∥3套精选试卷∥2018年上海市奉贤区八年级上学期数学期末调研试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在1
x
，
1
2
，
21
2
x+
，
3xy
π
，
3
x y
+
中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A
【解析】根据分式的定义即可得出答案.
【详解】根据分式的定义可知是分式的为：1
x
、
3
x y
+
共2个，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的主要是分式的定义：①形如A
B
的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.
2．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等
【答案】A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B 、符合判定ASA 或AAS ，故本选项正确，不符合题意；
C 、符合判定SAS ，故本选项不符合题意；
D 、符合判定HL ，故本选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）
A ．A
B
C ∠+∠=∠
B ．A B
C ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=
D ．3A B C ∠=∠=∠ 【答案】D
【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．
【详解】A 、由180A B C ∠+∠+∠=和A B C ∠+∠=∠可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
B 、由A B
C ∠-∠=∠得A B C =+∠∠∠，又180A B C ∠+∠+∠=，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
C 、由题意，318090123
C ∠=⨯=++，是直角三角形，此选项不符合题意；
D 、由180A B C ∠+∠+∠=得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：1807C ∠=
，则∠A=∠B=5407
≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，
故选：D ．
【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键． 5．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A 【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分
AB ，
∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，CD ⊥AC ， ∴CD=DE=BD ， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质
6．下面是一名学生所做的4道练习题：①0(2)1-=；②()32
36xy x y -=；③222()x y x y +=+，④21(3)
9--=，他做对的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.
【详解】解：①0(2)1-=，正确；
②()3236xy x y -=-，错误；
③222()2x y x y xy +=++，错误； ④21(3)9
--=，正确. 故选B.
【点睛】
本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.
7．已知点P 关于x 轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P 的坐标为( )
A ．(1，2)
B ．(1，-2)
C ．(2，-1)
D ．(-1，-2)
【答案】D
【解析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴点P 关于x 轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P 的坐标为（-1，-2）．
故选：D ．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A ．2cm ，3cm ，5cm
B ．5cm ，6cm ，10cm
C ．1cm ，1cm ，3cm
D ．3cm ，4cm ，9cm 【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A ．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
9．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A．25B．25或32C．32D．19
【答案】C
【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；
当6为腰时，其它两边为6和13，6、6、13不可以构成三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
10．下列各式中，是最简二次根式的是（）
A B C D
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.
【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;
B. 故错误;
C. 故错误;
D. .
故选:A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点
B的坐标是______．
【答案】（0，1）或（0，-1）
【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．
【详解】∵点A的坐标是（-2，0），
∴OA=2，
又∵OA=2OB，
∴OB=1，
∵点B在y轴上，
∴点B的坐标为（0，1）或（0，-1），
故答案为：（0，1）或（0，-1）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
12．一个多边形的内角和是外角和的7
2
倍，那么这个多边形的边数为_______.
【答案】1
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=7
2
×360°，
解得：n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．
【答案】2，2，1
【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．
【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，
∴需要A 类卡片2张，B 类卡片2张，C 类卡片1张．
故答案为2，2，1．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
14．已知：如图，,AB AD BC DC == ，点P 在AC 上，则本题中全等三角形有___________对．
【答案】1
【分析】由AB=AD ，BC=DC ，AC 为公共边可以证明△ABC ≌△ADC ，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，进而可推得△ABP ≌△ADP ，△CBP ≌△CDP ．
【详解】在△ABC 和△ADC 中，
AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△ADC ；
∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，
在△ABP 和△ADP 中，
AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABP ≌△ADP ，
在△CBP 和△CDP 中，
BC DC BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
△CBP ≌△CDP ．
综上，共有1对全等三角形．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、
HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
【答案】6或25或45．
【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．
【详解】解：①如图1
当5AB AC ==，4AD =，
则3BD CD ==，
∴底边长为6；
②如图1．
当5AB AC ==，4CD =时，
则3AD =，
∴2BD =，
∴222425BC =+=，
∴此时底边长为25；
③如图3：
当5AB AC ==，4CD =时，
则223AD AC CD -=，
∴8BD =，
∴45BC =
∴此时底边长为5
故答案为6或
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．
16．点(13)M x
﹣，﹣在第四象限，则x 的取值范围是_______． 【答案】1x ＞
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵点13M x （﹣，﹣）在第四象限，
10x ∴﹣＞
解得1x ＞，
即x 的取值范围是1x ＞
故答案为1x ＞．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
