液压式阻拦系统的数学建模及仿真

液压式阻拦系统的数学建模及仿真
王立辉;朱齐丹;李新飞
【摘要】为了确定舰载机着舰过程中的动态变化,对美国航母上MARK7 Mod1型液压式舰载机阻拦系统开展研究,建立的阻拦系统的数学模型.利用Matlab对所建立的阻拦系统模型进行仿真分析,论述了着舰过程中阻拦系统和舰载机的动态变化,分析了液压装置和定长冲跑控制装置的在着舰过程中的作用.结果表明:利用MARK7 Mod1型阻拦系统,航母上的舰载机在一定的速度范围内着舰降落,都能够在固定的甲板长度内平稳的拦停,实现舰载机的安全着舰.%To determine the dynamic movement of carrier-based aircraft landing, a type of MARK7 Modi hydraulic pressure arresting gear system on the US Navy aircraft carriers presently in service was studied. The mathematical model of this arresting system was built. Then a simulation model based on the arresting systems mathematical model was established, and simulation experiments based on Matlab were carried out. The emphasis of analysis was focused on the roles of the constant runout control device and hydraulic device. The result shows that the heaviest carrier-based aircraft in the US Navy aircraft carriers can be arrested on the flight deck at a constant distance when landing on the deck within a certain speed.
【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》
【年(卷),期】2012(033)003
【总页数】6页(P330-335)
【关键词】舰载机;阻拦系统;液压装置;定长冲跑控制装置;着舰
【作者】王立辉;朱齐丹;李新飞
【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】V271.4
舰载机着舰过程危险且复杂，为了在有限长度的飞行甲板上安全着舰，必须通过阻拦系统强制使舰载机在有限的距离内拦停.航母阻拦系统通过阻拦索提供阻拦力使舰载机减速，其阻拦力主要由液压装置提供;另一方面阻拦系统通过定长冲跑控制装置来使舰载机在小于甲板最大长度的距离内拦停.因此，液压装置和定长冲跑控制装置是航母阻拦系统的核心部分.
国内对阻拦系统的研究多集中于路基阻拦系统［1-3］，主要对阻拦系统的电液比例控制及非线性控制开展研究;对于飞机的阻拦过程，孙晓羽等针对舰载机阻拦着舰的特殊性，对舰载机着舰阻拦钩动力学和拦阻动力学等问题进行研究［4-6］;张明晖等根据液压传动理论建立了液压阻拦系统的仿真模型［7］，但是对定长冲跑控制装置研究的不够深入.在国外，由于航母阻拦技术比较敏感，研究资料报告多集中在阻拦系统的试验报告［8-11］，其研究结果多以数据和经验公式给出，对阻拦系统的理论研究的文献比较少.
本文以美国航母上现役Mark7 Mod1型阻拦装置为研究对象，对其液压装置和定长冲跑控制装置进行建模并仿真分析.
1 航母阻拦系统组成及工作原理
在所有现役航母阻拦装置中，液压缓冲式阻拦装置是目前唯一使用的［12］.其工作原理如图1所示.舰载机尾钩挂上由钢索支撑系统支离舰面甲板50～140 mm的阻拦索，阻拦索两端通过铰销与滑轮组索联结，滑轮组索经甲板升降滑轮、两侧的滑轮缓冲系统、定滑轮组、十字头(动滑轮组)，最后与钢索未端缓冲系统联结，舰载机阻拦动能吸收主要由动、定滑轮之间的主液压缸及与之相连的储能器、空气膨胀烧瓶等组成的阻拦机系统来实现［8］.为防止舰载机在阻拦过程中产生过高的阻拦力而影响舰载机寿命和飞行员生命安全，一方面通过定长冲跑控制阀的斜槽阀柱来控制阻拦过程中油液阻尼流量.另一方面通过滑轮缓冲油缸和钢索末端缓冲油缸以减少阻拦过程中钢索的张力峰值［7］.阻拦过程中，主油缸中的油液经控制阀被挤压到与空气膨胀烧瓶相连的储能器内，到达阻拦终点后将阻拦索从舰载机尾钩上脱卸并打开复位阀，从储能器中的高压油液经油液冷却器流回到主液压缸，从而实现阻拦索复位［9-10］.
图1 阻拦系统的工作原理Fig.1 The principle of the arresting gear system
2 阻拦系统的数学模型
2.1 建模假设
1)为了建模方便，将舰载机尾钩挂阻拦索的模型简化成单质点撞击阻拦索的模型，且仅考虑舰载机阻拦为理想对中阻拦的情况;
2)假设阻拦索没有弹性变形，舰载机对阻拦索的拉力无延迟的直接作用在主液压缸上，忽略了滑轮缓冲器及末端缓冲器的影响;
3)假定液压缸内的温度变化可以忽略，管道内的摩擦损失、流体质量忽略不计，液压缸工作腔内各处压力相同，油液温度和体积弹性模量认为是常数.
