〖精选4套试卷〗南京市2020年高一(上)数学期末质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π
6
x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（ ） A ．5
B ．3
C ．5
D ．3
2．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4
π，且有一条
对称轴为直线24
x π
=
，则下列判断正确的是 （ ）
A.函数()f x 的最小正周期为4π
B.函数()f x 的图象关于直线724
x π
=-
对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 3．实数a ，b 定义运算“⊗”；,,b a b a b a a b
≥⎧⊗=⎨<⎩，设2
()(1)(5)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+至
少有两个零点，则k 的取值范围是 A ．[]-3,1
B ．(]-3,1
C ．[
)-3,1
D ．-3,1（）
4．对于函数()sin 3cos f x x x =+，给出下列选项其中正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
B ．存在0,
3πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，使()1f α= C ．存在0,
3πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，使函数()f x α+的图象关于y 轴对称 D ．存在0,
3πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，使()()3f x f x αα+=+恒成立
5．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）
A ．2
()ln f x x x =
B ．()=ln f x x x
C ．ln ()x
f x x
=
D ．()x
e
f x x
=
6．在锐角ABC ∆中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin 3a B b =,则角A 等于( ) A ．
3
π B ．
4
π C ．
6
π D ．
12
π
7．下列命题中不正确的是（ ）
A.平面α∥平面β，一条直线a 平行于平面α，则a 一定平行于平面β
B.平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β
C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 8．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αα
α
α
-
的值是（ ）． A.1
B.0
C.2
D.2-
9．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21
B ．20
C ．19
D ．18
10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
11．某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填( )
A ．k>3?
B ．k>4?
C ．k>5?
D ．k>6?
12．设，在约束条件下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．（1，3）
D ．（3，+）
二、填空题
13．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径23dm 放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm
14．设函数f （x ）=2211x x a x x a
-⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪+≥⎪⎩，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；
15．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．
16．在四面体ABCD 中，
22BD AC ==，2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为_____________________________。

三、解答题
17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC=2，点M ，N 分别是边AB ，CD 上的点，且MN ∥BC ，AM u u u u v =2MB u u u v
.若将矩形ABCD 沿MN 折起使其形成60°的二面角(如图)．
(1)求证:平面CND ⊥平面AMND ；
(2)求直线MC 与平面AMND 所成角的正弦值.
18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin 3cos a B b A =. （1）求角A 的大小；
（2）若15a =，且2223b c +=，求ABC ∆的面积．
19．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，4b =r ，且a r ，b r
的夹角为60︒.
（1）求(2)()a b a b -+r r r r
；
（2）若()(2)a b a b λ+-r r r r
，求λ的值.
20．已知函数()()
4f x a sinx cosx sin2x 19=+-
-，若π13f 249⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
．
()1求a 的值，并写出函数()f x 的最小正周期(不需证明)；
()2是否存在正整数k ，使得函数()f x 在区间[]0,k π内恰有2017个零点？若存在，求出k 的值，若不
存在，请说明理由． 21．已知实数，，
，若向量满足
，且
.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若
在
上为增函数. （1）求实数的取值范围； （2）若
对满足题意的恒成立，求的取值范围.
22．已知,,A B C 为平面内不共线的三点，表示ABC △的面积 （1）若求
； （2）若
，
，
，证明:
；
（3）若，，
，其中，且坐标原点O 恰好为ABC △的
重心，判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C C A A C B A A
A
13．
125π
14．2 15．
56
16．43π. 三、解答题 17．（1）略；（2）15. 18．（1）3
A π
=
（2）23
19．（1）-12；（2）12.
20．(1)1,πa T ==, (2)存在k =504,满足题意 21．（Ⅰ）或
（Ⅱ）（1）
（2）
22．（1）232）详见解析；（3）
是定值，值为
33
2
，理由见解析.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A.
16
B.
13
C.
23
D.
45
2．已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF=90°.则球O 的体积为（ ） A ．86π
B ．43π
C ．6π
D ．
3π 3．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论： ①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交 ③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1 正确的结论个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．若函数2
()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点，则m 的取值范围为（ ） A.(0,8)
B.[0,8]
C.(0,8]
D.[0,8)
5．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，将函数()y f x =的图象向右平移
6
π
后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(
,0)2
π
是函数()y g x =的一个对称中心 B.512
x π
=
是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y g x =的一个对称中心 D.2
x π
=
是函数()y g x =的一条对称轴
6．已知在ABC △中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC △的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形
D ．直角三角形
7．同时具有性质“周期为π，图象关于直线πx 3=
对称，在ππ,63⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是增函数”的函数是( ) A ．x πy sin 26⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．πy cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．πy sin 2x 6⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
