15.1.2分式的通分 正式稿3

解：（1）2bc 2b ；
ac
a
(2) (a b)(a b) (a b) b a (a b)
方法回顾
3
通分：
与
5
46
1、什么叫做分数的通分？
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成 与原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、用什么作两个分母的公分母？
解：3 3 3 9 4 4 3 12 5 5 2 10 6 6 2 12
复习导入
追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该 如何思考呢？
先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式．
复习导入
根据分式的基本性质填空：
（1） 1 3ab
（
2ac
6a2bc
）；
（2）2a2a2cb
（ 6ab 3b2
6a2bc
）（b
0）.
复习导入
约分 （1）2bc
ac
（2）
a2 b2 ab
（1）最简公分母是12a 2b （2）最简公分母是 (x y)(x y)
一般取各分母的 所有因式的
最高次幂的积 作公分母，叫做
最简公分母
完成通分
观察发现
像这样，取各分母的所有因式的最 高次幂的积的公分母，叫做最简公 分母。
例4.通分
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
与2x
y；（2）9m2m
n2
与
2n 3m
n
（3） a1 与 6 ； a2 2a1 a2 1
例5
通分：
x
2
a
y2
与
x2
b
xy
(x+y)(x-y) x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a x2 y2
a (x y)(x
y)
ax x(x y)(x
y)
x3
ab x(x y)
b(x y) x(x y)(x y)
bx x3
by xy2
,
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个 因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
拓展提高
1.已知分式
3x
2 2
12
和
x
1
2
,
其中m是这
两个分式分母的公因式, n是它们的最简
公分母，且 n m
8,
则x
2 ___3___.
2.
当分式
2x x2
1、约分与通分都是根据分式的基本性质 对分式进行恒等变形，即每个分式变形 之后都不变原分式的值。
2、约分是对一个分式而 言，而通分则是针对 多个分式而言。
3、约分是将一个分式化 简，通分则是将分式 化繁，使异分母分式化 成同分母分式。
课堂作业
课本第132页练习第2题。
八年级 上册
15.1 分式 （通分）
复习导入
约分的步骤： （１）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，
分子和分母同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
复习导入
追问1 由上例你能归纳出在分式中若分子﹑分母都 是单项式，，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？
1.看系数 2.看字母 3.看指数
2的值是整数时，整数x 1
值为 __0_或___2_或__3____ .
分数和分式在约分和通分的做法上有什
么共同点？这些做法的根据是什么？
约分
通分
找分子与分母 找所有分母的 分数 的最大公约数 最小公倍数
分式 找分子与分 母的公因式
找所有分母的 最简公分母
依据 分数或分式的基本性质
分式约分和通分的联系与区别
母相同的分式吗？
(1)
1 4ab
与
2a 6a2
b
(2)
x2
x
y2
与x x
y y
（1）类比出分式通分的概念
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来 分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分。
（2）如何进行分式通分？
(1)
1 4ab
与
2a 6a2
b
(2)
x2
x
y2
与x x
y y
通分要先确定分式的最简公分母。
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3• bc 2a2b •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) •2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x • (x 5) x 5 （x 5) •(x 5)
2x2 10x x2 25
3x x5
3x • (x （x 5) •(x
5) 5)
3x2 x2
15x 25
自我归纳
你能归纳出找最简公分母的一般步骤吗？
1、当分母为单项式时： 系数:系数的最小公倍数 相同字母：字母的最高次幂 单独字母：字母连同它的指数作为最简公分母的
一个因式。
2、当分母为多项式时：
用公倍数作两个分母的公分母， 最好是用最小倍数作公分母。
3、说说通分步骤
（1）、求分母的公倍数， 最好是最小公倍数作公分母。
（2）、利用分数的基本性质把 两个异分母分数化成同分母分数。
问题类比
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与 原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
类比分数的通分你能把下列分式化为分
将每个分母分解因式，找出所有因式的最高次幂， 把它们的积作为最简公分母的因式。
3、当分母为多项式和单项式同时存在。
自我归纳
现在你能归纳出异分母分式通分 的一般步骤吗？
(1)确定最简公分母； (2)用这个最简公分母除以各分式 的分母。
(3)用所得的商去乘原各分式的分子 ，分母。
例题精析
变式：通分
（1） 5 3xy