结合非线性滤波器的形态小波域声呐图像去噪

结合非线性滤波器的形态小波域声呐图像去噪
石红;赵春晖;沈郑燕
【摘要】针对现有声呐图像去噪方法"保边去噪"能力不足的问题,提出了一种结合非线性滤波器的形态小波域声呐图像去噪方法.首先,在形态小波完备重构条件下构建了二维形态中点小波.其次,对形态中点小波的细节分析算子进行多重化处理,对信号分析算子采用取中值的更新提升方案提升,并且为克服形态小波的"块状效应",将图像的平均处理方法应用在形态中点小波去噪过程中.最后,在不同背景下进行多方面的仿真对比实验,实验数据显示形态中点小波的各项评估指标优于现有的小波去噪方法,验证了所提方法的可行性、有效性和可靠性.
【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》
【年(卷),期】2010(031)011
【总页数】6页(P1524-1529)
【关键词】声呐图像去噪;形态小波;非线性滤波器;中点滤波器
【作者】石红;赵春晖;沈郑燕
【作者单位】哈尔滨工程大学,信息与通信工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学,信息与通信工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学,水声工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
水下环境噪声源丰富,比如海洋环境噪声、声呐载体自噪声等,水声传播信道又极其复杂、不均匀,这无疑增加了声呐图像的识别工作的困难度:一方面这些噪声将引起声信号波形畸变,导致信息损失,所获图像边缘残缺不全;另一方面将致使所获图像噪声污染严重、分辨率低、无法识别,因此声呐图像的去噪处理是声呐图像识别定位的基础和前提条件.目前传统的声呐图像去噪方法性能普遍不佳,无法同时做到“保边去噪”,比如平滑空间滤波、小波变换等线性方法在去噪的同时也破坏了图像的边缘特征.对传统小波变换的改进方法,主要分为方向性多分辨分析和形态多分辨分析 2种,前一种方法比如Candes等提出的脊波变换[1]和曲波变换[2-3];Lu Yu等提出的多维方向滤波器组设计方法并在此基础上提出Surfacelet变换[4];Do.M.N.等人设计提出了一种真正意义上的二维小波变换——轮廓小波变换[5];其余的方向性多分辨分析还有很多,比如方向波和楔波变换等,这些方法与传统小波相比性能略有所改善,但是所获图像存在“视觉误差”,并且计算复杂度高不易于实现.对于后一种小波的形态多分辨分析主要是指形态小波,是由Heijmans和Goutsias提出[6],并且他们还构建了用于灰度图像的形态哈尔小波和用于二值图像的形态中值小波,给出形态小波提升方案;戴青云、余英林在此基础上构建了用于灰度图像处理的形态中值小波[7],但图像经过处理之后不能完全重构.
目前存在的形态小波计算复杂度低,理论性强,由于其非线性特性使得去噪的同时能够保留图像边缘,但实际去噪性能上还有待于进一步提升,已有许多文献对其进行改进[8].本文力求从另一个角度构建一个新的形态小波,结合非线性滤波器的特性,将中点滤波器应用在形态小波中.
1 形态小波
形态小波(morphological wavelet,MW)正变换的分析算子包含信号分析算子和细节分析算子,其中,信号分析算子对应于低通滤波器,细节分析算子对应于高通滤波器.
信号经过低通滤波器产生信号信息,保存了图像基本信息和几何信息,达到“保边”效果;通过高通滤波器产生细节信息,包含图像大部分噪声,可直接阈值“去噪”,整个过程满足“保边去噪”要求,兼顾了形态滤波器的非线性和小波变换的多分辨率特性,比线性小波更具研究价值.Heijmans和Goustias在文献[6]给出了构建形态小波的完备重构(perfect reconstruction,PR)条件,其中非对偶形态小波的PR条件为
式中:Φj为j级信号空间,φ↑:Φj→Φj+1和φ↓:Φj+1→Φj为信号分析算子和信号合成算子;Wj为j级细节空间,ω↑:Wj→Wj+1和ω↓:Wj+1→Wj分别为细节分析算子和细节合成算子,在此模型下可构造多个新型形态小波.
2 形态中点小波
2.1 可重构形态中点小波
中点滤波器(midpoint filter)是非线性滤波器的一种,输出的是给定窗口内灰度的极大值和极小值的平均,结合了非线性排序统计滤波器(如极大、极小、中值滤波器)和线性平均滤波器的特征,表现更加优越,尤其是对高斯噪声的去除[9],故本文考虑将其应用在形态小波中,构建形态中点小波(morphologicalmidpoint wavelet,MMW).二维形态小波的分解示意图如图 1所示,其中细节分析算子是由竖直方向yv(n)、水平方向yh(n)和对角线方向yd(n) 3个细节分析算子构成.