17有意义，则x 的取值范围是__________
【答案】3x ≥
【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．
【详解】解:根据题意得：30x -≥，
解得：3x ≥．
故答案为：3x ≥．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．
三、解答题
18．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？
【答案】（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
【分析】（1）设规定时间是x 天，那么甲单独完成的时间就是x 天，乙单独完成的时间为2x ，根据题意可列出方程；
（2）设甲工程队做了m 天，乙工程队做了n 天，则可列出方程组得解．
【详解】解：（1）设规定时间是x 天， 根据题意得，113812x x x
⎛⎫++=
⎪⎝⎭， 解得x ＝15，
经检验：x ＝15是原方程的解．
答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；
（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得， 11115305265
m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩． 解得m 5n 20=⎧⎨=⎩
． 答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．
19．先化简，再求值：22144(1)11
x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】12
x x +-，1. 【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可. 【详解】原式()()()
2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()
2112121
2
x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝
3132+-＝1． 【点睛】
本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.
20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析；（2）6.2
【分析】（1）作出△ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△A1B1C1的面积为：3×2﹣1
2
×1×2﹣
1
2
×2×3﹣
1
2
×2×3＝6.2．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键．
21．有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99
乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102
（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；
（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．
【答案】（1）甲：平均数为100、众数为100、中位数为100；乙：平均数为100、中位数是100、乙的众数是100；（2）选择甲种包装机比较合适．
【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据
的中位数进行计算即可．
（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．
【详解】解：（1）甲的平均数为：
1
10
(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；
乙的平均数为：
1
10
(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；
甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103 故甲的中位数是：100，甲的众数是100，
乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103 故乙的中位数是：100，乙的众数是100；
（2）甲的方差为：2S
甲＝
1
10
[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100
﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2) ＝2.4；
乙的方差为：2S
乙＝
1
10
[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣
100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2] ＝3.2，
∵2S
甲＜2S
乙
，
∴选择甲种包装机比较合适．
【点睛】
此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差，关键是掌握三数的计算方法，掌握方差公式．22．甲、乙两人同时从相距90千米的A地匀速前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后按原速返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数图像．
（1）a ，并写出它的实际意义；
（2）求甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
【答案】（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.
【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a 的值；
（2）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b ，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量x 的取值范围； （3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.
【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；
90÷90=1（小时）
∴a=1.5+1=2.5（时）
A 表示的实际意义是：甲从A 地到
B 地，再由B 地返回到A 地一共用了2.5小时；
（2）设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，
根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）
2.501.590k b k b ⎨⎩
++⎧＝＝， 解得，90225k b ⎩
-⎧⎨＝＝ 所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；
（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x ，
由9022535y x y x ⎨⎩
-+⎧＝＝， 解得 1.863
x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：乙出发后1.8小时和甲相遇．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．
23．（1）计算：(
)0
5 3.1-+π-
（2）化简求值：()()()22244x y x y x y y +--+÷⎡⎤⎣⎦，其中3x =，2y =-．
【答案】（1）4；（2）25x y --，4
【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；
(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．
【详解】解：(1)原式51424=+-+=；
(2)原式()()22222
48164820425x y x xy y
y xy y y x y =----÷=--÷=--． 当3x =，2y =-时 原式()23526104=-⨯-⨯-=-+=．
【点睛】
本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）写出点C 1的坐标： ；
（3）△A 1B 1C 1的面积是多少？
【答案】（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）根据关于y 轴的对称点的坐标特点即可得出；
（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）由关于y 轴的对称点的坐标特点可得，点C 1的坐标为：（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）；
（3）△A 1B 1C 1的面积为：11135253312 4.5222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
25．已知：如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，AE BF =．
求证：（1）DE DF =；
（2）若8BC =，求四边形AFDE 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）1.