4)忽略舰载机刹车力的作用，忽略舰载机轮胎和地面产生的滑动摩擦力的影响. 2.2 舰载机及阻拦索模型
2.2.1 舰载机及阻拦索运动学分析
仅考虑理想对中阻拦的情况，舰载机尾钩正落于阻拦索中点处，且此时舰载机速度垂直于阻拦索.阻拦时舰载机及阻拦索的受力及运动关系如图2所示.其中:V aircraft(t)为t时刻舰载机的速度;V cable(t)为t时刻阻拦索的线速度;L aircraft(t)为t时刻的舰载机的冲跑距离;L cable(t)为t时刻单侧阻拦索被拉出的总长度;L drag(t)为t时刻单侧从动滑轮组拉出阻拦索的长度;LA为未冲索前甲板阻拦索一半的长度;θ为t时刻舰载机的冲跑角度;可得公式如下:
式中:L cable(t-1)表示L cable(t)前一时刻的状态，y表示t时刻液压缸活塞的行程;n表示动滑轮组的动滑轮的个数，对于Mark7 Mod1型系统，取n=9.
图2 对中阻拦时舰载机的受力示意Fig.2 Force analyses of the carrier-based aircraft
2.2.2 舰载机及阻拦索动力学分析
本文中，T H表示t时刻舰载机的推力;F drag表示t时刻阻拦系统沿阻拦索方向作用于舰载机的阻力;FL表示液压缸作用于阻拦索的平均张力;FR液压缸活塞的压力.
由于Mark7系统中存在由多个动滑轮组，为了分析方便，假设液压缸的压力是由于绕在滑轮组上的36股阻拦索均匀施加而产生的，则每股阻拦索的张力为
阻拦索作用于舰载机上的阻力为
式中:C eff表示阻拦系统的机械效率［9］，即主液压缸吸收的能量与整个阻拦过程中总能量的百分比;E total表示整个阻拦过程中的能量;L out表示阻拦索被拉出最大长度.
根据经验，给出机械效率公式:
则最终作用于阻拦索上的张力为
本文中，VAK表示舰载机的撞索速度;R out表示舰载机的最终阻拦距离;M表示舰载机的质量，k表示舰载机推力系数，范围是0.4 ～0.65.可得
舰载机阻拦钩的受力:
舰载机推力:
在舰载机阻拦钩勾住阻拦索的瞬间，舰载机的速度是已知的，因此仿真程序中，在每一个足够小的时间步长Δt内，可以认为舰载机的加速度恒定不变，可计算出在每一个时间增量结束的末端的速度，即可用下面公式:
2.3 液压式阻拦机系统模型
2.3.1 主液压缸活塞运动
由式(3)，t时刻液压缸活塞的行程为
t时刻主液压缸活塞的速度为
2.3.2 节流阀的压降
Mark7型阻拦机的节流阀为锥形阀［13］，如图3所示.
由液压阀的节流面积公式，可以得到阀口的节流面积为
式中:d表示阀口直径;x表示t时刻阀芯位移量(凸轮通过杠杆系作用在阀芯上的位
移量);φ表示锥形阀锥顶角的半角，φ=45°.
通过节流阀的流量为
式中:Cd表示节流阀的流量系数，Cd=Cv Cc;ρ表示液压缸中液体的密度;ρ1表示
液压缸中液体的压强;p2表示储能器中液体的压强;Cv表示速度损失系数，其真实
速度系数只能由试验来测得，根据试验Cv=3.126M-0.111;Cc表示面积收缩系数，对于Mark7型阻拦系统，收缩系数一般由试验获得:Cc=;C表示流量方程的常数，取C=1.1.
由式(17)求得节流阀上的压降，即主液压缸和储能器之间的压强差为
本文中，V0表示流体流经节流孔时的流速;VRA表示液体在液压缸中的流速，即
液压缸活塞的速度;AP表示液压缸活塞的有效面积.
由液体流动的连续性原理，可得
将式(19)代入式(18)，得出节流阀上压降为
图3 节流阀的示意Fig.3 Schematic diagram of throttle
2.3.3 储能器模型
主液压缸的油液在主液压缸活塞的作用下，通过节流阀进入储能器，储能器中的液体进一步挤压活塞向高压气体方向运动，储能器的气体受到压缩，气体温度升高，压强增加.当舰载机阻拦完成后，打开复位阀，储能器中的油液在高压气体的作用下，流回主液压缸内，迫使主液压缸的活塞返回初始位置，阻拦系统完成复位.
