20191年浙江省高考数学模拟试卷(4月份)

2019年浙江省高考数学模拟试卷（4月份）答案解析
一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则（∁U A）∩B＝（）A．（0，3）B．[2，3）C．（0，2）D．（0，+∞）2．双曲线﹣y2＝1的渐近线方程是（）
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x
3．若实数x，y满足，则z＝x+2y的最小值是（）
A．6B．5C．2D．
4．函数f（x）＝x2（x2﹣1）（x2﹣4）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
5．已知随机变量X的分布列是，
X123
P a 则E（2X+a）＝（）
A．B．C．D．
6．函数y＝f（x），x∈R，则“y＝|xf（x）|的图象关于y轴对称”是“y＝f（x）是奇函数”
的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知数列{a n}是公比为2的正项等比数列，若a m，a n满足2a n＜a m＜1024a n，则（m﹣1）2+n的最小值为（）
A．3B．5C．6D．10
8．已知a＞b＞0，则下列不等式正确的是（）
A．B．
C．|e a﹣b|＜|e b﹣a|D．|e a﹣b|＞|e b﹣a|
9．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）
A．84B．54C．42D．18
10．如图，正四面体P﹣ABC的体积为V，底面积为S，O是高PH的中点，过O的平面α与棱P A，PB，PC分别交于D，E，F，设三棱锥P﹣DEF的体积为V0，截面三角形DEF 的面积为S0，则（）
A．V≤8V0，S≤4S0B．V≤8V0，S≥4S0
C．V≥8V0，S≤4S0D．V≥8V0，S≥4S0
二、填空题（共7题，共36分）
11我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为x，y，满足，则x＝7，y＝53．
12．已知复数z＝（i﹣2）2（i为虚数单位），则z的共轭复数是3+4i，|z|＝5．13．二项式（）6的展开式的各项系数之和为1，含x2项的系数为240．14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是2cm3；最长棱的长
度是2cm．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝1，C＝60°，则b的取值范围是（0，]．
16．已知平面向量，的夹角为，且|+|＝1，则32+2的最大值是3．17．已知椭圆的下顶点为A，若直线x＝ty+4与椭圆交于不同的两点M、N，则当t＝2时，△AMN外心的横坐标最大．
三、解答题（共5题，共74分）
18.已知0＜φ＜，函数f（x）＝sin（2x+φ）﹣cos2x．
（1）若φ＝，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（）＝﹣，求sinφ的值．
19．已知多面体ABCDE中，AE，CD均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，AE＝2CD，AB ＝BC＝CD，F是BE的中点．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求直线BD与平面ABE所成角的正弦值．
20．设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a2＝5，S6+S5＝2S4+35．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若满足不等式λ（）n+（﹣1）n﹣1S n＜0的正整数n恰有3个，求正实数λ的取值范围．
21．已知点P（0，1），直线y＝x+t（t＜0）与抛物线y2＝2x交于不同两点A，B，直线P A，PB与抛物线的另一交点分别为两点C，D，连接CD，点P关于直线CD的对称点为点Q，连接AQ，BQ．
（Ⅰ）证明：AB∥CD；
（Ⅱ）若△QAB的面积S≥1﹣t，求t的取值范围．
22．已知函数f（x）＝tan x+a sin2x﹣2x（0≤x＜）．
（I）若a＝0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．。