人教版初二数学下册《矩形课件》公开课

1 求证：CD = 2 AB
A
D
证明：延长(yáncháng)CD到E使DE=CDC，
连结AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ? ）
1 由于CD= 2 CE
所以CD =
1 2
AB
第十二页，共22页。
10 ㎝，
BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
第十八页，共22页。
练一练：书本(shūběn)P104：练习3
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分 ∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有(jùyǒu)怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。
A

E
B
F
求矩形(jǔxíng)对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
∴ OA=OB
B
C
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形(jǔxíng)的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
第十五页，共22页。
例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、 E分别(fēnbié)为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形；
第十页，共22页。
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨(tàntǎo)OC与BD的关系
直角三角形性质(xìngzhì)定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
第十一页，共22页。
推论：直角三角形斜边上的中线(zhōngxiàn)等于斜边的一半
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
19.2.1 矩形 ( jǔxíng)（1）
第一页，共22页。
两组对边分别(fēnbié)平行的四边形是平
行A 四边D形 如果
A
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行(píngxíng)四边形的对边平
行平行(p四íng边x形íng的)；对边相等；
平行四边
形的性质 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
角： 且四相个等角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. 第二十一页，共22页。
内容(nèiróng)总结
19.2.1 矩形（1）。19.2.1 矩形（1）。∴∠B=180－∠C=90°。∴∠D=∠B=90°。求证：AC = BD。∴△ABC≌△DCB（SAS）。∴AC = BD。如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
A
D
E
F
C
B
第十六页，共22页。
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
• 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
•
则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
• 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
• ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
• 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形(jǔxíng)的周长28＝
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC
△OCD
△OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
D
C 第十九页，共22页。
如图，矩形ABCD被两条对角线分成(fēn chénɡ)四个小三角形，如果四个小三角 形的周长的和是86cm，对角线的长是 13cm，那么矩形的周长是多少？
第二十页，共22页。
总结
1.矩形的定义： 有一个角是直角 2性.矩质边形：：(jǔx对ín边g)的平行(平(zph行íníji四gǎxo边í)n的形g)叫矩形
证明(zhèngmíng)：在矩 形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
C
∴AC = BD
第九页，共22页。
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行(píngxíng)且相等；
角 矩形(jǔxíng)的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
边形——
矩形
两组对边 平行 一个角是 分别(fēnbié四)平边行形 直角(zhíjiǎo) 矩形(jǔx
第五页，共22页。
第五节矩形(jǔxíng)菱形
有一个角是直角(zhíjiǎo)的平行四边形叫做矩 形。
第六页，共22页。
矩形(jǔxíng)的性质的研究：
我们已经(yǐ jing)知道矩形是特殊的平行四边 形，因此矩形除具有平行四边形的性质外， 还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质 吗?
㎝
48
• 矩形(jǔxíng)的面积＝
㎝2
• 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
第十七页，共22页。
试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线(zhōngxiàn)
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝
第三页，共22页。
定义：把连接三角形两边中点(zhōnɡ diǎn)的线段叫做三角形的中位线
中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
第四页，共22页。
我们已经知道平行四边形是特殊的
情 四边形，因此平行四边形除具有四 景 边形的性质外，还有它的特殊性质，
创 设
同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四
(xìngzhì)：
平行四边形的对角相等； 角
平行四边形的邻角互补；
第二页，共22页。
平行四边形的判定定理：
两组对边分别(fēnbié)平行的四
边
边两组形对；边分别(fēnbié)相等的四边形
平行四边
形的判定 对角线 (pàndìng )：
角
一组对边平行且相等的四边形； 对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
第十三页，共22页。
思考：矩形(jǔxíng)ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形吗
D
E
C
G
.
H
A
F
B
第十四页，共22页。
例1： 如图，矩形(jǔxíng)ABCD的两条
对角线相交于点O，∠AOB=A6D0=°4c,mAB=4㎝,
E B
返回
相的等线(段xi：āngděng已 ()jǔ知xí四ng边) 形ABCD是矩形A
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
2
2
相等
(x∠iDāAnBg=∠dAěBnC=g∠)BCD=∠CDA=90°
B
的∠A角OB：=∠DOC ∠AOD=∠BOC
D
O
C
B
C
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
第八页，共22页。
命题(mìng tí)2:矩形的对角线相等；
已知：四边形ABCD是矩形(jǔxíng) 求证：AC = BD
No O，请探讨OC与BD的关系。已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD。证明(zhèngmíng)：延长CD
到E使DE=CD，。又∵∠ACB = 90°。∴OA=AB=4(㎝)。若已知∠CAB=40°，则∠OCB=。总结
Image
第二十二页，共22页。
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等
A
D 三、矩形的两组对角分别相等
四、矩形(jǔxíng) 两条对角线互相平
□
五分、矩形的邻角互补
B
C
第七页，共22页。
命题(mìng tí)1:矩形的四个角都是 直角；
已知：四边形ABCD是矩形(jǔxíng) A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°