高三数学错题重组训练6-2018年高考数学四轮重组卷训练含解析

高三数学错题重组训练6
-2018年高考数学四轮重组卷训练含解析
一、选择题
1．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()2ln ++-=x x x x f ，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）
A ．23y x =+
B ．23y x =-
C ．23y x =-+
D ．23y x =-- 【答案】B
【要点回扣】利用导数研究曲线上某点切线方程.
2．设,A B 为锐角三角形的两个内角，则复数()()cot tan tan cot z B A B A i =-+-对应的点位于复平面的（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 【答案】B
【要点回扣】本题考查复数的运算、及复数的有关概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.
3．已知函数2e x
f x x =（），当]1,1[-=x 时，不等式m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ．[)e,+∞
D ．()e,+∞ 【答案】D
【要点回扣】导数与函数的单调性之间的关系及运用． 4．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像向左平移
12
π
个单位，再向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =，且[]12,2,2x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）
A.
5512π B. 5312π C. 256π D. 174
π
【答案】A
5π5π22π,π612x k x k =-
=-，令2k =，得119π12x =，令1x =-，得217π
12
x =-.所以122x x -的最大值为19π17π55π
2121212
⎛⎫⋅
--=
⎪⎝⎭. 【易错点】三角函数的性质
5．已知非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．
23 B ．34 C ．13 D ．14
【答案】C
【要点回扣】平面向量的坐标运算
6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()+2f x f x =-，且在[]
0,1上是减函数，则有（ ）
A. 311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<-<
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D. 131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【答案】C
【解析】因为()()+2f x f x =-，所以4T =,作图得，由图知311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<<-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，选C.
【要点回扣或易错点】函数的单调性是易错点.
7．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 4
B. 6+
C. 2+
D. 2+【答案】B
斜边的中点，据此可求得该几何体的表面积为6故选B. 【要点回扣】1.三视图.2.几何体的表面积.
8．在区间中随机取一个实数，则事件“直线
与圆
相交”发生的概率为
（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
与圆
相交的概率为，故选A
【要点回扣】几何概型
9．运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）
A. 1009
B. -1008
C. 1007
D. -1009 【答案】D
【解析】执行程序， S 0n 1==，，
M 1S 1==，，不符合条件，n=2； M 2S 1=-=-，，不符合条件，n=3； M 3S 2==，，不符合条件，n=4；
M 4S 2=-=-，，不符合条件，n=5； M 5S 3==，，不符合条件，n=6； M 6S 3=-=-，，不符合条件，n=7；
，
M 2016S 1008=-=-，，不符合条件，n=2017； M 2017S 1009==，，不符合条件，n=2018； M 2018S 1009=-=-，，符合条件，输出S 1009=-
故选：D
【要点回扣】程序框图． 10．已知函数()f x 2
1cos 4
x x =
+，()f x '是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）
【答案】A
【要点回扣】函数导数与图像
11．已知函数()f x 的导函数()x
f x e '= (其中e 为自然对数的底数)，且()0f ， ()2f 为方程
()()()
222110x e x c e c -++++=的两根，则函数()()2F x x x x =+-， (]0,1x ∈的值域为（ ）
A. (]0,2e -
B. (]0,1e -
C. (]0,e
D. (]
0,1e + 【答案】C
【解析】由题意()'x
f x e =，可设()x
f x e a =+，则()0
01f e a a =+=+， ()2
2f e a =+，
()()0,2f f 为方程()()()222110x e x c e c -++++=的两根， ()()2021f f e ∴+=+，即得
2211a e a e +++=+，即得0a =，因此()x f x e =，从而(
)2
x
F x x e x x
=
+-，故()
21'21x x e F x x +=+-，当(]0,1x
∈
时， 211x x +>+≥
， ()1,21x x e x e >∴+>，
2110x x e +->，从而得到()
21'
210x x e F x x +=+-
>，即函数
()2x F x x x =+-在区间
(]0,1上单调递增， ()()00F x F ∴>=， ()()()(]111,0,F x F e e F x e ≤=+-=∴∈，故选C.
