江西省宜春市国星中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省宜春市国星中学高二数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）
A. 780
B. 660
C. 680
D. 460
参考答案：
C
略
2. 已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成
立
的的取值范围是（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
B
∵，时，，
∴当时，为增函数，时，为减函数，
∵有奇函数，
∴为偶函数，
∵，∴．
画出大致图象可得到时．
3. 设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）
A．e B．e+1 C．2e D．e+2
参考答案：
C
【考点】导数的运算．
【分析】求出导函数，再x=1代入导函数计算．
【解答】解：f′（x）=e x+xe x，
f′（1）=e+e=2e．
故选：C．
4. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
5. 函数的定义域是
A. （-1，2]
B. [-1,2]
C. （-1 ，2）
D. [-1,2)
参考答案：
A
【分析】
根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【详解】由题意得：
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]，
故选：A．
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
6. 已知a＞b，c∈R，则（）
A．＜B．|a|＞|b| C．a3＞b3 D．ac＞bc
参考答案：
C
【考点】不等式的基本性质．
【分析】利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．再利用不等式的基本性质即可判断出A，B，D不正确．
【解答】解：利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．
a＞0＞b时，A不正确；取a=﹣1，b=﹣2，B不正确．取对于c≤0时，D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7. 有下列四个命题
①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为（）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④参考答案：
C
8. 已知，且是纯虚数，则＝()
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
参考答案：
C
10. 下列有关命题的说法正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知程序框图，则输出的i= ．
参考答案：
9
【考点】程序框图．
【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．
【解答】解：S=1，i=3
不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5
不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7
不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9
满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．
12. 圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________．
参考答案：
圆，椭圆，双曲线，抛物线．
因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．
13. 在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是．
参考答案：
（2，2）
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．
解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，
∵2sinA∈（2，2）．
∴x的取值范围是（2，2）．
故答案为：（2，2）
点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理
是解本题的关键
14. 在正项等比数列中，,，则前6项和为_________
参考答案： 63 略
15. 如图,正方体
的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段上的动点,过点A,P,Q 的
平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ __(写出所有正确命题的编号).
①当时,S 为四边形;②当
时
,S
为六边形;③当时,S 与的交点
R 满足
;④当
时,S 为等腰梯形;⑤当
时,S 的面积为
.
参考答案：
略
16.
若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。

参考答案： 0.7
17. 已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ= ．
参考答案：
3
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．
【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ）， ∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0）， ∴λ=3，
故答案为：3．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分) 已知关于的不等式
（1）若不等式的解集是，求
的值；
（2）若
，求此不等式的解集.
参考答案：
(1)由题意知
，且1和5是方程
的两根，
∴
，
解得
(3)
分
∴ . (4)
分 (2)若
，此不等式为，
(6)
分
此不等式解集为………………………7分
此不等式解集为￠…………………………………8分
此不等式解集为……………………9分
此不等式解集为……………………10分综上所述:当时,原不等式解集为当时, 原不等式解集为￠.当时，不等式解集为当时，原不等式解集为
...........................13分
19. （I）证明：；
（II）正数，满足，求的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）利用分析法证明不等式；（II）,再利用基本不等式求解. 【详解】解：（Ⅰ）证明：要证，只需证，即证.由于，所以成立，
即成立.
（Ⅱ）解：当，即，时，取最小值9.
【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,，点是线段的中点.
（1）求证：面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
参考答案：
（1）证明：取中点,连则,且
∴是平行四边形,∴
∵平面,平面,∴平面
（2）如图，建立空间直角坐标系，
则
因为点是线段的中点，
则，，
又.
设是平面的法向量，
则.
取，得，
即得平面的一个法向量为.
由题可知，是平面的一个法向量.
设平面与平面所成锐二面角为，
因此，.
21. (本小题满分12分)
如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B 两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为4．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设O为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
(Ⅰ) 解：由题设知＝，过点（2,1），
结合a2＝b2＋c2，解得a2＝8． b2=2
所以椭圆E的方程为
…………6分(Ⅱ)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，
A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
联立得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0．
其判别式Δ＝(8k)2＋8(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．
22. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC 与BE交于O点，G是线段OF上一点．
（1）求证：AP∥平面BEF；
（2）求证：GH∥平面PAD．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连接EC，推导出四边形ABCE是平行四边形，从而FO∥AP，由此能证明AP∥平面BEF．
（2）连接FH，OH，推导出FH∥PD，从而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，从而OH∥平面PAD
，进而平
面OHF∥平面PAD，由此能证明GH∥平面PAD．
【解答】证明：（1）连接EC，∵AD∥BC，，
∴BC=AE，BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，
∴O为AC的中点．
又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，
又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，
∴AP∥平面BEF．
（2）连接FH，OH，
∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，
又∵PD?平面PAD，FH?平面PAD，
∴FH∥平面PAD．
又∵O是BE的中点，H是CD的中点，
∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，
∴OH∥平面PAD．
又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，
又∵GH?平面OHF，
∴GH∥平面PAD．
【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。