8．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足12
BE EC =u u u r u u u r ，则AE BD ⋅u u u r u u u r
的值是（ ）
A ．13
-
B ．12
-
C ．14
-
D ．16
-
9．已知,(1,)m n ∈+∞，且m n >，若26
log log 13m n n m +=，则函数2()m
n f x x =的大致图像为
（ ）
A. B.
C. D.
10．若3
2x =8，y=log 217，z=（27
）-1
，则（ ） A.x y z >>
B.z x y >>
C.y z x >>
D.y x z >>
11．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =u u u r
（ ）
A.1233
AB AD +u u u
r u u u r B.1344
AB AD +u u u
r u u u r C.1455
AB AD +u u u
v u u u v D.2355
AB AD +u u u
v u u u v 12．已知偶函数在区间
上是单调递增函数，若
，则实数m 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．经过两圆2
2
9x y +=和()()22
438x y +++=的交点的直线方程为______．
14．已知函数()()2
cos f n n n π=，且()()1n a f n f n =++，则123a a a ++++L
100a =__________．
15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则直线1A F 与平面1BDC 所成
的最大角的余弦值为
________.
16．若3log 21x =，则42x x --=___． 三、解答题
17．某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表： 年份t(年) 1
2
3
4
5
维护费y(万元)
1.1 1.5 1.8
2.2 2.4
Ⅰ求y 关于t 的线性回归方程；
(Ⅱ)若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换
一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．
(参考公式：n
i i i 1n 2
2
i i 1
x y nxy B x nx
==-=
-∑∑，a y bx)=- 18．已知函数()sin 232f x x x =-. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若关于x 的方程()f x m =在[
,]42
x ππ
∈上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.
19．()()
()
52sin cos tan f a tan cos πααπααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=
-． (1)求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值； (2)若02πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，，且1sin 63
πα⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭，求()f a 的值. 20．已知函数2
()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围． 21．定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数,x y ，都有()()
(
)22
x y f x f y f ++= . （1）求证：函数()f x 对任意实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+ ； （2）若0x >时()0f x <，且(1)2f =-，求()f x 在[]3,3-上的最值 22．已知函数()2lg 1f x a x ⎛⎫
=+
⎪-⎝⎭
，a R ∈．
（1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；
（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数()lg 2
x
y =的图像公共点个数，并说明理由；
（3）当[)1,2x ∈时，函数()2x
y f =的图象始终在函数()lg 42x
y =-的图象上方，求实数a 的取值范
围．
【参考答案】*** 一、选择题
13．43130x y ++= 14．100- 15．13 16．
263
三、解答题
17．（Ⅰ）y 0.33t 0.81$
=+；（2）甲更有道理.
18．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈；（2）)
2
19．（1）12-
（2 20．（1）1{|1}2
x x --<≤
；（2）[1,1]-． 21．（1）详略；（2）()()min max 6,6f x f x =-=.
22．(1)1；(2)答案略；(3)()
3-+∞.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．直线31y x =+的倾斜角为（） A ．30o
B ．60o
C ．120o
D ．150o
2．已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF=90°.则球O 的体积为（ ） A ．86π
B ．43π
C ．6π
D ．
3π 3．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ）
A ．1
B ．12-
C ．1或12-
D ．112
-或 4．已知函数()cos sin ,0,f x x x x R ωωω=+>∈若曲线()y f x =与直线1y =的交点中，相邻交点的距
离的最小值为34
π
，则()y f x =的最小正周期为（ ） A ．
2
π B ．π
C ．2π
D ．3π
5．函数()2
()212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为 ( )
A.1
05a <≤
B. 1
05a ≤≤
C. 1
05
a <≤
D.15
a >
6．已知
cos 21
2sin()
4
α
π
α=
+，则sin 2α的值是( )
A ．
78 B ．78
-
C ．
47
D ．47
-
7．已知0>ω,函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ）
A ．[)16,20
B ．[)16,+∞
C ．(]
16,20 D ．(0,20)
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积2
1)2
(弦矢+矢=⨯，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23
π
，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（3 1.73≈）（ ）
A.16平方米
B.18平方米
C.20平方米
D.24平方米
9．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则sin tan αα⋅=( ) A.33
-
B.33
±
C.32
-
D.32
±
10．若奇函数()f x 在(,0)-∞内是减函数，且(2)0f -=， 则不等式()0x f x ⋅>的解集为( ) A.(2,0)(2,)-+∞U B.(,2)(0,2)-∞-⋃ C.(,2)(2,)-∞-+∞U
D.(2,0)(0,2)-U
11．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解集为（ ）
A ．(1
0)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，
， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，
， D ．(1
0)(01)-⋃，， 二、填空题
13．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则
sin c
b B
的值为________.
14．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—
—“三斜求积术”，即ABC ∆的2
22222142a c b S a c ⎡⎤
⎛⎫
+-=-⎢⎥ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，其中,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边.若2b =，且3sin tan ,13cos B
C B
=
-则ABC ∆的面积S 的最大值为____．
15．求
的值为________．
16．已知正实数,x y ，满足35x y xy +=，若不等式2
344x y m m +≤-有解则实数m 的取值范围是_____； 三、解答题
17．已知函数()
()
22
cos sin 23sin cos f x x x x x x R =-+? (1)求2(
)3
f π
的值； (2)求()f x 的对称中心及单调递减区间。

18．平面四边形ABCD 中,23,60AB ACB =∠=︒.
