2024年九年级中考数学复习专题六单元第二十一课时与圆有关的位置关系(无答案)

第六单元 第二十一课时与圆有关的位置关系 诊断卡21
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考点聚焦
考点1. 点与圆的位置关系 ⑴点在圆 ，点在圆 ，点在圆 . ⑵点和圆的位置关系的判断： 如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d ，那么：
①点在圆外⇔ ②点在圆上⇔__________ ③点在圆内⇔ . 跟踪练习：
1.若⊙O 的直径是6，点O 到点A 的距离是5，则点A 与⊙O 的位置关系是 .
2.若点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），则点B 在以A 为圆心、6为半径的圆的 __________.
3.若点M 到⊙O 的最小距离为3cm ，最大距离为19cm ，则⊙O 的半径为 . 考点2．直线与圆的位置关系
⑴直线和圆的位置关系： 、 、 . ⑵相关概念：
①直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆 .
②直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆
，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点.
③直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆 .
⑶直线和圆的位置关系的判断：
如果圆的半径是r ，直线l 到圆心的距离为d ，那么：
①直线l 和⊙O 相交⇔ ；
②直线l 和⊙O 相切⇔ ；
③直线l 和⊙O 相离⇔ .
例1. 如图1，∠O ＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心、3为半径的圆与OA 的 位 置关系是（ ）
A.相离
B.相交
C.相切 D ．以上3种情况均有可能
跟踪练习
1.若⊙O 的半径为4，直线l 与⊙O 不相交，则圆心到直线l 的距离（ ）.
A.4≥d
B.d>4
C.d=4
D.d ≤4
2.如图，∠B ＝30°，BC ＝4cm ，以点C 为圆心、2cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 . 例1图 2题图
3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3cm ，BC =4cm.给出下列三个结论:
①以点C 为圆心，2.3cm 长为半径的圆与AB 相离；
②以点C 为圆心，2.4cm 长为半径的圆与AB 相切；
③以点C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与AB 相交.则上述结论中正确是 （填序号） 考点3.切线的性质与判定 ⑴切线的判定方法： ①经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线；
②到圆心的距离 半径的直线是圆的切线. ⑵切线的性质：圆的切线垂直于经过 的半径.
例2 如图3，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心． 若∠B ＝20°，则∠C 的度数为 °
例3如图4，在ΔABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以0为圆心的圆过点C ．
（1）求证：AB 与⊙O 相切．
（2）若∠AOB ＝120°，AB ＝34，则⊙O 的面积为 .
跟踪练习：
1.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 .
2.如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PA 切O0于点A ，PA ＝5，则PB ＝ .
3.如图，在ΔABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则OC 的半径为 .
4.如图7，BM 与⊙O 相切于点B ．若∠MBA ＝140°则∠ACB= °
5.如图，P 是⊙O 外一点，PA 是00的切线，PO ＝26 cm ，PA ＝24cm ，则⊙O 的周长为(
)
A. π18cm
B.π16cm
C.π20cm
D. π24 cm
6.如图，点P 在⊙O 外，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P ＝50°，C 是⊙O 上一点，则∠ACB ＝ °.
7.如图，AB 为⊙O 直径，点P 为其半圆上任意一点（不与点A ，B 重合），点Q 是另一半圆上一动点.若∠POA ＝x °，∠PQB ＝y °，则y 与x 的函数关系式为 . 2图 3题图 4题图
例2图 5图 6题图 7题图 例3图
8.如图，AB为⊙O的切线，OB交⊙O于点D，C为⊙O上一点．若∠ACD＝24°，则∠ABO= °
9.如图，0是AB边上的点，以0为圆心、OB为半径的⊙O与AC 相切于点D，BD平分∠ABC，
AD＝30D，AB＝12，CD的长是 .
8图9题图10题图
10.如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，且⊙O
的半径为2，则CD的长为 .
考点4．三角形的外接圆和内切圆
⑴三角形的外接圆：
①经过上的3个点确定一个圆.
②三角形的外心：
经过三角形各顶点的圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作三角形的，这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
③三角形的外心是三角形的3条的交点，它到距离相等．
⑵三角形的内切圆：
①和三角形各边都的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的，这个三角形叫作圆的三角形.
②三角形的内心是三角形的3条的交点，它到距离相等且在三角形内部．
目标检测
1.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B
已知∠A=30°，则∠C= °
1题图2题图2.如图，AB是⊙0的一条直径，延长 AB 至点C，使AC=3BC，CD 与⊙O 相切于点D.若 CD=3，
则劣弧 AD 的长为·
3.如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙0 过点A，C，与AB 交于点 D，与 BC 相切于点C，若
∠A=32°，则∠ADO = °
4.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则
tan∠OBC= .
3题图4题图
中考链接
1.(2019·青岛中考)如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D.若AC=BD=4，∠A=45°,则弧CD 的长度为( )
A.π
B.2π
C. 22
D.4m
2.(2021·青岛中考)如图，AB 是⊙O 的直径,点E ，C 在⊙O 上，A 是EC
̂的中点,过点A 作⊙O 的切线，交BC 的延长线于点 D ，连接 EC. 若∠ADB = 58.5°，则∠ACE 的度数为( )
A.29.5°
B.31.5°
C.58.5°
D.63°
3.(2022·城阳一模)如图，在Rt △ABC 中.∠C=90°，sinB=5
4，AC=5cm ，以点C 为圆心,以2cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )
A. 相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
4.(2020·莱西一模)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC=26°，过点C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D ，则∠D 的大小为( )
A .26° B.52° C.28 ° D.38°
5.(2021·即墨一模)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于( )
A.55°
B.70°
C.110°
D.125°
6.(2021·城阳一模)如图，在⊙O 的内接四边形ABDE 中,AB 是直径，∠E=106°,过点D 的切线DC 与AB 的延长线交于点C ，则∠C 的度数为( )
A.58°
B.32°
C.74°
D.48°
5图 6题图 3图 4题图 1图 2题图。