山东初三初中数学期中考试带答案解析

山东初三初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）.
A．3B．2.5C．4D．3.5
2.用配方法解一元二次方程+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）.
A．="1"B．="7"
C．="13"D．=19
3.方程=3x的解为（）.
A．0B．C．D．0，
4.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（）.
A．60°B．90°C．120°D．150°
5.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）.
A．x（x﹣1）="45"B．x（x+1）="45"
C．x（x﹣1）="45"D．x（x+1）="45"
6.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）.
A．60B．63C．64D．66
7.二次函数y=+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2
C．直线x=﹣1 D．直线x=0
8.二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④＞0，其中正确的个数是（）.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
1.已知关于x的方程+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a= ．
2.方程=4的根是．
3.若二次函数y=+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．
4.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=．
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=
+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．
三、解答题
1.关于x的一元二次方程+（2m+1）x+﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到，已知点的坐标为（4，0），写出顶点，的坐标；
（2）若△ABC和关于原点O成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到，写出的各顶点的坐
标．
3.如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
4.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
5.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且
△AEF为等边三角形
（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．
6.如图，抛物线y=+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐
标．
山东初三初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）.
A．3B．2.5C．4D．3.5
【答案】C．
【解析】连接OA，根据垂径定理得到AP=AB=×6=3，利用勾股定理得OP==4.
故选：C．
【考点】垂径定理；勾股定理．
2.用配方法解一元二次方程+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）.
A．="1"B．="7"
C．="13"D．=19
【答案】B．
【解析】把方程两边加上7，得+4x+4=7，然后把方程左边写成完全平方式，即=7.
故选：B．
【考点】解一元二次方程-配方法．
3.方程=3x的解为（）.
A．0B．C．D．0，
【答案】D.
【解析】方程整理后得-3x=0，分解因式得x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=.
故选：D.
【考点】解一元二次方程——因式分解法．
4.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（）.
A．60°B．90°C．120°D．150°
【答案】D．
【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选：D．
【考点】旋转的性质．
5.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）.
A．x（x﹣1）="45"B．x（x+1）="45"
C．x（x﹣1）="45"D．x（x+1）="45"
【答案】A．
【解析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x
﹣1）=45．
故选：A．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
6.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）.
A．60B．63C．64D．66
【答案】C．
【解析】设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为y，根据题意得：y=（16﹣x）x=+16x=
+64，利用二次函数性质可得，当x=8m时，=64，则所围成矩形ABCD的最大面积是64．
故选：C．
【考点】二次函数的应用．
7.二次函数y=+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2
C．直线x=﹣1 D．直线x=0
【答案】B．
【解析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．
故选：B．
【考点】二次函数的图象．
8.二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④＞0，其中正确的个数是（）.
A．1B．2C．3D．4
【答案】C．
【解析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正
确；∵0＜＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴
有两个交点，∴△=＞0，故④正确，所以正确的有3个.
故选：C．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
二、填空题
1.已知关于x的方程+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a= ．
【答案】.
【解析】把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，0+0+2a﹣1=0，解得a=．
故答案为：．
【考点】一元二次方程的解．
2.方程=4的根是．
【答案】=3，=﹣1．
【解析】利用直接开平方法解答即可．∵x﹣1=±2，∴x=1±2，∴=3，=﹣1．
故答案为：=3，=﹣1．
【考点】解一元二次方程——直接开平方法．
3.若二次函数y=+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．
【答案】m＞1.
【解析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．∵二次函数y=+2x+m
的图象与x轴没有公共点，∴方程+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=﹣4×1×m＜0，解得：m＞1.
故答案为：m＞1．
【考点】抛物线与x轴的交点．
4.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=．
【答案】140°.
【解析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，再由圆周角定理求出∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．
故答案为：140°．
【考点】圆周角定理．
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=
+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．
【答案】15.
【解析】设D（x，+6x），根据勾股定理求得OC=5，根据菱形的性质得出BC=OC=5，BC∥x轴，然后根据
三角形面积公式得出=×5×（+6x﹣3）=，根据二次函数的性质即可求得有最大值，
最大值为15.
故答案为：15．
【考点】二次函数的性质；菱形的性质．
三、解答题
1.关于x的一元二次方程+（2m+1）x+﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
【答案】(1) m＞；(2)若m=1，此时=0，=﹣3．
【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不
等式即可得出结论；
（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程+（2m+1）x+﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△==4m+5＞0，
解得：m＞；
（2）m=1，此时原方程为+3x=0，
即x（x+3）=0，
解得：=0，=﹣3．
【考点】根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到，已知点的坐标为（4，0），写出顶点，的坐标；
（2）若△ABC和关于原点O成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到，写出的各顶点的坐
标．
【答案】(1)（2，2），（3，﹣2）；(2) （3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3) （5，3），（1，2），（3，1）.
【解析】（1）利用点C和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．
试题解析：（1）如图，即为所求，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，
所以点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC和关于原点O成中心对称图形，
所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；
（3）如图，即为所求，（5，3），（1，2），（3，1）.
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．
3.如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
【答案】(1)m="2" ；（1，4）；(2) （1，2）．
【解析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．
试题解析：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，
解得：m=2，
∴y=+2x+3=，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
【考点】二次函数的性质．
4.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
【答案】(1) y=﹣80x+1200；(2) 2元．
【解析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
试题解析：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣80x+1200；
（2）令y=﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣80x+1200，
即+4x﹣12=0，
解得：x=﹣6（舍去），或x=2．
答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．
【考点】二次函数的应用．
5.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且
△AEF为等边三角形
（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．
【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
【解析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴∠CAB=∠EFA=60°，
∴∠B=30°，
∵∠EFA=∠B+∠FDB，
∴∠B=∠FDB=30°，
∴△DFB是等腰三角形；
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，
∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，
在Rt△DAM中，AD=AF=a，AM=a，
∴DM=5a，∴DF=BF=6a，
∴AB=AF+BF=8a，
在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，
∵AE=EF=AF=2a，
∴CE=AC﹣AE=2a，
∴∠ECF=∠EFC，
∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，
∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，
∴CF⊥AB．
【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．
6.如图，抛物线y=+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐
标．
【答案】(1) y=﹣3x﹣4；(2) E（，）．
【解析】（1）直接把点A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=+bx﹣4求出a、b的值，进而可得出抛物线的解析式；
（2）先判断出周长最小时BE⊥AC，即作点B关于直线AC的对称点F，连接DF，交AC于点E，联立方程组即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=+bx﹣4与x轴交于两点A（4，0），B（﹣1，0），
∴，解得，
∴此抛物线的解析式为：y=﹣3x﹣4；
（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，
由（1）得，抛物线解析式为y=﹣3x﹣4，
∴D（0，﹣4），
∵直线y=﹣x+4交抛物线于点C，
∴，解得，或，
∴C（﹣2，6），
∵A（4，0），
∵直线AC解析式为y=﹣x+4，直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），
∴直线BF解析式为y=x+1，
设点F（m，m+1），
∴G（，），
∵点G在直线AC上，
∴+4=，
∴m=4，
∴F（4，5），
∵D（0，﹣4），
∴直线DF解析式为y=x﹣4，
解得，
∴直线DF和直线AC的交点E（，）．
【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．。