高中数学-巩固练习_导数的计算_提高1

【巩固练习】
一、选择题
1．设函数310
()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）
A ．0
B ．―1
C ．―60
D ．60 2．设x a x f -++=11)(，则f ′(x)等于 A ．
x a -+
+121121 B ．
x
-121
C ．
x
a
--+121121 D ．x
--
121
3．下列运算中正确的是（ ）
)()().(22'+'='++x b x a c bx ax A )(2)(sin )2.(sin 22''-'='-x x x x B
2
22)()(sin )sin .(x
x x x x C '-'=' x x x x x x D cos )(cos cos )(sin )sin .(cos '+'='⋅ 4．函数45
38
y x x =
+-的导数是（ ）
A ．35
43
x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．342
5(43)(38)x x x +-+- 5．已知函数1)(2-=
ax x f 且f ′(1)=2，则实数a 的值为（ ）
A ．a=1
B ．a=2
C ．2=a
D ．a>0
6．设曲线1
(1)1
x y x x +=
≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―1
2
D ．―2
7．2
3log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）
A ．32log tan e x -⋅
B ．32log cot e x ⋅
C ．32log cos e x -⋅
D ．22log cos e
x
二、填空题
8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫
⎪⎝⎭
处的切线方程为________。

9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。

10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭
____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。

11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________。

三、解答题
12．已知()cos f x x =，()g x x =，求适合'()'()0f x g x +≤的x 的值。

13．（1）3
3
sin sin x x y +=；；求'y （2
）已知10()(f x x =，求
'(1)
(1)
f f 。

14．求曲线22)3(1x x y +=
在点)16
1
,1(处的切线方程。

15．已知2
1()ln x f x x x e x
=+
，()'()g x f x =，()'()G x g x =，求'()G x 。

【答案与解析】
1．【答案】D 【解析】 ∵39
2
'()10(12)(6)f x x x =-⋅-，∴1'()|60x f x ==。

2．【答案】D
【解析】'()0f x =+==x
--121
3．【答案】A 【解析】 由求导的四则运算法则可以判断。

4．【答案】D 【解析】 45
38
y x x =+-，则3425(43)'(38)x y x x +=-+-。

5．【答案】B
【解析】'()f x =
=
'(1)2f =
= ，所以a=2 。

6．【答案】D 【解析】 由12
111
x y x x +=
=+
--，求导得22'(1)y x =--， 所以切线斜率31
'|2
x k y ===-
， 则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2。

7．【答案】A 【解析】 ∵2
3log cos y x =，
∴3321
'log 2cos (sin )2tan log cos y e x x x e x
=
⋅-=-⋅。

8．【答案】y=1 【解析】 (sin )'cos x x =，2
'|0x k y π===，从而切线方程为y=1。

9．【答案】1 【解析】 '2(2)24(2)20y x a x a =+⋅=+=，且x=2，则a=1。

10．【答案】2323sin (1)cos sin x x x x x
--， 2sin(25)4cos(25)x x x +++
【解析】 3232
13sin (1)cos sin sin x x x x x
x x '⎛⎫---= ⎪⎝⎭
； ()2sin 252sin(25)4cos(25)x x x x x '+=+++⎡⎤⎣⎦
； 11．【答案】 （―2，15）
【解析】 2
'310y x =-，令2
'24y x =⇒=，
P 在第二象限⇒x=―2⇒P （―2，15）。

12．【解析】'()sin f x x =-，'()1g x =，
则sin 10x -+≤，sin 1x ≥，即sin 1x =。

∴2()2
x k k Z π
π=+
∈。

13．【解析】（1）3
2
2
3
3
cos 3cos sin 3)'(sin )'(sin 'x x x x x x y +=+=； （2
）∵9'()10((f x x x =
1
9
222110(1(1)(1)'2x x x -⎡⎤=++⋅+⎢⎥⎣⎦
1
922
110(1(1)22x x x -⎡⎤=+-⋅⎢⎥⎣⎦
1
9
22
10([(1(1)]x x x -=++，
∴9
10'(1)10(1(1f =+
=+，
∴'(1)
(1)f f == 14．【解析】2
2)3(-+=x x y ，则3
2)
3(232'x x x
y ++⋅
-= 325
4
52|'3
1-=⋅
-==x y 。

∴切线方程为)1(32
5
161--=-x y 即5x+32y-7=0。

15．【解析】∵2
1()ln x f x x x e x
=+
， 则222
222111'()ln ()2ln 12x x x x f x x x x e e x x e e x x x -=+⋅
+-+⋅⋅=+-+， ∴22
21()ln 12x x g x x e e x
=+-+，
2
2
232111'()2222x x x g x e e x e x x x x ⎛⎫
=
--⋅+⋅⋅+⋅ ⎪⎝⎭
22
23124x x x e e xe x x x =+-
+， 即2
3122()4x G x x e x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭
，
22
242316222'()442x x G x e x e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-
+-+++-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2
22241668x x e x x x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭。