张仁友_高能物理过程的精确计算

高能物理过程的精确

计算

中国科学技术大学张仁友

2006年10月31日桂林

1. 引言

⏹标准模型的检验

W，Z，top等粒子的物理特性的精确测量…

⏹Higgs粒子的寻找与测量

Higgs粒子是否存在

Higgs粒子的物理特性

是否是标准模型的Higgs粒子

⏹新物理的发现与精确测量

超对称，额外维，小Higgs模型…等新模型的发现；模型参数测量

高能对撞机

Tevatron (running)

•com:1.96TeV P Pbar

•lumi:2E32cm-2s-1

•CDF, D0

LHC (2007)

•com:14TeV P P

•lumi:2E33cm-2s-1 @low luminisity, then 2E34cm-2s-1•ATLAS，CMS，LHCb，Alice

LC (in the future)

•e+e-collision and gamma-gamma collision,or e-gamma collision •NLC, JLC,TESLA, CLIC

⏹大量费曼图的计算；

⏹标量积分函数的计算；

⏹张量积分函数推导为标量积分函数的计算；⏹

控制数值计算的精度。多体末态!

高精度！

理论上高精度计算存在的四个主要问题:

2.量子场论计算的基础知识可观测量O的期望值:

其中为过程的矩阵元（动力学部分）

为相空间体积元

n M ),...,,,(121n n k k p p d

a) 费曼规则: 费曼图 数学表达式

⏹图形与幅度的转换过程是按照费曼图图形技术中所对应的

规则进行的;

⏹外线对应自由波函数，内线对应着传播函数，顶点对应相

互作用顶点。

例:费米子传播函数的规则和三胶子作用顶点的规则：

例：

矩阵元

其中

二阶张量圈图积分函数部分：

矩阵元中剩余部分：

标量积分函数：

b ) IR 和UV 发散的正规化

k ∙0, IR 发散! k ∙inf, UV 发散!

维数正规化方案（n=4-2

）UV 发散的l圈图积分函数则出现最高达阶极点项。IR 发散的l圈图积分函数则可以出现直到阶的极点项。()l ε/1()l 2/1ε

ε

c)N条外线过程的NLO计算

⏹含胶子、光子或轻夸克辐射的N+1条外线树图的对应幅度

产生；

⏹实(胶子、光子、轻夸克)辐射过程软、共线发散的分离；

⏹PDF抵消项贡献中红外发散(共线发散)的分离；

⏹N条外线单圈图(包括抵消项图)的对应幅度的产生；

⏹计算单圈图，分离出软、共线发散；

⏹将上述贡献相加，消除紫外及红外发散；

⏹有限贡献的幅度数值计算。

3. 单圈标量积分函数计算

n （=4-2 ）维下费曼图对应的幅度可以表示为对张量积分函数与外部张量S 的乘积求和，即

其中

S

只与外线运动学相关．

I 的一般形式为：

对应于对称张量组合．例如：

标量系数可以通过Passarino-Veltman 方法求出．它们由标量积分函数表示出．

上述即为张量积分的约化过程。

()()

m n j s s s c ,...,,

1

（1）标量A,B,C,D 圈积分函数定义;

其中:

ε

24-==n D ⎰-=0

2)4(001)2()(D q d i m A D

D ππμ⎰-=1

02

)

4(10101

)2(),,(D D q d i m m p B D

D π

πμ⎰-=2102)4(2102101)2(),,,,(D D D q d i m m m p p C D

D ππμ⎰-=

3

2102

)

4(321032101

)2(),,,,,,(D D D D q d i m m m m p p p D D

D ππμε

i m q D +-=2

020ε

i m p q D +-+=21211)(ε

i m p q D +-+=2

2222)(ε

i m p q D +-+=23233)(

（2) 基本标量积分函数计算:

以

为例来说明标量函数的计算。

1）Feynman 或Schwiger 参数化.Feynman 参数化

Schwiger 参数化2）积分变量平移.

定义:

⎰---=)

)()((13

322212

/1k k k i k d I D D π

3）Wick旋转.

4）

D维欧氏空间的球坐标变换.

5）角向及径向积分.

作变换：

并对径向作积分：有：

)/(1233112212s x x s x x K t --=角向积分：

（3）A,B 标量积分函数的解析结果：

()()π

γμ4log 42

,41log 22

2

0+--=∆-+⎪⎪

⎭⎫ ⎝

⎛+-∆=E D

D O m m m A (

)

(

)

(

)

ε

μ

i p m

m

m p m m p x x x x x p m m p B +--+±-+=⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++∆=2

21

220

21

2

20

212

2

,1221122

102

02411log 11log log 2,,其中

G. 't Hooft and M. Veltman, NLB153,365(1979)