2022高中数学第1章1.2.2知能优化训练湘教版选修1-1

1．以下含有存在量词的命题，真命题个数是①存在一个实数a，使错误!为正整数；
②存在一个实数，使③存在一个实数，使错误 ! 为正整数；错误 ! 为整数．
A． 0B． 1
C． 2D． 3
分析：选D关于①，当a＝4时，错误!＝2为正整数；
关于②，当＝ 1 时，错误 ! ＝ 1 为正整数；
关于③，当＝ 1 时，错误 ! ＝ 1 为整数，应选D
2．以下命题，真命题的个数为
①末位是0 的整数，能够被 2 整除；
②角均分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四周体中双侧面的夹角相等．
A． 1B． 2
C． 3D． 0
分析：选 C 用偶数的定义判断①正确；用角均分线的性质判断②正确；用正四周体的观点及
二面角的定义判断③正确．
3．命题“一次函数都是单一函数”的否认是
A．一次函数都不是单一函数
B．非一次函数都不是单一函数
C．有些一次函数是单一函数
D．有些一次函数不是单一函数
分析：选D命题的否认只对结论进行否认，“都是”的否认是“不都是”，即“有些”．
4 ． 1 用符号“? ”表示命题“无论m 取什么实数，方程 2 ＋－ m＝0必有实根”为
________________________________________________________________________ ；
2用符号“ ? ”表示命题“存在实数，使 in>tan ”为
________________________________________________________________________ ．
2
答案： 1? m∈ R，＋－m＝0 有实根
一、选择题
1．以下命题中，假命题的个数是
2
① ? ∈R，＋1≥1；
②? 0∈ R,20＋ 1＝ 3；
③? 0∈Z，0能被 2 和 3整除；
④ ? 0∈ R，错误 ! ＋ 20＋3＝ 0
A． 0B． 1
C． 2D． 3
分析：选 B①②③都是真命题，而④为假命题．
2． 2022 年高考湖南卷以下命题中的假命题是
A． ? ∈R， g ＝0B． ? ∈ R， tan＝ 1
C． ? ∈R，3>0D． ? ∈ R,2>0
分析：，当＝ 1 时， g ＝ 0，正确；关于
确．
3．以下命题的否认是假命题的是
B，当＝错误 ! 时， tan＝1，正确；关于C，当0，正A．取何实数，方程2＋－m＝0必有实数根；
2q：存在0＞ 1，使错误 ! － 20－ 3＝ 0；
3r：等圆的面积相等，周长相等；
4：对随意角α，都有 in 2α＋ co2α＝1
解： 1 这一命题能够表述为，方程2＋－ m＝0都有实数根”，其否认形式是：“存在实数m，
使得2＋－＝ 0 没有实数根”．注意到当＝ 1＋4 ＜0 时，即＜－错误 ! 时，一元二次方程m m m
没有实数根，因此它是真命题．
2 这一命题的否认是：“对随意＞
1，都有2－ 2－3≠0”．是假命题．
3这一命题的否认形式是：“存在一平等圆，其面积不相等或周长不相等”．由平面几何知识
知，这是一个假命题．
4这一命题的否认形式是：“存在一个角α，使in2α＋co2α≠1”．因为命题是真命题，因此它是
假命题．
12．命题：“对 f 的定义域内的随意两个自变量的值1， 2，当1＜ 2 时，都有 f 1＜ f 2建立，则函
数 f 是增函数”．由定义可知，此命题为真命题
1 写出命题中的全称量词；
2 若f＝＋错误 ! ，写出命题，并判断命题的真假．
解： 1 命题中的全称量词是：定义域内的“随意”两个自变量的值．
2 命题：“对f＝＋错误 ! 的定义域内的随意两个自变量的值1，2，当1＜ 2 时，都有 f 1＜ f 2建立”．
取 1＝－2，2＝－错误!，则f 1＝－4，f 2＝－12错误!，由
1＜ 2，得f 1＞f 2，与f 1＜f 2 矛盾，
因此命题为假命题．。