初中数学九年级上册第四章练习题

初中数学九年级上册第四章练习题（无答案）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）
1.下列方程中是一元二次方程的是()
A. ax2+bx+c=0
B. 5x2−6y−2=0
C. (x−1)(x−3)=0
D. x2−1
x
=2
2.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是()
A. 3(x+1)2=2(x+1)
B. 1
x2+1
x
−2=0
C. ax2+bx+c=0
D. 2x=3x+1
3.若ax2−5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是()
A. a>−2
B. a<−2
C. a>−2且a≠0
D. a>1
2
4.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2016的值为()．
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
5.把一元二次方程2x(x−3)=1化为一般形式，正确的是()
A. 2x2−6x−1=0
B. 2x2−6x+1=0
C. 2x2+
6x+1=0 D. 2x2+6x−1=0
6.不论x、y为何有理数，x2+y2−10x+8y+45的值均为()
A. 正数
B. 零
C. 负数
D. 非负数
7.一元二次方程x2−4x−2=0配方后可化为()
A. (x+2)2=4
B. (x+2)2=6
C. (x−2)2=4
D. (x−2)2=6
8.x=2±√(−2)2−4×3×(−1)
2×3
是下列哪个一元二次方程的根()
A. 3x2+2x−1=0
B. 2x2+4x−1=0
C. −x2−2x+3=0
D. 3x2−2x−1=0
9.已知(1−m2−n2)(m2+n2)=−6，则m2+n2的值是()
A. 2
B. 3
C. 3或−2
D. 3或2
10.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的
周长是()．
A. 8
B. 8或10
C. 10
D. 8和10
11.已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好
是等腰三角形的两条边长，则此等腰三角形的周长为()．
A. 14
B. 10
C. 10或14
D. 8或10
12.已知一个等腰三角形的两边长恰是方程x2−6x+8=0的两根，则这个等腰三角形
的周长是()
A. 8
B. 10
C. 8或10
D. 12
13.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()
A. (2x−2)(3x−4)=0∴2x−2=0或3x−4=0
B. (x+3)(x−1)=1∴x+3=0或x−1=1
C. (x−2)(x−3)=2×3∴x−2=2或x−3=3
D. x(x+2)=0∴x+2=0
14.关于x的一元二次方程x2−x=m2，下列说法正确的是()
A. 该方程没有实数根
B. 该方程有两个相等的实数根
C. 该方程只有一个实数根
D. 该方程有两个不相等的实数根
15.已知a，b，c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的
情况是()．
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
16.如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关
于x的方程(a+b)x2−2cx+b−a=0的根的情况为
()
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数
C. 没有实数根
D. 无法确定根的情况
17.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是()．
A. x2+1=0
B. (x+4)2=0
C. x2+2x+3=0
D. x2+2x−3=0
18.关于x的方程2x2+mx−n=0的两个根是−1和3，则2x2+mx−n因式分解的结
果是()
A. (x+1)(x−3)
B. 2(x+1)(x−3)
C. (x−1)(x+3)
D. 2(x−1)(x+3)
19.某城市2013年底已有绿化面积306公顷，经过绿化建设，绿化面积逐年增加，到
2015年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是
A. 306(1+x)=363
B. 306(1+x)2=363
C. 306(1+2x)=363
D. 363(1−x)2=300
20.有一架梯子，其高度与墙高相等(墙面垂直于地面)，梯子底部放在距离墙脚3米处，
梯子顶端搭在墙上，此时，梯子顶端距离墙头1米，设墙高为x米，可列方程为()
A. 32+(x−1)2=x2
B. 32+(x+1)2=x2
C. 32+x2=(x+1)2
D. 32+x2=(x−1)2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
21.已知a，b是方程x2+2x−2011=0的两个实数根，则a2−2b+5=______．
22.关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2=5，
则m的值为______．
23.已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为(x+2)2−4，进而可知x2+4x的
最小值是−4，依此方法，代数式x2+y2+6x−2y+12的最小值是________．
24.设x1，x2是一元二次方程2x2+8x−1=0的两个根，则x1+x2的值是____．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
25.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2−12x+
m+2=0的两根，求m的值。

26.为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于
今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．
(1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
(2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5
袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？(若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元)
27.某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓
励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量
超过100个时，y与x的函数关系式；
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个
旅行包的利润=实际出厂单价−成本)。