人教版三年级数学思维训练第七章数阵

第七章　数阵图
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在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。

它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，在填数字的过程中，感受到数阵之美。

主要运用的方法是通过重叠数来找到解题的钥匙。

准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图
形，有时简称数阵。

要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情，掌握方法是关键。

（1）若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于
（直线上各数之和×直线条数-已知各数之和）÷重叠次数。

（2）若已知重叠数，则直线上各数之和等于（已知各数之和＋重叠数×重叠次数）÷直线条数。

（3）若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论。

图解思维训练题
例1　把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

图解思路
规范解答
直线上的三个数之和相等。

图解思路
规范解答
例3　把1～5这五个数填入下图中的里，使每条直线上的三个数之和相等。

图解思路
规范解答
小试身手
三个数之和都等于12。

2．将1～7这七个数分别填入下图中的里，使每条直线上的三个数之和等于10。

3．（1）将1～9这九个数分别填入下图中的里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。

（2）如下图，如果中心数是5，那么又该如何填？
4．把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入下图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20。

拓展提升
5．把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19。

6．将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。

（至少找出两种本质上不同的填法）
7．将1～11这十一个数分别填入下图的里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

个数之和与每个大圆圈上的三个数之和都相等。