2008—2009上学期期中考试高一数学试卷

2008—2009上学期期中考试高一数学试卷
一、选择题（每小题5分，共40分）
1
、函数y = ）
A 、(,9]-∞
B 、(0,27]
C 、(0,9]
D 、(,27]-∞
2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，也可表示为{}2,,0a a b +，则20082008a b +的值为（ ） A 、0 B 、1± C 、1- D 、1
3、下列函数中,
与函数y = ）
A
、y =
、y = C
、y =-
、y x = 4、已知集合{}1,2A =-，{}10B x mx =+=，若A B B ⋂=，则所有实数m 组成的集合是（ ）
A 、{}1,2-
B 、1,0,12⎧⎫-
⎨⎬⎩⎭ C 、11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D 、11,0,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 5、函数9lg y x x
=-的零点所在的大致区间是（ ） A 、()6,7 B 、()7,8 C 、()8,9 D 、()9,10
6
、函数()log (a h x x =+(0,1)a a >≠的图像（ ）
A 、关于x 轴对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于原点对称
D 、关于直线y x =对称
7、已知集合{},,P a b c =，{}1,0,1Q =-，映射:f P Q →中满足()0f b =的映射个数共有（ ）
A 、9个
B 、4个
C 、6个
D 、10个
8、二次函数2y ax bx =+与指数函数x
b y a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象只可能是( )
11O 1x x x x A B 1x x A B
二、填空题（每小题5分，共20分）
9、一次数学竞赛，仅有A 、B 两题，参赛学生15人，不能解出A 题的有5人，仅能解出A 题的有8人，两题都能解出的有 人 。

10、已知二次函数()f x 是幂函数，则()f x 的解析式为 。

11、已知2510m n ==，则11m n
+= 。

12、函数y =2 3 (0),3 (01)- 5 (1)x x x x x x +≤⎧⎪+<≤⎨⎪+>⎩
的最大值是_______.
三、解答题（每小题12分，共60分）
13、计算下列各式。

（1
）231lg 25lg 2log 9log 22
+-⨯； （2）()
0411
30.7532350.064[(2)]16(0.01)9---⎛⎫--+-++ ⎪⎝⎭。

14、设{}17U x x =-≤≤，{}03A x x =<<，{}
21B x a x a =-≤≤+，若*a N ∈，且U B C A ⊆，求a 的值。

15、求函数2()23f x x x =-+在下列定义域内的值域。

（1）[2,0)x ∈-
（2）[,1]x t t ∈+（其中
112t <<）。

16、某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。

甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。

小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元(1540)x ≤≤，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元(1540)x ≤≤。

试求()f x 和()g x ；
（2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？
17、已知函数211()log 1x f x x x
+=--。

（1）求函数()f x 的定义域；
（2）判断()f x 的奇偶性并证明；
f x在区间(0,1)上的单调性。

（3）讨论()
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题（每小题5分，共40分） BDCB ，DCAB
二、填空题（每小题5分，共20分）
9、2 10、2()f x x = 11、1 12、4
三、解答题（每小题12分，共60分）
13、解：（1）原式1
223lg5lg 2lg102log 3log 2-=+--⨯1122=+-12
=-；--------6分 （2）原式1430.41(2)20.1---=-+-++101111416810=-+++14380
=-------------12分 14、解：∵{}17U x x =-≤≤，{}03A x x =<< ∴{}1037U C A x x x =-≤≤≤≤或------------2分
∵U B C A ⊆ ∴1021a a +≤⎧⎨-≥-⎩或1723
a a +≤⎧⎨-≥⎩----------------8分
解得：56a ≤≤ -----------10分
∵*a N ∈ ∴56a =或。

-------12分
15、解：22()23(1)2f x x x x =-+=-+，所以其图像是开口向上且对称轴为1x =的抛物线。

（1）易知当[2,0)x ∈-时函数()f x 是减函数
∴(0)()(2)f f x f <≤-即3()11f x <≤
所以函数()f x 的值域为(3,11]；------------------6分
（2）当[,1]x t t ∈+（其中112
t <<）时，易知()f x 在[,1]t 上是减函数，在[1,1]t +上是增函数。

∴()f x 的最小值为(1)2f = 由112
t <<知1(1)1t t -<+-，得()f x 的最大值为2(1)2f t t +=+。

所以函数()f x 的值域为2[2,2]t +。

---------------12分
16、解：（1）()5,(1540)f x x x =≤≤-------------2分
90,(1530)()230,(3040)
x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩----------------4分 （2）590,(1530)()()330,(3040)x x f x g x x x -≤≤⎧-=⎨-<≤⎩
易知：当1518x ≤<时，()()0f x g x -<，∴()()f x g x <，即选甲家；--------6分 当18x =时，()()0f x g x -=，∴()()f x g x =，即选甲家也可以选乙家；--------8分 当1830x <≤时，()()0f x g x ->，∴()()f x g x >，即选乙家；--------10分
当3040x <≤时，()()0f x g x ->，∴()()f x g x >，即选乙家。

--------12分
17、解：（1）由题可知0101x x x
≠⎧⎪+⎨>⎪-⎩，解得10x -<<或01x << 所以函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-⋃。

------------------3分
（2）函数()f x 是奇函数。

-----------------------4分
事实上，函数()f x 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有 221111()log (log )()11x x f x f x x x x x
-+-=-=--=--+- ∴函数()f x 是奇函数。

-----------------7分。

（3）任取()12,0,1x x ∈，且设12x x <， 则12122211221111()()log log 11x x f x f x x x x x ⎛⎫++-=--- ⎪--⎝⎭
()()()12212122111log (1)1x x x x x x x x +--=-+- 由1201x x <<<可知，
21120x x x x ->，()()()1222111log 0(1)1x x x x +-<+-，可得12()()0f x f x -> ∴()f x 在区间(0,1)上是减函数。

---------------12分。