图 1 二维形态小波分解示意图Fig.1 2-D morphologicalwavelet transform(2-D MWT)
将中点滤波器作为形态小波的低通滤波器,即信号分析算子为
其中,符号“∧”和“∨”分别表示取极小和取极大运算.
本文定义细节分析算子yv(n)、yh(n)、yd(n)分别为水平、竖直、对角线方向上两像素点灰度值的差,如式(5)～(8)所示.
根据PR条件公式(1)～(3),可推出形态中点小波合成算子公式(9)～(13).
由此得到可重构的形态中点小波,对高频信息采用阈值方法去噪后进行小波合成,即可得到去噪后的二维图像.
2.2 形态中点小波的改进
2.2.1 多重化改进
前面提出的形态中点小波(MMW)的细节分析算子yv(n)、yh(n)、yd(n)都仅与2个像素点有关,见式(6)～(8),而与其他像素点无关,使得形态小波的细节分析不够全面,导致部分信息丢失.为进一步提高去噪性能,将细节分析算子多重化处理,全面考虑所有像素点值,定义yv(n)、yh(n)、yd(n)分别为竖直、水平、对角线两像素点灰度值总和的差,如公式(14)～(16)所示,由此得到多重化的形态中点小波(Mu ltiple MMW,MMMW).
同样,根据PR条件公式(1)～(3)可得到可重构的多重化形态中点小波合成算子公式:
2.2.2 提升方案
Sweldens提出的小波提升方案[10]给出了构建双正交小波简单有效的方法,基于此的小波变换被称为第二代小波变换,由于其结构简单、运算量低、便于实现,在信号处理领域得到广泛应用.Heijmans和Goustias在文献[6]中将其应用在形态小波中,给出了形态小波的2种提升方法——预测(predict)和更新(update)提升,使得形态小波的去噪性能进一步提高.
根据中点滤波器的特征,本文选取更新提升的方法,即细节分析算子维持不变,提升后
的信号分析算子,如公式(22)所示.
其中,λ为更新算子.逆变换时信号合成算子不变,细节合成算子变为
本文对多重化后的形态中点小波(MMMW)进行提升,将更新算子取为中值算子,如式(24)所示.
则细节合成算子由式(23)和式(17)得出:
由此得出提升的多重化形态中点小波(lifted MMMW,LMMMW).
2.2.3 形态中点小波的增强
从图 1可以看出,二维形态小波是基于图像 4块像素点的运算,因而会产生“块状效应”,使输出图像不够平滑,出现小间断,以上对形态中点小波的改进是基于形态小波本身运算的改进,没有办法弱化此类现象,因此本文考虑进行图像增强.
简单的算术操作图像增强,比如图像的平均处理(image averaging)[9],其主要思想是通过累加一组噪声图像来减少噪声,首先通过多个途径获取与原始图像相关联的K副噪声图像,然后取所有图像的平均值即得到最终输出图像,这种方法简单有效,可操作性强,本文考虑将其应用在形态中点小波的增强中.
首先获取噪声图片,可以看出形态中点小波的细节分析算子式(6)～(8)和式(14)～(16)都是以像素点x(2n)为基准进行的运算,考虑以像素点x(2n+)为基准,将式(14)～(16)改为式(26)～(28),式(18)～(21)改为式(29)～(32).
由此可以得到第 1张噪声图片,类似的可推出以像素点x(2n+)和x(2n++)为基准的另外两幅噪声图片,取 3幅噪声图片和原图片的平均值作为最终输出结果,由此完成
平均化的提升多重化形态中点小波(the averaging of LMMMW,ALMMMW).
3 实验结果与分析
实验中用来对比的传统线性小波变换(wavelet transform,WT)采用Symlet小波基sym4;现有的新型小波分析分为方向性多分辨分析和形态多分辨分析,前一种本文选用轮廓小波变换(contourlet Transform,CT)硬阈值去噪法[5]进行对比实验,后一种对现有的方法——文献[6]中的形态哈尔小波(morphological Haar
wavelet,MHW)和文献[7]中的形态中值小波(morphologicalmedian wavelet,MMedW)依次进行仿真对比以验证所提方法的可行性、有效性和可靠性. 实验选取 2幅大小都为256×256、特征差异较大的声呐灰度原始图像(original image,OI),分别为水底游鱼Fish图像和水下船身Hull图像.海洋环境噪声遵循高斯分布规律,故在仿真实验中对两幅声呐图像分别加入均值为0、标准差为 0.1的高斯噪声,得到退化后的含噪图像(noisy image,NI),依次通过以上几种小波去噪方法,仿真结果如图 2和图3所示.
