2020-2021天津市汇森中学七年级数学上期末试卷(带答案)

2020-2021 天津市汇森中学七年级数学上期末试卷（带答
案）
一、选择题
1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另件亏损25% ，在这次买卖中，该商贩（）
A．不赔不赚B．赚9 元C．赔18元
2．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）
D．赚18 元
A．2 B．3 C．4 D．
3．如图，∠ AOC 和∠ BOD 都是直角，如果∠ DOC =28°，那么∠ AOB
5
的度数是（）4．
152°
如图所示运算程序中，若开始输入的
62°
C．28°D．
x值为48，我们发现第1 次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，⋯第2017 次输出的结果为（
A．3
5．如图，
B．6
两个正方形的面积分别为36，25，
C．4 D．2
两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则
B．10
C．11
12
D．
6．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（
A．梯形B．五边形
7．在下列变形中，错误的是（）
C．六边形D．七边形
A．﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5
B．
33
3
7
﹣3）﹣（73﹣5）
3﹣3﹣3﹣5
77
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
8
．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第
n 个
图案中白色正方形比黑色正方形
（ ） 个.
A ．n
B ．(5n+3)
C ．(5n+2)
D ． (4n+3)
9．
如图，将一 副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于
O ，则∠ AOC ∠+ DOB (=
）
A ． 90°
B ． 180 °
C ． 160 °
D ． 120°
10．
下列比较两个有理数的大小正确的是（
）
11 5 10 7 6 A ．﹣ 3>﹣ 1
B ．
C ．
D ．
43
6
11
9
7
11． 如图，已知线段 AB 的长度为 a ， CD 的长度为
b ， 则图中所有线段的长度和为
( )
15．已知一个长方形的周长为（ 8a 6b ）厘米（ a 0,b 0 ），长为（ 3a 2b ）厘 米，则它的宽为 ______________________________ 厘米．
16． 已知整数 a
1， a 2， a 3， a 4， ⋯满足下列条件： a 1＝0，a 2＝﹣ |a 1+1|， a 3＝﹣ |a 2+2|，a 4＝ ﹣|a
3+3|， ⋯依此
类推，则 a 2020的值为 ___．
2k
17．若代数式
1的值是 1，则 k= ___________ . 3
18．某同学做了一道数学题： “已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他 误将“ A ﹣B ”
看成了 “A+B ”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是
．
A ． 3a+b
B ．3a-b
C ． a+3b
D ．2a+2b
12． 已知：式子
x ﹣2 的值为 6， 则式子 3x ﹣6 的值为（
）
A ． 9
B ．12
C ．18
D ．24
二、 填空题
13． 把 58° 18化′成度的形式，
则
58° 18′
__= ___ 度．
14．小颖按如图所示的程序输入一个正数
x ，最后输出的结果为
131.则满足条件的 x 值为
19．某种商品的标价为220 元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是_______________________ 元．
x y 5 2x y 1
21．已知关于x，y 的方程组与有相同的解，求a，b的
4ax 5by 22 ax by 8 0
值．22．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2 倍．（1）展开图的6 个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；（用含x 的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
23．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若
24．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8 元，商场实行
两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9 折付款．若该班需购买书包10 个，购买文具盒若干个（不少于10 个）．
（1）当买文具盒40 个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
25．化简求值：( 5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)，其中a＝1．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y 元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本可得.
【详解】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得135-x=25%x y-135=25%y
解方程组，得x=108 元，y=180 元
135+135-108-180=-18
亏本18 元
故选：C
【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知﹣x3y a与x b y 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】从图形中可看出∠ AOC和∠ DOB相加，再减去∠ DOC 即为所求．
【详解】
∵∠ AOC =∠DOB =90°，∠ DOC=28°，
∴∠ AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019 次输出的结果．
【详解】解：根据题意得：可发现第1 次输出的结果是24；
1
第2 次输出的结果是24× =12 ；
2
1
第3 次输出的结果是12× =6 ；
2
1
第4 次输出的结果为6× =3 ；
2
第5 次输出的结果为3+5=8 ；
1
第6 次输出的结果为8 =4 ；
2
1
第7 次输出的结果为4 1 =2 ；
2
1
第8 次输出的结果为2 1 =1 ；
2
第9 次输出的结果为1+5=6 ；
归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1 循环，
∵（2017-2）6=335 .... 5，
则第2017 次输出的结果为2.
故选：D.
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x ，根据整式的运算即可求出答案．
【详解】设白色部分的面积为x，∴a+x=36 ，b+x=25 ，
∴a=36-x ，b=25-x ，
∴
a-b=36-x- （
25-x
）
=11，
故选： C ． 【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为 x ，从而列出式子，本题属
于基础题型．
6．D
解析： D 【解析】
【分析】 正方体总共六个面，截面最多为六边形。

【详解】 用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七 边形，故选 D 。

【点睛】
正方体是六面体，截面最多为六边形。

7．B
解析： B 【解析】 【分析】
根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号 ,若括号前是负号 ,去括号时要将括号中的每一
项都变号 ,即可解题 . 【详解】
解：A 、C 、D 均正确,其中 B 项应为,
33
（ ﹣3）﹣（ ﹣ 5）
77 故错误项选 B.
