【精】三线八角

第十二节三线八角
【知识要点】
一、互余、互补的概念及性质
1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补.
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.
2．性质：（1）同角或等角的补角相等（2）同角或等角的余角相等
二、邻补角、对顶角
1．两条直线相交成四个角.
其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.
2．对顶角相等
三、同位角、内错角，同旁内角的概念
如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，形成八个角
1.同位角：
两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角. 如图中的∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.
2．内错角：
两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.如图中的∠4与∠6，∠3与∠5是内错角.
3．同旁内角：
两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.如∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角.
【典型例题】
例1（1）一个角的余角比它的补角的1
3
还少20°，求这个角.
2
3 4
1
8
5
6
7
A B
C
D
E
F
（2） 如图1，已知AOB 是一直线，OC 是∠AOB 的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？分别写出3对.
例2 如图所示，已知直线123,l l l 和相交于一点O ，请问有几对对顶角？
例3 如图所示，已知AB ∥CD ，分别找出同位角，内错角和同旁内角各3对.
A
B
O C
E 1
2 3 4
图（1）
D
1
l O
2l
3
l A B
C
D
E
【初试锋芒】
1．如右图所示，∠1和∠2是直线___ ___和直线___ __ 被直线_______所截得的同位角.∠2和∠3是直线_____ _ 和直线__________被直线____ ___所截得的____ ___角.
2．如图1，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
3．如图2所示，三条直线123l l l 、、相交于点O ，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A ．90° B ．120° C ．180° D ．360°
4．如图3所示∠AOC ，∠BOC ，∠DOE 都是直角，则相等的角有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对
5．如图4所示，同旁内角共有（ ）
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对 6．如图5所示，同位角共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对 7．如图6所示，图中内错角的对数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
4
图（4）
图（5）
A
B
C
F
D
E
图（6）
A B
C
D
E
F
图（1）
A
B
O C
D
E
图（3）
1 2 3 4 5 6
o 图（2）
1l
2l
3l
A
B
C D E F
2 1 3
【大展身手】
1、如图所示，已知AC ∥
FH BD ∥EG ，，请找出同位角，内错角和同旁内角各3对.
2．如右图，与∠ABC 构成同位角的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β.
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B C D F
E M
N
G。