河南省永城市实验中学2018—2019年度八年级上学期期末考试数学

2018---2019学年度上学期八年级期末试卷答案
一、选择题（每题3分，共20分）
1—5 CDBCB 6—10 DBDAD
二、填空题（每题3分，共15分）
11. )4(-m m
12. 8
13. 5
14. x
x %)801(30601025+=- 15. 75o 或120o 或90o
三、解答题（满分75分）
16. 解得1=x ，将1=x 代入原方程分母没意义，次方程无解，1=x 为增根
17. B(-3,2) C(-1,1) 图略
18. （1）BC=CE BO=CO ∠ABE=∠ACD （无固定答案，任意写出三个）
（2）证明略，根据所选结论，证明充分即可
19. （1）227932-=
（2）n n n n n n n n 824)1212)(1212()12()12(22=⨯=+-+-++=--+为8的倍数
20.（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，同理可得，∠CAN=∠C ，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C ，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN ）代入数据进行计算即可得解；
（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC 代入数据进行计算即可得解；
（3）根据前两问的求解方法，分0°<α<90°与180°>α>90°两种情况解答． 解答
(1)∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B ，同理可得：∠CAN=∠C ， ∴∠EAN=∠BAC −∠BAE −∠CAN,=∠BAC −(∠B+∠C)，
在△ABC 中,∠B+∠C=180∘−∠BAC=80∘，
∴∠EAN=∠BAC −(∠BAE+∠CAN)=100∘−80∘=20∘；
(2)∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B ，同理可得：∠CAN=∠C ， ∴∠EAN=∠BAE+∠CAN −∠BAC,=(∠B+∠C)−∠BAC ，
在△ABC 中,∠B+∠C=180∘−∠BAC=110∘，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN −∠BAC=110∘−70∘=40∘；
(3)当0∘<α<90∘时,∠EAN=180∘−2α；
当180∘>α>90∘时,∠EAN=2α−180∘.
21.证明：(1)∵AB=AC,∠BAC=36∘，∴∠ABC=72∘，
又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=36∘，∴∠BAD=∠ABD ，∴AD=BD ， 又∵E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，即FE ⊥AB ；
(2)∵FE ⊥AB ，AE=BE ，∴FE 垂直平分AB ，∴AF=BF ，∴∠BAF=∠ABF ，
又∵∠ABD=∠BAD ，∴∠FAD=∠FBD=36∘，又∵∠ACB=72∘，
∴∠AFC=∠ACB −∠CAF=36∘，∴∠CAF=∠AFC=36∘，
∴AC=CF ，即△ACF 为等腰三角形。

22.(1)设购买一个乙礼品需要x 元，则甲需要（x+40）元根据题意得：
x
x 36040600=+， 解得：x=60，
经检验x=60是原方程的根，
∴x+40=100.
答：甲礼品100元，乙礼品60元；
(2)设总费用不超过2400元,可购买m 个甲礼品,则购买乙礼品(30−m)个，
根据题意得：100m+60(30−m)⩽2400，
解得：m⩽15.
答：最多可购买15个甲礼品。

23.解：(1)∵AB⊥OM，∴∠OAB=90∘，∴∠ABO=90∘−∠MON=30∘，
∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB为“智慧三角形”，故答案为：30；是；
(2)∠AOC=60∘，∠OAC=20∘，∴∠AOC=3∠OAC，
∴△AOC为“智慧三角形”；
(3)∵△ABC为“智慧三角形”，
当点C在线段OB上时，∵∠ABO=30∘，
∴∠BAC+∠BCA=150∘，∠ACB>60∘，∠BAC<90∘，
Ⅰ、当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10∘，∴∠OAC=80∘，
Ⅱ、当∠ABC=3∠ACB时，∴∠ACB=10∘∴此种情况不存在，
Ⅲ、当∠BCA=3∠BAC时，∴∠BAC+3∠BAC=150∘，∴∠BAC=37.5∘，
∴∠OAC=52.5∘，
Ⅳ、当∠BCA=3∠ABC时，∴∠BCA=90∘，∴∠BAC=60∘，
∴∠OAC=90∘−60∘=30∘，
Ⅴ、当∠BAC=3∠ABC时，∴∠BAC=90∘，∴此种情况不存在，
Ⅵ、当∠BAC=3∠ACB时，∴3∠ACB+∠ACB=150∘，∴∠ACB=37.5∘，
∴此种情况不存在，
当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80∘或52.5∘或30∘
(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；
(2)根据“智慧三角形”的概念证明即可；
(3)根据“智慧三角形”的定义计算．。