高三数学第一轮小题训练9理试题

卜人入州八九几市潮王学校平江四中12届高三数学〔理〕第一轮小题训练〔九〕
一．选择题(每一小题５分，一共40分〕 1．设U
=R ，
{}|1A y y x =≥，}{
240B x Z x =∈-≤，那么以下结论正确的选项是〔〕
A ．}{2,1A
B =--
B ．(
)(,0)U
A B =-∞
C ．[0,)A
B =+∞
D ．}{(
)
2,1U
A B =--
2．向量(1,3)a
=，(1,0)b =-，那么|2|a b +=〔〕
A ．1
C.2
D.4
3．如图：正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、K 、L 分别为AB 、BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D 、DA 的中点，那么六
边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是〔〕
4
．i 是虚数单位，使(1)n
i +为实数的最小正整数n 为〔〕
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
5．sin()sin 0,32
ππα
αα++=-<<那么2cos()3πα+等于〔〕
A ．4
5
-
B ．35
-
C ．
35
D ．
45
6．以下说法中,不正确的选项是．．．．．．．
〔〕 A ．“
x y =〞是“x y =〞的必要不充分条件；
B ．
:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，那么:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >；
C ．“假设,x y 都是偶数，那么x y +“假设,x y 不是偶数，
那么x y +
不是偶数〞；
D ．
:p 所有有理数都是实数,:q 正数的对数都是负数，那么()()p q ⌝∨⌝
7．实数,m n 满足01n m <
<<,给出以下关系式
A
B C
D
A
B
C D A
B C
D H G
F K L E
①2
3m
n =②23log log m n =③23m n =其中可能成立的有〔〕
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．设12,,
,(4)n a a a n ≥是各项均不为零的等差数列，且公差0d ≠.设()n α是将此数列删
去某一项得到的数列〔按原来的顺序〕为等比数列的最大的n 值，那么()
n α=〔〕
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分〕
9.某体育赛事志愿者组织有1000名志愿者，其中参加过2021年奥运会志愿效劳的有250名，新招募的2021年亚运会志愿者750名.现用分层抽样的方法从中选出100名志愿者调查他们的效劳才能，那么选出新招募的亚运会志愿者的人数是．
10.函数2()(sin cos )1f x x x =+-，x ∈R ，那么()f x 的最小正周期是．
11.函数
1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，假设点A 在一次函数
n mx y +=的图象上，其中0mn >，那么
12
m n
+的最小值为． 12、右图给出的是计算
20
1
614121+
+++ 的值的一个框图，其中 菱形判断框内应填入的条件是_________.
13.假设实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪
≥⎨⎪≥-+⎩
且2z
x y 的最小值为3，
那么实数b 的值是_____. 14．圆2
2(2)
9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标
原点,假设2OA OB O +=,那么||AB =.
15、假设等差数列
{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，那么
数列{
}n S n 为等差数列，且通项为1(1)2
n S d
a n n =+-⋅．类似地， 假设各项均为正数的等比数列{}n
b 的首项为1b ，公比为q ，前n 项
第12题图
的积为n T ，那么数列{}n n T 为等比数列,通项为_____________.
一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
二、填空题：〔每一小题5分，一共25分〕 9、__________10、__________ 11、__________12、__________ 13、__________14、__________ 15、___________ 三、解答题
16.(本小题总分值是12分)如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AD 上的点，
且满足1(0)D P PA λλ=>.
〔Ⅰ〕当1λ
=时，求证：平面11ABC D ⊥平面PDB ；
〔Ⅱ〕试证无论λ为何值，三棱锥1D PBC -的体积 恒为定值；
〔Ⅲ〕求异面直线1C P 与1CB 所成的角的余弦值.
〔九〕
一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D
C
B
B
C
C
B
A
二、填空题：〔每一小题5分，一共25分〕 9、______75_10、______π___ 11、_8__12、______11≥i ____
13、_____
49___14、_102
3
_______ 第16题图
15、___21
1-
=n
n
q a
T________
三、解答题
17、〔1〕
略
〔2〕h
2
3
〔3〕。