8．D
解析： D 【解析】 【分析】
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数
=总的正方形个数 -黑色正方形个数，
而黑色正方形个数第 1 个为 1，第二个为 2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方 形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】
第 1 个图形黑、白两色正方形共 3×3 个，其中黑色 1 个，白色 3×3-1 个，
第 2 个图形黑、白两色正方形共 3×5 个，其中黑色 2 个，白色 3×5-2 个， 第 3 个图形黑、白两色正方形共 3×7 个，其中黑色 3 个，白色 3×7-3 个， 依此类推，
第 n 个图形黑、白两色正方形共 3×（2n+1）个，其中黑色 n 个，白色 3×（ 2n+1 ） -n 个， 即：白色
3
﹣3﹣ 3+5
77
【点睛】 本题考查了去
括号法则
,属于简单题 ,熟悉去括号法则是解题关键
正方形 5n+3 个，黑色正方形 n 个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个
故选 D.
【点睛】 此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律 .
9．B
解析： B 【解析】 【分析】
本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠ AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求” 的解题技巧进行求解 . 【详解】
解：设∠ AOD=x ，∠ AOC=90 +x ，∠ BOD=90 -x ， 所以∠ AOC+ ∠ BOD=90 +x+90 -x=180 . 故选 B. 【点睛】
在本题中要注意∠ AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解 .
10．D
解析： D 【解析】 【分析】
根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对 A 、C 、D 进行判断；根据同分子分数大
小比较的方法进行比较即可作出判断． 【详解】
A ． ﹣ 3<
﹣ 1 ，所
以 A 选项错误； B ． 1 < 1 1
，所以
B 选项错误；
4 3
C ．
﹣
5 10 >
﹣ ， 所以 C 选项错误
6
11
D ．
7 6 >﹣ ， 所以 D 选项正确．
﹣
9 7
故选 D ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反 而越小．
11．A
解析： A 【解析】 【分析】
依据线段 AB 长度为 a ，可得 AB=AC+CD+DB=a ，依据 CD 长度为 b ，可得 AD+CB=a+b ， 进而得出所有线段的长度和． 【详解】
∵线段AB 长度为a，
∴ AB=AC+CD+DB=a ，
又∵CD 长度为b，
∴ AD+CB=a+b ，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选A ．
【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先把3x﹣6 化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6 代入，求出算式的值是多少即可．
【详解】
∵x﹣2＝6，
∴3x﹣6
＝3（x﹣2）
＝3×6
＝18
故选：C．
【点睛】本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．二、填空题
13．3【解析】【分析】【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）° =583°故答案为583
解析：3
【解析】
【分析】
【详解】
解：58°18′=5+8（°18÷60）° =58.3°．故答案为58.3．
14．265【解析】【分析】根据经过一次输入结果得 131经过两次输入结果得 131
⋯分别求满足条件的正数 x 的值【详解】若经过一次输入结果得 131则5x ＋ 1＝
13
1解得 x ＝26；若经过二次输入结果得 131则5
4
解析： 26,5,
5
【解析】
【分析】 根据经过一次输入结果得 值． 【详解】
x 的值．
15．【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题 意
得它的宽为：厘米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减 运算正确化简是解题的关键 解析： a b
【解析】
【分析】 根据长方形的周长公式列式整理即可 【详解】
故答案为： a b .
【点睛】 本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键 . 16．﹣1010【解析】
【分析】先求出前 6个值从而得出据此可得答案【详解】当 a1＝0时a2＝﹣
|a1+1| ＝﹣ 1a3＝﹣ |a2+2| ＝﹣ 1a4＝﹣ |a3+3| ＝﹣ 2a5＝﹣ |a4+4|
＝﹣ 2a6＝﹣ |a5
解析： ﹣ 1010． 【解析】 【分析】
先求出前 6个值，从而得出 a 2n |a 2n1 2n| n ，据此可得答案． 【详解】
131，经过两次输入结果得 131，⋯，分别求满足条件的正数 x 的 若经过一次输入结果得 131， 若经过二次输入结果得 131，
若经过三次输入结果得
131
，
若经过四次输入结果得
131，
数，舍去）；
故满足条件的正数 x 值为：
4
26， 5， ．
5
【点睛】
本题考查了代数式求值， 解一元
则 5x ＋1＝131，解得 x ＝ 26；
则 5（5x ＋1）＋ 1＝ 131，解得 x ＝5；
则 5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得 x ＝ 4
5
则 5{5[5 （5x ＋ 1）＋ 1] ＋ 1} ＋1＝131，解得
x ＝- 1 （负
25
次方程 . 解题的关键是根据所输入的次数， 列方程求正数
解：由题意得，它的宽为：
8a 6b 2 3a 2b
8a 6b 6a 4b
a b 厘米，
当a1＝0 时，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1 ，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1 ，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2 ，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2 ，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3 ，
∴a2n＝﹣|a2n ﹣1+2n|＝﹣n，
则a2020 的值为﹣1010 ，故答案为：﹣1010 ．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出a2n |a2n 1 2n| n 的规律．
17．-4 【解析】【分析】【详解】由＝ 1 解得
解析：-4
【解析】
【分析】
【详解】
2k
由1＝1，解得k 4.