【分析】（1）连接AD ，证明△BFD ≌△AED ，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF ；
（2）根据△DAE ≌△DBF ，得到四边形AFDE 的面积=S △ABD =
12
S △ABC ，于是得到结论． 【详解】证明：（1）连接AD ，
∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC ，DB=CD ，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD ，∠ADB=90°，
在△DAE 和△DBF 中，
45AE BF ADE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△DAE ≌△DBF （SAS ），
∴DE=DF ； （2）∵△DAE ≌△DBF ，
∴四边形AFDE 的面积=S △ABD =
12S △ABC ， ∵BC=1， ∴AD=12
BC=4， ∴四边形AFDE 的面积=S △ABD =
12S △ABC =12×12×1×4=1． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
【答案】B 【解析】过点D 作DF AC ⊥于F ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解．
【详解】过点D 作DF AC ⊥于F ，
AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，
DE DF 4∴==，
ABC 11S 84AC 42822
∴=⨯⨯+⨯=， 解得AC 6=，
故选B ．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
2．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，30C ∠=︒，45DAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）
A ．60︒
B ．65︒
C ．70︒
D ．75︒
【答案】A 【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.
【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，45DAC ∠=︒，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠B=90°-30°=60°.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A B C D 【答案】B
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
【详解】解：A 2=，故本选项错误；
B
C 2
=，故本选项错误；
D =
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.
4．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）
A ．x （1﹣2x ）2
B ．x （2x ﹣1）（2x+1）
C ．x （1﹣2x ）（2x+1）
D ．x （1﹣4x 2）
【答案】C
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
5．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．不能确定
【答案】B
【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12
AC 即可． 【详解】
过P 作PF ∥BC 交AC 于F. 如图所示：
∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，
∴AP=PF=AF ，
∵PE ⊥AC ，
∴AE=EF ，
∵AP=PF ，AP=CQ ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD 和△QCD 中,
PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△PFD ≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD ，
∵AE=EF ，
∴EF+FD=AE+CD ，
∴AE+CD=DE=
12AC ， ∵AC=1，
∴DE=12
.
故选B.
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A ．直角三角形的两个锐角互余
B ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形
C ．两点之间线段最短
D ．对顶角相等 【答案】B
【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．
【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；
B. 有一个角是60︒的三角形不一定是等边三角形；故B 错误；
C. 两点之间线段最短，正确；
D. 对顶角相等，正确，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．
7．在14，-1， ）
A ．14
B ．-1
C
D ．【答案】D
【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案．
【详解】解：3-
是负无理数， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
8．下列说法正确的是（ ）
A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点
B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限
C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴
D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）
【答案】C
【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【详解】解：A 、若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示在坐标轴上，故此选项错误；
B 、点（1，﹣a 2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误；
C 、已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴，正确；
D 、已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误． 故选C ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键
9．下列各分式中，最简分式是( )
A ．()
()1215x y x y -+ B ．22
y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．222()
x y x y -+ 【答案】C
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】()()1215x y x y -+=()
()45x y x y -+，不是最简分式；22y x x y -+=y-x ，不是最简分式；22
22
x y x y xy ++是最简分式；222
()x y x y -+=2()()()x y x y x y +-+=x y x y -+，不是最简分式. 故选C.
【点睛】
此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
10．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）
A ．教室第三排
B ．聂耳路
C ．南偏东40︒
D ．东经112︒，北纬51︒ 【答案】D
【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；
【详解】解：选项A 中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项B 中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项C 中，南偏东40︒，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项D 中，东经112︒，北纬51︒，能确定具体位置，故本选项错误；
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.
二、填空题 11．若不等式组841,.
x x x m +>-⎧⎨<⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是________． 【答案】3m ≥
【分析】先解第一个不等式得到3x <，由于不等式组的解集为3x <，根据同小取小得到3m ≥．
【详解】解：841x x x m +>-⎧⎨<⎩①②
解①得3x <，
∵不等式组的解集为3x <，
∴3m ≥．
故答案为：3m ≥
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
12．一次函数y ＝
12
x ﹣4和y ＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____． 【答案】（2，﹣3）
【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可．
【详解】解：方程组14233
y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得23x y =⎧⎨=-⎩
， 所以交点坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．
13．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40，得到''Rt AB C ∆，点'C 恰好落在边AB 上，连接'BB ，则''BB C ∠=__________度．
【答案】20.
