福建省莆田市(新版)2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷

福建省莆田市（新版）2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数（）
A．3-2i B．3+2i C．2+3i D．2-3i
第(2)题
以点为圆心且与直线相切的圆的方程是
A．B．
C．D．
第(3)题
攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则底面内切圆半径与侧棱长的比为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和为5的倍数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
若，且，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
若复数满足（是虚数单位），则（）
A
．2B．C．5D．
第(7)题
国家统计局官方网站2021年2月28日发布了《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目､可载入史册的伟大成就.如图是2016-2020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图.
给出下列说法：
①从2016年至2020年国内生产总值逐年递增；
②从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减；
③从2016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；
④从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减.
其中正确的是（）
A．①④B．②③C．②④D．①③
第(8)题
已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（）
A．B．
C．D．{正方形}
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（）
A．与的夹角为B．为定值
C
．的最小值为D．在上的投影向量为
第(2)题
若圆与直线相切，且与圆相切于点，则圆的半径为（）
A．5B．3C．D．
第(3)题
在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，CD，的中点，则（）
A．
B．平面EFG截正方体所得到的截面面积是
C．直线AB和直线与平面EFG所成的角相等
D．点E到平面BFG的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为______，
周长为______．
第(2)题
已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ .
第(3)题
已知定义在上的函数满足且有，则的解集为________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知点在椭圆C：（）上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点，是以为底边的等腰三角形，求弦的长度.
第(2)题
如图，在长方体中，，，点在线段上.
(1)求D到的距离；
(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的大小；
(3)若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长.
第(3)题
已知函数，曲线在点处的切线与轴平行．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．
第(4)题
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值是，对任意的实数，且，求的最小值.
第(5)题
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.。