3
18．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式A然后再求A- B【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴ A-B=（- 2x+y）-（3x-2y）=-5x+3
解析：﹣5x+3y ．
【解析】
【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A-B ．
【详解】解：由题意可知：A+B=x-y ，
∴A= （x-y）-（3x-2y）=-2x+y ，
∴A-B= （-2x+y ）- （3x-2y ）=-5x+3y ．故答案为：-5x+3y ．
【点睛】
本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．
19．180【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据题意列出方程即可求出结论【详解】解：设这种商品的进价是x 元根据题意可得220×90=x（1＋10）解得：x=180故答案为：180【点睛】此题考查的是
解析：180
【解析】
【分析】
设这种商品的进价是x 元，根据题意列出方程即可求出结论．
【详解】
解：设这种商品的进价是x 元
根据题意可得220×90%=x （1＋10%）
解得：x=180
故答案为：180．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案【详解】如图把正方体截去一个角后得到的几何体有12 条棱故答案为：12【点睛】此题主要考查了认识正方体关键是看正方体切的位置
解析：12
【解析】
【分析】
通过观察图形即可得到答案．
【详解】
如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12 条棱．
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
三、解答题
a1
21．.
b2
【解析】
试题分析：将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解之可得到x、y的值，然后把x、y的值代入另外两个方程，解答即可得到结论．
xy5 试题解析：解：由题意可将 x ＋y ＝5与 2x －y ＝1 组成方程组 ，解得：
2x y 1 4ax ＋ 5by ＝－ 22，得： 8a ＋15b ＝－22．① ax － by － 8＝0，得： 2a －3b －8＝ 0．②是 10200 cm 3． 【解析】
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．
（2）根据长、宽、高的关系，用含 x 的式子表示长和高即可．
3）根据题意列出方程求解即可．
详解】 （1）展开图的 6 个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对 的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
3）∵长是宽的 2 倍，
解得： x=15 ，
∴这种长方体包装盒的体积 =15×34× 20=10200cm 3， 答：这种长方体包装盒的体积是 10200cm 3
．
【点睛】 本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次 方程的方法是解题的关键． 23． ∠ AOE=2°0 ，∠ FOG=2°0
【解析】
试题分析：根据对顶角相等得到∠ AOC= ∠ BOD=40 °，然后再根据角平分线的定义即可求
得∠AOE 的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠ FOG 的度数.
试题解析：∵∠ AOC 与∠BOD 是对顶角， ∴∠ AOC= ∠BOD=4°0 ， ∵OE 平分∠ AOC ，
1
∴∠ AOE= ∠ AOC=2°0 ，
2
∵OF ⊥AB ，OG ⊥OE ， ∴∠ AOF=∠ EOG=9°0 ， 即∠ AOG 与∠ FOG 互余，∠ AOG 与∠ AOE 互余， 2
代入 3
2
代入 3 ①与②组成方程组，得： 8a 15b 22 ，解得：
2a 3b 8 0
57 2 x ；
； 3）这种长方体包装盒的体积
2）设长方体的宽为 xcm ，则长方体的长为 2xcm ，高为 57 x cm ．
2
故答案为： 2x ， 57 x 2
∴(96﹣x 57 x 1 57 x ) 12 2x ，
∴∠ FOG= ∠AOE=2°0 .
【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．
24．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50 个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50 个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可
以选择；当购买文具盒个数大于50 个时，选择方案②比较合算．
【解析】【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得10 40 （x 10） 8 （10 40 8 x）90% ，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50 个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50 个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50 个时，选择方案②比较合算．
【详解】
解：（1）第①种方案应付的费用为：10 40 （40 10） 8 640（元），第②种方案应付的费用为：（10 40 40 8） 90% 648 （元）；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648 元；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：10 40 （ x 10） 8 （10 40 8x） 90% ，解得：x 50 ；答：当购买文具盒50 个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50 个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50 个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50 个时，选择方案②比较合算．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．25．﹣3a2+34a﹣13，18．
【解析】
【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：( 5a2+2a﹣1)﹣4( 3﹣8a+2a2) ＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2 ＝﹣3a2+34a﹣13，当a ＝1 时，原式＝﹣3×12+34×1﹣13＝18．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号法则，正确计算是解题关键．。