福建省漳州市吴川市第二中学2019-2020学年高二数学文测试题含解析

福建省漳州市吴川市第二中学2019-2020学年高二数学
文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A 解析：⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
2. 等比数列，，，的第四项等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
3. 抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形（图中阴影部分）面积为( )
A．B．
C．1 D．2
参考答案：
A
4. 直线的倾斜角
是（）A.Ｂ.Ｃ.
Ｄ.
参考答案：
B
5. 若函数的图象在点处的切线被圆所截得的
弦长是 ,则
A.
B. C.
D.
参考答案：
C
6. 已知定义域为R的函数满足：对任意的实数有，且
，则（）
A.6
B.7
C.8
D.9
参考答案：
C
略
7. 数列的一个通项公式为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
8. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，
且，则不等式的解是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.
【详解】设，由已知得，．
当，∴在上为增函数．
又∵为奇函数，为偶函数．∴
，∴为奇函数．
∴在上也为增函数．又，∴，.
∴的解集为．
所以本题答案为D.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键.
9. 由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则?的最小值是（）A．6﹣4B．3﹣2C．2﹣3 D．4﹣6
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．
【分析】先画出图形，可设圆心为O，OP=x，从而可以得出，
，根据二倍角的余弦公式便可得到，从而可求出
，这样根据基本不等式即可求出的最小值．
【解答】解：如图，
设圆心为O，OP=x，则：PA2=x2﹣1，；
∴；
∴==；
当且仅当，即时取“=”；
∴的最小值为．
故选：C．
【点评】考查直角三角形边的关系，正弦函数的定义，二倍角的余弦公式，清楚圆心和切点的连线与切线的关系，向量数量积的计算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．
10. 设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+，b+，c+的值（）
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
参考答案：
D
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】利用反证法，即可得出结论．
【解答】解：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，
利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某射击运动员在四次射击中打出了10，x，9,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是 .
参考答案：
12. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.
参考答案：
【分析】
观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图①的火柴棒的根数即可得出答案.
【详解】由上图可知,图①火柴棒的根数为2+6=8,
图②的火柴棒根数为,
图③的火柴棒根数为,
因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,
故答案为:.
【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.
13. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若
，则实数a的取值范围是_________。

参考答案：
因为，所以函数是奇函数，
因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，
解得，故实数的取值范围为．
点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内．
14. 如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为。

参考答案：
4
15. 过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，
则的值为。

参考答案：
16. 函数的定义域为
参考答案：
17. 已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则
的最小值为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
参考答案：
（Ⅰ）因为，
所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,
解得，………………………………………………………………… 3分
，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，
；…………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，…………………… 8分
当时；当时；
当时，……………………………………………………10分
所以的增区间为，减区间为．…………12分
19. 已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。

(1)求证：BC⊥平面CDE；
(2)求证：FG//平面BCD；
(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由。

参考答案：
解：(1)证明：由已知得：
DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.
∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，
∴BC⊥平面DCE.
(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，
∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD.
又GH∩FH＝H，
∴平面FHG∥平面BCD，
∴FG∥平面BCD(由线线平行证明亦可).
（3）
略
20. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率。

参考答案：
略
21. 已知，其中e是无理数，a∈R．
（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
（1）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点代入已知函数，比较函数值的大小，从而解出单调区间；
（2）构造函数h（x）=g（x）+，对其求导，求出h（x）的最小值大于0，就可以了．
（3）存在性问题，先假设存在，看是否能解出a值．
解：（1）∵当a=1时，，∴，（1分）∴当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减
当1＜x＜e时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增，（3分）
∴f（x）的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；
f（x）的极小值为f（1）=1．（4分）
（2）由（1）知f（x）在（0，e]上的最小值为1，（5分）
令h（x）=g（x）+，x∈（0，e]∴，（6分）
当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上单调递增，（7分）
∴，
∴在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+，（8分）
（3）假设存在实数a，使，（x∈（0，e]）有最小值﹣1，
∴，（9分）
①当a≤0时，
∵0＜x≤e，
∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，e]上单调递增，此时f（x）无最小值．（10分）
②当0＜a＜e时，
若0＜x＜a，则f'（x）＜0，故f（x）在（0，a）上单调递减，
若a＜x＜e，则f'（x）＞0，故f（x）在（a，e]上单调递
增.，，得，满足条件．（12分）
3当a≥e4时，∵0＜x＜e，
∴f'（x）＜0，
∴f（x）在（0，e]上单调递减，（舍去），所以，此时无解．（13分）
综上，存在实数，使得当x∈（0，e]时f（x）的最小值是﹣1．（14分）
（3）法二：假设存在实数a，使，x∈（0，e]）的最小值是﹣1，
故原问题等价于：不等式，对x∈（0，e]恒成立，求“等号”取得时实数a的值．
即不等式a≥﹣x（1+lnx），对x∈（0，e]恒成立，求“等号”取得时实数a的值．
设g（x）=﹣x（1+lnx），即a=g（x）max，x∈（0，e]（10分）
又（11分）
令
当，g'（x）＞0，则g （x）在单调递增；
当，g'（x ）＜0，则g（x）在单调递减，（13分）
故当时，g（x）取得最大值，其值是
故．
综上，存在实数，使得当x∈（0，e]时f（x）的最小值是﹣1．（14分）
22. 已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线
的斜率是时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．
参考答案：。