【要点回扣】1、构造函数的思想；2、函数的奇偶性与单调性；3、利用导数判断函数的单调性. 12.已知ABC △的外接圆半径为1，圆心为点O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC △的面积为（ ） A ．85 B ．75 C ．65
D ．45
【答案】
C
C. 【要点回扣或易错点】平面向量的数量积及其应用． 二、填空题
13．已知在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，在该四棱锥内部或表面任取一点O ，则三棱锥O PAB -的体积不小于2
3
的概率为 . 【答案】
516
【解析】如图所示，设,,,AD BC PC PD 的中点分别为,,,E F G H ，当点O 在几何体CDEFGH 内部或表面上时，2
3
O PAB V -≥
，在几何体CDEFGH 中，连接,GD GE ，则5
6
CDEFGH G CDEF G DEH
V V V --
=+=，又8
3
P ABCD V -=，则所求概率为5
568163
=.
【要点回扣】几何概型，空间几何体体积.
14．若三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，∠BAC=60°,则球
O 的表面积____________
【答案】16π
所以O 的表面积为2
416S R ππ==.
【要点回扣】球的截面性质；球的体积公式．
15．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
====⋅ 则按照以上规律，若
= “穿墙术”，则n =______.
【答案】63
【解析】∵== == ==
==
∴按照以上规律=28163n =-=. 故答案为63.
【要点回扣】归纳推理 16．已知命题：
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2
,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2
,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<
的概率是7
8
； ⑤若对于任意的()2
,430n N n a n a *
∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1
,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
. 以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）. 【答案】③④⑤
三棱锥的体积分成7:1的两部分，所以所求概率是
7
8
，即④正确；⑤若对于任意的 ()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则
034)1(2
≥+-++n n a n ，
即1342+--≥n n n a ，令1
1
)2(134)(22++--=+--=n n n n n n f ，显然)(n f 在[)+∞,2
上为减函数，且31)2(,0)1(==f f ，即31)(max =n f ，即实数a 的取值范围是1,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
，故⑤正确；所以选③④⑤.
【要点回扣】命题的判定. 三、解答题
17．在ABC ∆中，已知()()2
12cos cos sin sin cos 22
A B B A B B A C ---++=， （1）求角A ； （2）若0,
3B π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，且()3
sin 5
A B -=
，求sin B .
【答案】(1) 3
A π
∠=
；(2)
3
10
. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用降幂公式，再利用和角的余弦公式化简得到角A 的值.(2)第（2）问，先变角()sin sin B A A B ⎡⎤=--⎣⎦，再利用差角的正弦公式求值.
（2）∵3
A π
∠=
， 0,
3B π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
， ()3sin 5A B -=
，∴()4cos 5
A B -=.
∴()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤=--=---⎣⎦ 413525=-⨯=
【要点回扣】1、三角恒等变换；2、解三角形. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()3
1*2
n n S a n N =-∈． （1）求数列{}n a 的通项公式．
（2）在数列{}n b 中， 15b =， 1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式．
【答案】（1）123n n a -=⨯；（2）134n n b -=+.
【解析】试题分析：（1）先由赋值法得到12a =，再根据2n ≥时， 312n n S a =
-， 113
12
n n S a --=-，两式做差得到13n n a a -=，进而得到数列通项；（2）根据第一问得到2n ≥时， 2123n n n b b --=+⨯，累加法可得到数列的通项
.
（2）∵1n n n b b a +=+，
∴2n ≥时， 2123n n n b b --=+⨯，
31223n n n b b ---=+⨯，
13223b b =+⨯， 02123b b =+⨯，
以上各式相加得012
1232323
n n b b -=+⨯+⨯+⨯ (
)1
1
113523
413
n n ---=+⨯
=+-，
经检验，当1n =时， 15b =满足上式，
∴数列{}n b 的通项公式134n n b -=+．
【要点回扣】等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和
19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）：
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为15
． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；
（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）是，理由见解析；（Ⅲ）15
p =
. 【解析】（Ⅰ）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，24
,6x x +==. 1分
（Ⅱ）由已知数据可求得：2
2
30(61824)8.5227.8791020822
K ⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯ 6分 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． 8分
（Ⅲ）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种. 9分 其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ， DE ，DF.共8种. 10分 故抽出一男一女的概率是8
15
p =
. 12分 【要点回扣】1、列联表；2、独立性检验；3、古典概率模型. 20．【2017广西南宁、梧州高三毕业班摸底联考，19】
如图5，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PAB △是边长为a 的正三角形，且平面PAB ABCD ⊥平面，已知点M 是PD 的中点.
