九年级数学上册 3.2 图形的旋转课后练习 (新版)浙教版

3．2 图形的旋转
1．下列现象属于旋转的是(C)
A．吊机起吊物体的运动
B．汽车的行驶
C．小树在风中“东倒西歪”
D．镜子中的人像
2．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是(C)
,(第2题))
(第3题)
3．将等边△OAB绕点O通过几次旋转可以得到如图所示的图案，则旋转的次数是(B) A．6 B．5
C．4 D．3
4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得到的图形与原图形重合的是(D) A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
5．在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连结EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD＝__15°__．
,(第5题)) ,(第6题)) 6．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．
(第7题)
7. 如图可以看成是什么“基本图案”经过怎样的旋转得到的？
【解】由“”图案以点O为旋转中心旋转3次，每次顺时针旋转90°所得到的
图形(不唯一)．
(第8题)
8.已知边长为1 cm的等边△ABC如图所示．
(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；
(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，120°，作出这些图形；
(3)继续将三角形按顺时针方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，你将会得到一个美丽的图案，作出这些图形．
【解】(1)如解图①.
(2)如解图②.
(3)如解图③.
,(第8题解)) 9．如图所示的图形是由4个相同的小正方形组成的，将这个图形以点A为旋转中心顺时针旋转，每次旋转90°，那么旋转几次后所得的图形与原图形重合？画出各次旋转后得到的图形．
,(第9题)) ,(第9题解)) 【解】4次，图形如解图．
10．如图，在图①中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90°，旋转3次得到右边的图形；在图②中，四边形OABC绕点O每次旋转120°，旋转2次得到右边的图形．
,(第10题)) 以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是(D)
11．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快就确定哪一张牌被旋转过，你能判断哪一张牌被旋转过吗？
(第11题)
【解】因为图中4张牌只有方块4旋转180°仍然不变，所以旋转过的牌是第一张牌方块4.
(第12题)
12．如图，△AB C是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．问：
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转的最小角度是多少度？
(3)若M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
【解】∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°.
∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
∴AB旋转到AC，旋转角为∠CAB.
(1)旋转中心为点A.
(2)旋转的最小角度是60°.
(3)点m转到了AC的中点处．
(第13题)
13．在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE＝EB＝5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．
【解】如图，将△AED绕点D逆时针方向旋转90°到△CE′D的位置，得
S四边形ABCD＝S正方形DEBE′＝25.
(第14题)
14．如图所示的图案可以看做是以一个什么图案为“基本图案”旋转而形成的？请用两种方法分析它的形成过程．
【解】此图案可以看做是以四个三角形(两白两黑)组成的“基本图案”形成的(不唯一)．
第一种方法，以“”为“基本图案”，绕图案中心O连续顺时针旋转三次，旋转前后的图形共同组成的图案，如解图①所示．
,(第14题解①))
,(第14题解②))
第二种方法，以“”为“基本图案”，绕图案中心O旋转180°，旋转前后的图形共同组成的图案，如解图②所示．
(第15题)
15．如图所示，在正方形ABCD中，点E在DC上，DE＝2，EC＝1.现将线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点间的距离为1或5．【解】①第一种情况，点F在线段BC上．
在Rt△ABF 和Rt△ADE 中，∵⎩
⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，
AF ＝AE ，
∴Rt△ABF ≌Rt△ADE ，
∴BF ＝DE . ∵BC ＝CD ，
∴BC －BF ＝CD －DE ， 即FC ＝EC ＝1.
②第二种情况，点F 在CB 的延长线上． 同理，Rt△ABF ≌Rt△ADE ， ∴BF ＝DE ＝2，
∴FC ＝BF ＋BC ＝2＋3＝5. ∴FC ＝1或5.。