江苏省灌云县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

江苏省灌云县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
一、选择题
1．若分式
23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3
B ．x=-2
C ．x=2
D ．x=-3 2．若代数式
11a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≥ B.1a ≠ C.1a < D.1a =-
3．下列运算正确的是( ) A ．2352a a a += B ．842a a a ÷= C ．a 3•a 5=a 15 D ．2224
()ab a b = 4．当2y =时，下列各式的值为0的是( )
A ．22
y - B ．224y y +- C ．224y y -- D ．224y y -+
5．已知，，则（ ） A.0
B.-4
C.4
D.8 6．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ） A.m ＝2 B.m ＝﹣2
C.m ＝1
D.m ＝﹣1 7．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．不能确定
8．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无法确定．
9．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③
CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有
A.①③⑤
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
11．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（ ）
A ．∠C=∠D
B ．∠BAC=∠ABD
C ．AE=BE
D ．CE=D
E 12．如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D ，∠ACD=40°，则∠CDO 的度数是
（ ）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
13．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )
A ．70︒
B ．40︒
C ．30°
D ．20︒
14．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )
①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EGC.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．
17．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．
【答案】5．
18．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．
19．已知如图，BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，BAC α∠=，BPC β∠=，则
BQC ∠=_____．（用,αβ表示）
20．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知BED CFD 240∠∠+=，则BDC ∠=______．
三、解答题
21．甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
22．先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(x-y)2-y(x-2y)，其中x=2018，y=12018
23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.
(1)当BD=AD时，求∠DAE的度数；
(2)求y与x的关系式；
(3)当BD=CE时，求x的值.
24．如图,已知ABC
∆.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:
(1)作ABC
∠的平分线BD、交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线,交AB于点E，交BC于点F,连接,
DE DF；
(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.
25．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
【参考答案】***
一、选择题
16．4 3
17．无
18．6 19．（α+β）20．120
21．(1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.
22．xy ；1.
23．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y -30=45.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；
（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x ；
（3）先需要证明△ABD ≌△DCE ，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y ，从而计算出x.
【详解】
解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，
∴∠C=∠B =30°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,
∵BD=AD, ∠B=30°,
∴∠BAD=∠B =30°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.
(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，
∴∠C=∠B =30°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,
∴∠DAE=∠BAC-∠B AD=120°-x°，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，
即y=30+x.
(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,
∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,
∴∠EDC=∠BAD,
又∵∠C=∠B ，
BD=CE ，
∴△ABD ≌△DCE(AAS),
∴AD=DE,
∴∠DAE=∠AED=y°
∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°
∴2y°+30°=180°
即y°=75°，
∴x=y-30=45.
【点睛】
（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；
（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x ，y 的关系式，表示相应的角；
（3）本题的关键是能想到证明△ABD ≌△DCE ，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD ，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）,,,BEF DEF EBD FBD ∆∆∆∆
【分析】
（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．
（2）利用尺规作出线段BD的垂直平分线即可．
（3）根据等腰三角形的定义判断即可．
【详解】
（1）射线BD即为所求．
（2）直线EF即为所求．
（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 25．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.。