假设液压阀的出口压强与储能器的入口压强一致，忽略了液压管道和活塞的质量对系统的影响，因此可以认为储能器中液体液的压强等于高压气体侧的压强，即
将储能器中压缩空气压缩到空气膨胀烧瓶的过程看作是绝热过程，根据热力学方程可得
式中:Vf0表示空气瓶的初始体积，γ表示压缩气体绝热系数;pf0表示空气瓶的初始压强;pf表示t时刻空气瓶的压强;A Piston表示储能器中活塞的有效面积，近似认为A Piston=AP;y Piston表示储能器中活塞的位移，可以认为等于主液压缸活塞的位移，即y=y Piston.
由式(22)，则可以得到空气瓶中压强:
2.3.4 主液压缸中活塞压力
主液压缸中液体的压强等于节流阀上的压降和储能器中的压强之和，联立式(20)、(23)可得
液压缸活塞的压力为
2.4 定长冲跑控制装置模型
2.4.1 定长冲跑控制装置的原理及组成
定长冲跑控制装置是安装在阻拦系统的定滑轮组一侧的装置，其结构示意图如图4，它主要有凸轮、柱塞杆、重量选择器及其上下杠杆、阀套筒、锥型阀杆、阀座等组成，它是Mark7型阻拦系统的核心装置.其中定长冲跑控制阀直接控制着从主液压缸内流入储能器中液体的流量;重量选择器是用来根据舰载机重量的大小，调节节
流控制阀初始开口的大小.
图4 定长冲跑控制装置的结构示意Fig.4 Structure of constant runout control device
当舰载机成功挂上阻拦索后，会将阻拦索从甲板滑轮中拉出，阻拦索进一步拉着动滑轮组向定滑轮组的方向运动.这样一方面迫使液体通过节流阀进入储能器;另一方
面也通过机械传动系统带动凸轮的转动，这样使柱塞向下运动，柱塞的运动作用于一套杆件上，进而作用于一个阀套筒和一个阀芯上，使阀芯向下方的阀座运动.通
过阀套筒、阀芯和阀座互相配合，从而控制主液压缸流入储能器的液体油液的流量，进而使舰载机在固定的距离内被拦停.
2.4.2 凸轮行程计算
凸轮的行程是一个将凸轮的径向位移转化成阀芯位移的量，它有效地控制着主液压缸压强的大小以及节流阀的过流面积.凸轮的行程是一个主液压缸活塞位移的函数.
它决定了和主液压缸活塞位移有关的凸轮型线，进而产生了一个最理想的主液压缸压强的曲线.对Mark7 Mod1型阻拦系统来说，其凸轮行程和活塞位移的函数关系如图5［9］.
图5 凸轮行程与主液压缸活塞位移的函数关系Fig.5 Relation of piston displacement to ram stroke
在仿真程序中，根据下列差值法来计算阀芯的升程:
式中:S(L)表示液压缸活塞第L个点位移，S(L-1)表示第L-1个点位移，H(L)表示活塞第L个点位移对应的凸轮的行程，H(L-1)表示活塞第L-1个点位移对应的凸轮
的行程，Sx表示活塞某时刻的位移，HH表示待求的活塞位置Sx对应的凸轮行程.
2.4.3 重量选择器的作用
设计定长冲跑控制装置的目的是为了使舰载机在规定速度范围内着舰，使舰载机在
相同的距离(接近飞行甲板的长度的范围内)被拦停.可通过调节重量选择器来调节节流阀初始开口面积的大小.
若重量选择器选择为K值，代表凸轮某一时刻的行程，则通过控制上、下杠杆的作用，锥形阀的阀芯向下运动的位移x为
3 仿真模型的建立及分析
3.1 仿真程序
根据上面建立的MARK7 Mod1型航母阻拦系统的数学模型，在Matlab中建立
其仿真模型，此阻拦系统的最大阻拦能力是能够将重量为22.7 t、以57.1 m/s速度着舰的舰载机在甲板上67 m左右的距离拦停，阻拦时间约2～3 s.舰载机着舰阻拦过程中必须将舰载机发动机一直保持开动状态，以保证舰载机阻拦钩没有挂上阻拦索时，能够成功复飞.在仿真程序中，设舰载机的推力系数为0.4，阻拦机的重量选择器选为3.15.将以上这些参数值代入仿真程序，最小计算时间间隔Δt=1ms.
3.2 仿真结果及分析
3.2.1 阻拦系统的仿真分析
阻拦系统中压强与活塞位移的关系如图6所示.活塞位移在76 cm以前，主液压缸内的压强迅速增加到最大值68 MPa左右;活塞位移在 76～280 cm的范围内，压强一直保持在68 MPa左右;在阻拦的最后阶段，主液压缸内的压强迅速降为零，即阻拦将要结束时，舰载机总能量正好被主液压缸消耗完，舰载机的速度降为零，实现安全着舰.