图2 不同小波变换下的Fish图像去噪仿真结果图Fig.2 The simulation resu lts of Fish image denoising using differentWT
图3 不同小波变换下的Hull图像去噪仿真结果图Fig.3 The simu lation resu lts of Hull image denoising using differentWT
从图 2和图 3可以看出,线性小波变换对于图像的边缘保留能力很差,图像的几何信息几乎被破坏掉,见图2和图3中的子图(c);轮廓小波去噪后图像与原图像差别比较大,图像中存在大量线状特征,产生“视觉误差”,这主要是由于其方向滤波器组缺乏平移不变性造成的,见图 2和图 3中的子图(d);文献[6]中的形态哈尔小波(MHW)和文献[7]中的形态中值小波(MMedW)虽然“保边”效果不错,但是图像噪声去除能力不佳,见图 2和图 3中的子图(e)和(f);本文提出的形态中点小波在保留图像边缘的同时去噪效果最好,尤其是强化的形态中点小波去噪后效果更为优异,见图 2和图 3
中的子图(g)和(h),并且在图2中的子图(h)中可以清楚的看到水波纹,可见所提方法对细节的保留能力也很突出,达到“保边去噪”要求.
下面用具体的性能测试指标进行验证,选取通用的统计特征——信噪比(SNR)、峰值信噪比(PSNR)和均方误差(MSE)来评估以上各种去噪方法,见式(33)～(35).对于图像去噪而言,SNR和PSNR值越大、MSE值越小说明去噪效果越好.
式中:x为原始图像,y为输出图像,图像大小为M× N.由此得到仿真实验的统计特性,见表1.
表 1 不同小波变换下声呐图像去噪仿真结果统计特性Tab le 1 The statistical p roperties of sonar images denoising using differentW T dBFish SNR PSNR MSE Hull SNR PSNR MSE NI 5.1885 19.9734 0.0101 5.6036 19.9734 0.0101 WT 7.7332 22.5181 0.0056 7.4644 21.8342 0.0066 CT 8.6294 23.4143
0.0046 8.9128 23.2826 0.0047 MHW 6.9351 21.7200 0.0067 7.1778 21.5476 0.0070 MMedW 8.1379 22.9228 0.0051 8.1896 22.5594 0.0055 MMW
9.4869 24.2718 0.0037 9.7436 24.1134 0.0039 MMMW 9.6391 24.4240
0.0036 9.9492 24.3190 0.0037 LMMMW 9.6420 24.4269 0.0036 9.9580 24.3278 0.0037 ALMMMW 10.4963 25.2812 0.0030 10.8437 25.2135 0.0030 从表格 1可以看出,现有的形态小波性能都不理想,文献[6]中的形态哈尔小波在SNR和PSNR上都低于线性小波和轮廓小波,而MSE值也比较大,文献[7]中的形态中值小波虽然比形态哈尔小波性能有所提升,优于线性小波,但是略低于轮廓小波.本文提出的形态中点小波去噪比现有的小波去噪在SNR和PSNR上都有所提升,而MSE也有所降低,并且其后的每一步改进都使去噪后图像的各种性能更加优越,验证了所提方法的可行性和有效性.
为进一步验证所提方法的可靠性,本文在不同的信噪比的情况下对 2幅图像进行仿
真对比实验,将噪声的标准差从 0.1取到0.6,图 4为不同小波变化下声呐图像去噪
仿真对比曲线图.
从图 4可以看出,噪声标准差的升高对小波变化的影响不大,SNR曲线较平稳,在信
噪比低下的情况下系统性能依然良好;轮廓小波虽然在高信噪比下优于小波变化,但
随着信噪比的降低去噪性能很快低于线性小波;现有形态哈尔小波性能并不好,这可
能是由于其极大极小滤波器各自只对图像中最亮点和最暗点敏感;现有的形态中值
小波和线性小波性能基本相同,信噪比略高于线性小波;而本文提出的形态中点小波
以及改进后的形态中点小波的去噪性能一直都优于其他小波去噪方法之上,并且随
着信噪比的降低,曲线降低缓慢,在低信噪比的情况下仍旧性能优越,由此验证了所提方法的可靠性.
图 4 不同信噪比下的声呐图像去噪方法对比曲线Fig.4 The comparison curves
of sonar image denoising under the different SNRS
4 结束语
在多分辨分析框架下将非线性滤波器中的中点滤波器应用在形态小波中,实现了可
重构的形态中点小波声呐图像去噪过程,并对形态中点小波进行多重化、提升、平
均化改进.仿真实验表明,所提方法比现有的小波去噪方法性能优越,保边效果突出,在低信噪比的情况下依然保持良好的去噪性能;另一方面,所提出的针对形态中点小波
的改进方案对于其他形态小波的研究有着普遍意义,进一步的研究可在“保边去噪”指标下找出更好的改进方案和形态小波构建方案.
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