江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(培优卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知函数，正数满足，则的最小值为（）
A．6B．8C．12D．24
第(3)题
已知等比数列满足，则（）
A．32B．64C．96D．128
第(4)题
数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、描述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法
正确的是（）
A．此时B．此时的最小值为2
C．此时的最小值为2D．此时的最小值为0
第(5)题
角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（）．
A
．B．C．D．
第(6)题
命题“实数”是命题“曲线表示椭圆”的一个（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知函数，若等差数列的前n项和为，且，，则
（）
A．B．0C．2024D．4048
第(8)题
若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（）
A．B
．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知圆，点，点M在x轴上，则（）
A．B不在圆C上B．y轴被圆C截得的弦长为3
C．A，B，C三点共线D
．的最大值为
第(2)题
关于函数的结论正确的是（）
A．在定义域内单调递减B．的值域为R
C．在定义域内有两个零点D．是奇函数
第(3)题
如图，在几何体中，平面平面平面，底面为直角梯
形．为的中点，，则（）
A．B．
C．与所成角的余弦值为D．几何体的体积为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列的前n项和，记，则数列的前n项和_______.
第(2)题
已知，若，则_____________.
第(3)题
已知向量满足，设向量与的夹角为，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，，，其中为常数，若
.
(1)讨论的单调区间；
(2)若在取得极小值，且恒成立，求实数的取值范围.
第(2)题
已知，.
(1)证明：时，；
(2)求函数的单调区间；
(3)
证明：时，.
（注：）
第(3)题
在中,角的对边分别为,且.
(1)求角;
(2)若的面积为,求的最小值.
第(4)题
已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为．
(1)求C；
(2)求面积的取值范围．
第(5)题
2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;
（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.。