(1)若22AC =,求BC ;
(2)设,ACD ADC αβ∠=∠=,若cos cos ,60AD AC αβα⋅=⋅=︒,求ACD V 面积的最大值.
19．设a 是实数，22
()21
x x a a f x ⋅+-=+
（1）证明：f(x)是增函数；
（2）试确定a 的值，使f(x)为奇函数。

20．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，
1
2
AB AD DC ==
.
（1）证明：BC ⊥平面BDE ； （2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =，N 是线段DE 上一点，且1
2
DN NE =，求证：//MN 平面BCE .
21．已知向量a r ，b r
不共线，t 为实数.
（1）若OA a =u u u r r ，OB tb =u u u
r r ，1()3
OC a b =+u u u r r r ，当t 为何值时，A ，B ，C 三点共线：
（2）若||||1a b -=r r ，且a r 与b r 的夹角为120°，实数11,2x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，求111z =a +b i 的取值范围.
22．已知函数．
若，求
的值； 令
，若
，则求满足
的x 的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D B A A C C D C
D
1323
14．
32
15．5
16．(][),15,-∞⋃+∞ 三、解答题
17．(1) 223
f π
⎛⎫
=-
⎪⎝⎭；(2) 函数()f x 的对称中心为()ππ,0122k k Z 骣琪-+?琪桫
，
函数()f x 的单调递减区间为()ππ
π,π3
6k k k Z 骣琪-++?琪
桫
18．（1）26
BC=+；（2）83 19．（1）略（2）1
20．（1）略；（2）略
21．（1）
1
2
t=（2）37
[,]
22
22．（1）1（2）
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角
B A
C
D --的大小为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2．若对任意实数[,]x a b ∈，均有0)cos (sin cos sin 2
≤++-m x x m x x 恒成立，则下列结论中正确的是（ ）
A ．当1m =时，b a -的最大值为2
π B ．当2
m =时，b a -的最大值为π C ．当1
2
m =时，b a -的最大值为π D ．当3
m =
时，b a -的最大值为2π
3．已知
125a log =-，b=log 8
27，51()c e
=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．a b c >>
4．已知()2
2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集是()1,3-，若对于任意[]1,0x ∈-，不等式
()4f x t +≤恒成立，则t 的取值范围（ ）
A.(],2-∞
B.(],2-∞-
C.(],4-∞-
D.(],4-∞
5．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是（ ） A ．(2,1)- B ．(1,2)-
C ．(1,1)-
D ．(2,2)-
6．若tan 1
3
θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-
B ．15
-
C ．
15
D ．
45
7．已知a ，b 为非零向量，则“a·b>0”是“a 与b 的夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8．若数列{}n a 满足11
1n n
a a +=-，且12a =，则2018a =（ ） A.﹣1
B.2
C.2
D.
12
9．等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列
的前项和，则数列
的
前项和取最小值时的为
A ．3
B ．3或4
C ．4或5
D ．5 10．已知函数，若
，则实数m 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
11．记集合(){}
2
2,|16A x y x
y =
+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ）
A
．
2
4
π
π
-
B
．
32
4
π
π
+
C．
2
4
π
π
+
D．
32
4
π
π
-
12．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知函数()
3
log,03
cos,39
3
x x
f x
x x
π
⎧<<
⎪
=⎨⎛⎫
-≤≤
⎪
⎪
⎝⎭
⎩
，若方程()
f x a
=有四个不同的实数根，则实数的取值范
围是______．
14．已知函数()sin tan1(,)
f x a x b x a b R
=+-∈，若(2)2018
f-=，则(2)
f=_____．
15．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
16．设O为ABC
∆内一点，且满足关系式2332
OA OB OC AB BC CA
++=++
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，则
::
AOB BOC COA
S S S
∆∆
=
V
________.
三、解答题
17．设n S为等差数列{}n a的前n项和，已知35
a=，
3
12
S=.
（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）令
1
n
n
b
na
=，且数列{}
n
b的前n项和为
n
T，求证：
3
4
n
T<.
18．如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为25
y x
=-，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1,2)．
（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程．
19．如图，在四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，1
AB=，2
AP AD
==.
（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；
（2）若点,M N 分别在,AB PC 上，且MN ⊥平面PCD ，试确定点,M N 的位置
20．已知等差数列{}n a 满足35a =，644a a =+，公比为正数的等比数列{}n b 满足21b =，35116
b b =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设2
n n
n a b c =
，求数列{}n c 的前n 项和n T . 21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.
22．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且
2AC BC ==，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．
（1）求证：//VB 平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；
（3）求三棱锥V ABC -的体积． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B A D B D B D B
C
13．()0,1 14．-2020 15．二 16．2:3:1 三、解答题
17．（1）2n a n =+，*n N ∈（2）略 18．（1）略；（2）略
19．（1）10；（2）M 为AB 的中点，N 为PC 的中点
20．（1）2
1212n n n a n b -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
，；（2）1
23
62n n n T -+=-
. 21．（1）
（2）75 （3）10人
22．（1）略（2）略（33。