小波在JPEG2000中的应用

小波变换(WT)的出现满足了上述要求.与傅里 叶变换相比,小波变换是时间(空间)和频率的局部 变换,能有效的从信号中提取局部信息,它通过伸 缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化,达到高 频处作细致观察,低频处做粗略观察的目的.同时, 图像的小波变换编码有很高的压缩比和较优的编
码质量.小波变换既能消除图像数据的统计冗余, 又能很好地利用人眼视觉特性消除视觉冗余,从 而获得高压缩比
一个8x8图像的三层小波分解系数值
1.2小波变换编码的优点
图像进行小波变换后并没有实现压缩,只 是对图像的能量进行了重新分配.变换后的 图像数据具有更宽的范围,宽范围的大量数 据被集中在一个小得区域内,而在很大的区 域中数据的动态范围很小,在量化过程中许 多数据被量化为0.
小波变换优点
1.小波图像的各个频带不仅分别对应了原始图像在不同 尺度和不同分辨率下的细节,而且每个频带都是一个小 波分解级数决定的最小尺度,最小分辨率下对原始图像 的最佳逼近. 2.各高频子带具有方向选择性,而不同方向的信息对人眼 有不同的作用,根据这一特性分别设计量化器,可以得到 很好的编码效果. 3.在小波变换编码中,图像是作为一个整体被传送的,而 不像基于块的图像编码方法(如DCT变换)中把图像分成 像素块来传送,因此不会出现方块效应. 4.天然的塔式数据结构
JPEG2000标准把Daubechies9/7与Le Gall 5/3 小波用作缺省小波滤波器.由于5/3小波变换是整型 -整型的可以变换(整数小波变换是指整数序列映射 成整数小波变换系数,其变换过程中允许有浮点运 算),因而既可以用于有损压缩,又可以用于无损压 缩.9/7小波变换是实型-实型的非可逆变换,只可用 于有损压缩.
2.JPEG2000编码标准的介绍
JPEG2000是具有更高压缩码率和更多新 功能的新一代静止图像压缩编码标准,应用于 互联网,彩色传真,打印,扫描,数字影像,遥感,医 学图像,数字图书馆及电子出版物等.
2.1 JPEG2000的基本框架
JPEG2000标准基本框架模块组成如上图所示, 离散小波变换是对原始图像数据的处理的第一步. 变换的系数经过量化,熵编码.然后组织成JPEG2 000码流的格式.解码器是编码器的逆过程,码流 首先进行熵解码,反量化,然后进行离散小波反变 换,最终形成重构的图像.
小波变换是原始图像为初始值,不断将上一级图像分解
为4个子带的过程.每次分解得到的4个子带图像,分别代 表频率平面上不同的区域,他们分别含有上一级图像中的 低频信息和垂直,水平及对角线方向的边缘信息,其中HL 子带为水平方向高通滤波,垂直方向为低通滤波,HH子带 为两个方向的高通滤波,LH子带为水平方向低通垂直高通 滤波,LL子带为两方向的低通滤波.
c 0 ,2 k 1
d d ( 1 )
(1 )
1 ,k
1,k 1
1 2
d ( 1 ) 1 ,k
d (1) 1 ,k
c c ( 1 )
(1 )
1 ,k
1,k 1
1 2
c 1 ,k
c (1) 1 ,k
d 1,k d 1,k 1
1 2
其中α≈-1.586134342 β≈-0.05298011854 γ≈0.88291110762 δ≈0.4435068522
它由二维内积的形式给出,上标j表示尺度,下标
表示两个方向的位移; c
j m
,
n
为对应于尺度空间的
尺度展开系数,
分别为对应于小波空 , , j
j
j
m,n m,n m,n
间的小波展开系数
小波变换编码的主要工作是取一个特定的
小波基,对图像做小波分解在小波域内研究合 理的量化方案,扫描方式和熵编码方式.熵编码 主要有游程编码,霍夫曼编码和算术编码等.量 化是小波变换的核心,其目的是更好的进行小 波图像系数的组织.
Le Gall5/3小波其整数变换
d1,k
c0,2k1
1 2
c0,2k c0,2k2
1 2
c1,k
c0,2k
1 4
d1,k1 d1,k
1 2
Daubechies9/7小波其整数变换
d ( 1 ) 1 ,k
c 0 ,2 k 1
c 0 ,2 k c 0 ,2 k 1
1 2
c ( 1 ) 1 ,k
2.2小波变换核心算法
JPEG2000与之前的JPEG编码相比,最大的改换每个成分被分解成不同频率的 子带(subband),其中HL子带为水平方向高通滤 波,垂直方向为低通滤波,HH子带为两个方向的高 通滤波,LH子带为水平方向低通垂直高通滤波,LL 子带为两方向的低通滤波.其模型如下图所示
c j m,n
R2
f
x,
y
* j ,m
x
* j ,n
y
dxdy
(1)
j m,n
f
R2
x,
y
* j ,m
( x)
* j ,n
y dxdy
(2)
j m,n
R2
f
x,
y
* j ,m
x
* j ,n
y
dxdy
(3)
j m ,n
R2
f
x,
y
* j ,m
x
* j ,n
y
dxdy
(4)
式1,2,3,4为二维正交小波变换的分解公式,
1.1编码基本原理
原始图像 小波变换
量化
小波逆变换
反量化
熵编码
比特流输出
熵解码
比特流输入
小波编/解码
二维离散小波变换公式
fx ,y m j,n j,mx j,nym j,nj,mx j,nym j,n j,mx j,ny j m ,n
cm j,nj,m (x)j,n(y) j m ,n
小波变换在 JPEG2000中的应用
电子与通信工程 周易龙
201930310085
1.小波变换编码的介绍
傅里叶变换反映的是信号在时域(或空域)与频 率间的彼此的整体刻画,适合于平稳信号的分析 与处理.但是对于一些常见的非平稳信号像语音 信号和图像信号,经常需要了解某些局部时段上 所对应的主要频率特性,或某些频率信息所出现 的时段,显然傅里叶变换无法解决这一问题.
JPEG2000压缩标准支持基于卷积和基于提升的滤波方 式.基于卷积的滤波是传统方法,它将扩充后的源信欧诺个号 与滤波器系数作基于内积的点运算,其缺点是无法即时用离 散小波变换系数替换对应点的源信号数据,因此占用很多内 存.而提升算法具有速度快,所需存储空间较少等优点
在实际的编码实现中,小波变换的分辨率(即小 波变换层数)是一个重要参数,选择合适的分辨率 层数可以得到较好的图像压缩质量,并且提高压缩 效率.JPEG2000默认的参数值为6.适当控制小波 变换的层数,可以在满足图像质量的要求下,尽可 能提高压缩效率.小波分解使得压缩码流在空间上 可分级性,因此可以进行分层编码即基本层和提高 层.