（Ⅰ）证明：PB AMC ∥平面；
（Ⅱ）求直线BD 与平面AMC 所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
【解析】
（Ⅱ）取AB 的中点N ，连接PN ，ND ，则90AND ∠=︒，
分别以 NB ND NP ，
，为 x y z ，，轴建立空间直角坐标系， 则 0 02a B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，
， 0C a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，， 0 02a A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，
，0 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，
，0 0 P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，
，0 M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，则33 0 22a AC a a AM ⎛⎫⎛⎫
== ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，，
，， 设平面AMC 的法向量为
()
n x y z =，，，
则302
02ax a x ⎧+
=⎪⎪⎨
⎪
+=⎪⎩，令y =1x =-，
z =， 即 1 n ⎛=- ⎝⎭，，又
02a BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，， 设直线BD
与n 所成的角为θ，则
239
cos n PB n PB
θ⋅=
=，
故直线PD 与平面AMC 所成角的正弦值为.
【要点回扣】线面平行判定定理，，利用空间向量求线面角.
21．已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），F 为左焦点，
原点O 到直线FA 的距离为
2
2
b ． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，求证：直线BM 与直线AN 的交点G 在定直线上． 【答案】（Ⅰ）
2
2
．（Ⅱ）见解析． 【解析】（Ⅰ）设F 的坐标为(–c ，0)，依题意有bc=
22ab ，∴椭圆C 的离心率e=a c =2
2
．
（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=22，∴椭圆方程为14
82
2=+y x ．
联立方程组⎩⎨⎧+==+4
8222kx y y x ，化简得：(2k 2+1)x 2
+16kx+24=0，
由△=32(2k 2
–3)＞0，解得：k 2
＞
2
3
由③④解得：y=
M
N N M N M x x x x x kx -++3)
3(2
=
1
2164)212161224(
22
22+--++-++k k
x x k k
k k N N =12164)2128(222
++++k k x x k k N N =1
即y G =1，
∴直线BM 与直线AN 的交点G 在定直线上．
【要点回扣】1.椭圆的几何性质；2.直线的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系. 22．已知函数()sin f x a x bx =+的图像在点π
π,33f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
处的切线方程为π203x y +=.
（Ⅰ）求实数,a b 的值; （Ⅱ）当π
02
x <<
时, ()()1f x m x >-恒成立,求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1a =, 1b =-;（2）2,π
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
【解析】试题分析： ()1求出()f x acosx b ='+
，根据题意可得1322{
33a
f b b f πππ⎛⎫=+=-
⎪⎝⎭⎛⎫
=+
⎪'⎝⎭，解出即可得到
答案； ()2由()1可知()f x sinx x =-，当02
x π
<<
时可得()()1f x m x >-恒成立等价于sinx
m x
<
恒成立，构造函数，确定函数的单调性，求最值，即可得到实数m 的取值范围 解析：（Ⅰ） ()cos f x a x b '=+,
由于直线π203x y +=的斜率为1
2-,且过点ππ,33f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
所以π1322{
ππ33a
f b b f ⎛⎫=+=-
⎪⎝⎭⎛⎫
=+
⎪⎝⎭',解得1a =, 1b =-
;
所以()h x 在区间π0,2⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减, ()()00h x h <=, 故()0g x '<, 所以()g x 在区间π0,
2⎛⎫ ⎪⎝
⎭上单调递减, ()π22π
g x g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭, 所以2πm ≤
,实数m 的取值范围为2,π⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦. 【要点回扣】1.导数在函数单调性中的应用；2.导数在不等式中的应用.。