图6 阻拦系统中压强和活塞位移的关系Fig.6 Curves of pressure to piston displacement
在图6中，节流阀上的压强的变化过程和主液压缸压强基本保持一致，两者之间的差值为储能器中压强的变化过程.由此可见，节流阀是一个调节主液压缸压强的
最重要的环节.
阻拦系统中压强与阻拦时间的关系如图7所示.其压强的变化过程与图6相似，两者之间的差异主要是由于阻拦过程中主液压缸活塞速度的变化及冲跑角度的变化引起的，在整个阻拦过程中，舰载机的冲跑角度从90°逐渐减小.
图7 阻拦系统中压强和阻拦时间的关系Fig.7 Curves of pressure to arresting time
3.2.2 舰载机阻拦过程仿真分析
舰载机阻拦过程中，受力曲线如图8所示，阻拦索受到的拉力在0～0.5 s内迅速增加到最大值45 t左右;然后在0.5～1.5 s的这段时间内，阻拦索的拉力一直保持在最大值;在1.5～2.5 s的这段时间内，阻拦索的拉力开始逐渐减小至零.由此可以看出，阻拦索的拉力变化趋势和图7主液压缸的压强基本一致的，两者存在着紧密的对应关系.整个过程中，舰载机受到的合力曲线的变化趋势和阻拦钩受力曲线的变化趋势基本一致.在这里，由于没有考虑到阻拦索的波动效果的影响，仿真的阻拦索的受力曲线和实际情况可能有较大的差异，但是实际试验值应该围绕着图8的阻拦索受力曲线上下波动.
图8 舰载机受到的合力和阻拦时间的关系Fig.8 Curves of aircraft force to time 舰载机阻拦过程中，其加速度变化如图9所示，舰载机的加速度从4 m/s2开始变化，这是由于阻拦刚开始的一瞬间，舰载机在发动机推力的作用下加速运动;然后在阻拦索力的作用下，舰载机的加速度迅速变为负值，并在0.5 s内迅速变为-30 m/s2;在0.5～1.5 s这段时间内，舰载机的加速度缓慢升值-34.9 m/s2;在 1.5 ～2.5 s这段时间内，舰载机的减速度逐渐变化值零.这与图8中舰载机所受到的合力曲线的变化趋势相一致.
图9 舰载机加速度和阻拦时间的关系Fig.9 Curves of aircraft acceleration to time
舰载机阻拦过程中，其速度变化如图10所示，在阻拦的刚开始 0.1 s内，舰载机的速度从57.1 m/s增加到 57.4 m/s;从 0.1 s 后舰载机的速度较均匀的降低;在0.5～1.7 s的这段时间内，舰载机近似做匀减速运动;在1.7～2.5 s这段时间内，舰载机的速度缓慢减至零.由以上分析可以看出，舰载机在整个阻拦过程中，速度变化比较均匀，舰载机的加速度变化也在允许的范围内，这样一方面使舰载机的受力不至于出现严重过载现象，从而保证了舰载机的安全;另一方面也使整个阻拦过程中也保护了飞行员的安全，使飞行员驾驶舰载机比较舒适地着舰.
舰载机阻拦过程中，其位移变化如图11所示，从舰载机阻拦开始至1.5 s内，舰载机的位移较均匀增加;1.5～2.5 s，舰载机的位移缓慢增加至67 m左右，这和甲板的最大长度基本保持一致，从而实现了冲跑的距离的定长控制.
图10 舰载机的速度与阻拦时间的关系Fig.10 Curves of aircraft velocity to time 图11 舰载机的位移与阻拦时间的关系Fig.11 Curves of aircraft displacement to time
4 结论
本文分析了航母液压阻拦系统的组成及工作原理，建立了基于液压装置和定长冲跑控制装置的阻拦系统的数学模型，并进行了仿真试验.主要有如下结论:
1)仿真结果表明，MARK7 Mod1型航母阻拦系统可以在设定范围内对舰载机进行有效的阻拦，实现了舰载机的安全着舰，仿真结果与阻拦系统的实际应用情况相一致.
2)主液压缸是吸收阻拦过程中舰载机总能量的主要装置，设计航母阻拦系统时，主液压缸的压强曲线是一个主要的设计标准.
3)定长冲跑控制装置是舰载机阻拦系统的核心部分，规定范围内载重的舰载机，只要在一定的速度范围内着舰，都能够在固定的甲板跑道长度实现安全阻拦.
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