【分析】根据旋转的性质可得'AB AB =，'40BAB ∠=︒，然后根据等腰三角形两底角相等求出'ABB ∠，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【详解】Rt ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到''AB C ，
'AB AB ∴=，'40BAB ∠=︒，
在'ABB 中，()()11'180'180407022
ABB BAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ''90AC B C ∠=∠=︒，
''B C AB ∴⊥，
''90'907020BB C ABB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.
故答案为：20.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.
14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．
【答案】20192019(21,2)
【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．
【详解】解：当x=0时，011y =+=，
即1()0,1B ，
∵11A OB ∆是等腰直角三角形，
∴1(1,0)A ，
将x=1代入1y x =+得2y =，
∴2(1,2)B ，
同理可得23(3,0),(3,4);A B
34(7,0),(7,8);A B
34(15,0),(15,16);A B
……
11(21,0),(21,2);n n
n n n A B ∴201920192020(21,2)B ．
故答案为：20192019(2
1,2)．
【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．
15．计算：2
323a b c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________. 【答案】62
249a b c
【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.
【详解】332232262
22222
2(2)(2)()4()3(3)(3)9a b a b a b a b c c c c ---===， 故答案为：62
249a b c
【点睛】
利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.
16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为___________．
【答案】10
【分析】先证AF=CF ，再根据Rt △CFB 中建立方程求出AF 长，从而求出△AFC 的面积.
【详解】解：∵将矩形沿AC 折叠，
∴∠DCA=∠FCA ，
∵四边形ABCD 为矩形，
∴DC ∥AB ，
∴∠DCA=∠BAC ，
∴∠FCA=∠FAC ，
∴AF=CF，
设AF为x，
∵AB=8，BC=4，
∴CF=AF=x，BF=8-x，
在Rt△CFB中，
222
BF+BC=CF，即()222
8-x+4=x，
解得：x=5，
∴S△AFC=11
AF BC=54=10
22
⋅⨯⨯，
故答案为：10.
【点睛】
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.
17．已知
1
5
a b
a
-
=，则
a
a b
=
+
_______________．
【答案】5 9
【分析】依据比例的性质，即可得到a=5
4
b，再代入分式化简计算即可．
【详解】解：∵
1
5
a b
a
-
=，
∴a=5a-5b，
∴a=5
4 b，
∴
5
5
4
59
4
b
a
a b b b
==
++
，
故答案为：5
9
．
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．
三、解答题
18．阅读理解
在平面直角坐标系xoy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①当l1∥l2时，k1=k2，且b1≠b2；②当l1⊥l2时，k1·k2=－1．
类比应用
（1）已知直线l：y=2x－1，若直线l1：y=k1x+b1与直线l平行，且经过点A（－2，1），试求直线l1的表达式；
拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点坐标分别为：A （0，2），B （4，0），C （－1，－1），试求出AB 边上的高CD 所在直线的表达式．
【答案】（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．
【分析】（1）利用平行线性质可知k 值相等，进而将P 点坐标代入l 1即可求出直线l 1的表达式；
（2）由题意设直线AB 的表达式为：y=kx+b ，求出直线AB 的表达式，再根据题意设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ，进行分析求出CD 所在直线的表达式.
【详解】解：（1）∵l 1∥l ，
∴k 1=2，
∵直线经过点P （-2，1），
∴1=2×（-2）+b 1，b 1=5，
∴直线l 1表达式为：y=2x+5.
（2）设直线AB 的表达式为：y=kx+b
∵直线经过点A （0，2），B （4，0），
∴240b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：122
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为：122
y x =-+; 设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ，
∵CD ⊥AB ，
∴m·（12
-）=－1，m=2， ∵直线CD 经过点C （-1，-1），
∴-1=2×（-1）+n ，n=1，
∴AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=2x+1.
【点睛】
本题考查一次函数图像综合问题，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.。