣1时，原式=
． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
24．第一次购买的图书，每本进价为5元．
【解析】
【分析】
设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
【详解】
设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本， 根据题意得：
150********.2x x
-= 解得：x =5，
经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次购买的图书，每本进价为5元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．
25．（1）5；（2）120°
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长
=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；
（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；
（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．。