湖北省安陆市九年级数学4月份调研考试试题(扫描版)

湖北省安陆市2015届九年级数学4月份调研考试试题
提示：阅卷前先核对此参考答案
2014—2015学年度下学期九年级四月调考数学试题
参考答案与评分标准
评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省
略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．
二、填空题
11．1≠x ； 12．
215； 13．36；
14．31； 15．4
3； 16．（16，1+3）． 三、解答题 17．原式=
2
()()3()x y x y x y
x y x y
+-+⋅-+ 2 分 =
3x y
x y
+- 4 分 ∵ x －5y =0，
∴ x =5y ． 5分 ∴ 原式=
5325y y
y y
+=-． 6分
18．（1）画图如图 3分 （2）∵AE ∥BF ， ∠ABD ＝∠DBC
∴∠ABD ＝∠DBC=∠ADB ∴AB =AD ∵BO =OD ∴AC ⊥BD
∴CB
=CD 5分 ∵Rt △AOD .≌Rt △COB .
∴AD =CB 6分 ∴AB =BC=CD=DA
∴四边形ABCD 是是菱形． 8分
19．（1）3；y 轴；120． 3分
E
（2）∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA =OD ，
∵∠AOC =∠BOD =60°， ∴∠DOC =60°，
设AD 与OC 的交点为F
即OF 为等腰△AOD 的顶角的平分线， ∴OF 垂直平分AD ，
∴∠AFO =90°．
∴∠EAO =30° 6分 ∴33
3
330tan =⨯
=︒⨯=OA OE ∴点E 的坐标为)3,0(． 8分
20．（1）∵共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，
∴跳绳次数的中位数落在第四组；
∴可以估计九年级学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上；
3分
（2）根据题意得：
（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50≈121（个）， 答：这50名学生的60秒跳绳的平均成绩是121个；
9 分
（3）记第一组的两名学生为A 、B ，第六组的三名学生为1，2，3， 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况： AB ，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，
则抽取的2名学生恰好在同一组的概率是：
5
2104=； 9分
21．（1）如图 连接OB
∵BF 是⊙O 的切线 ∴∠OBF =90°
∴∠OBA +∠GBF =90° 2分 ∵OA ⊥CD
∴∠AEG =90° ∴∠AGE +∠EAG =90° ∵OA =OB
∴∠OAB =∠OBA
∴∠AGE =∠FBG 3分 ∵∠AGE =∠FGB
∴∠FGB =∠FBG
∴FG =FB 5分 (2)∵BD =BG ∴∠DGB =∠GDB 6分
∵∠CAB 和∠BDC 都是弧BC 所对的圆周角 ∴∠CAB =∠BDC
∴∠CAB =∠FGB 8分 ∵∠FGB =∠FBG
∴∠CAB =∠GBF
∴AC ∥FB 9分 22．（1）设212W k x k nx =+，∴212100Q k x k nx =++
由表中数据，得2
12
2
124204024010010060160100k k k k ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得121106
k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2
1610010
Q x nx =-++ 4分 （2）当n =3时，910)90(10
110181012
2+--=++-=x x x Q
由1
010
a =-<可知，当90=x 时，910=最大Q 7分
（3）由题意，得
21
420[40(1%)]62(1%)40(1%)10010
m m m =-
-+⨯+⨯-+ 8分 即2
2(%)%0m m -=，解得1%2m =，或%m =0（舍去）
∴m =50 10分 23．（1）∵
22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， 2分
∴方程总有两个实数根． 3分
（2
）∵42(2)
2m x m
-±-==
， ∴142(2)42m m x m m -+--=
=，242(2)
12m x m
---==-． 4分
∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴
4
0m m
-<． ∴0,40.m m >⎧⎨
-<⎩或0,
40.
m m <⎧⎨->⎩
∴04m <<．
∵m 为整数，∴m =1或2或3． 5分
当m =1时，1214
31x x -=
=-≠，符合题意； 当m =2时，1224
12
x x -==-=，不符合题意；
当m =3时，12341
33
x x -=
=-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． 7分
（3）解：m =1时，抛物线解析式为2
43y x x =++．
令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3，0），B （-1，0），C （0，3）．
∴BC == ∴OP =
1
2
BC 2=． 8分
设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨
-+=⎩
∴3,3.b k =⎧⎨=⎩
∴直线BC 的解析式为33y x =+． 9分
设00(,33)P x x +
，由勾股定理有：22
2
00(33)(
2
x x ++=， 整理，得 2
002036130x x ++=．
解得 00113210x x =-
=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010
P --． 10分
24．（1）A (0，1)，C (4,－3) 则｜AC ｜
=△ABC 为等腰直角三角形 ∴AB =BC =4
∴点B 的坐标是(4，1)，将A ，B 代入抛物线解析式，有
⎪⎩⎪
⎨⎧-=++⨯=34162
11
c b c ⇒⎩⎨
⎧-==21b c ∴122
12
+-=
x x y 3分 （2）当顶点P 在直线AC 上滑动时，平移后抛物线与AC 另一交点Q 就是点A 沿直线AC 滑动同样的单位．下面给予证明：
原抛物线1)2(2
1
122122--=+-=
x x x y ， 顶点P 为(2，－1) 设平移后顶点P 为(a ，－a+1),则平移后抛物线1)(2
12
+--=a a x y 联立1+-=x y (直
线AC 的解析式)
得Q 点为（a －2，－a +3）
∴｜PQ ｜
= 即实际上是线段AP 在直线AC 上的滑动．. 5分
ⅰ）点M 在直线AC 上方，且M ，P ，Q 构成等腰直角三角形，那么先考虑使M ，P ，Q 构成等腰直角三角形的M 点的轨迹，再求其轨迹与抛物线的交点以确定M 点.
①若∠M 为直角，则M 点轨迹即为AC 下方距AC 为MH 且与AC 平行的直线l 又知｜PQ ｜
=，则｜MH ｜
｜PM ｜=2
直线l 即为AC 向下平移｜PM ｜=2个单位 L : 1+-=x y ，联立122
12
+-=x x y 得x
点M 为（
2）或（1
2）
②若∠P 或∠Q 为直角，即PQ 为直角边，MQ ⊥PQ 且，MQ =PQ =
或MP ⊥PQ ,且MP =PQ =,
∴点M 轨迹是AC 上方距AC 为且与AC 平行直线L 直线L 即为AC 向下平移｜MP ｜=4个单位
L: 5+-=x y 联立122
12
+-=x x y 得x =4或x =－2
∴点M 为(4，1)或（－2，7） 综上所有符合条件的点M 为：
（＋2），(4，1)；（12）, （－ⅱ)知PQ =PQ
MP BQ
+有最大值，即NP+BQ 有最小值如图，取AB 中点M ，连结QM ，NM ，知N 为中点 ∴MN 为AC 边中位线，∴MN ∥AC 且MN =1
2
AC ==PQ ∴MN ∥PQ MN =PQ ∴MNPQ 为平行四边形
即PN =QM ∴QB +PN =BQ +MQ
此时，作B 点关于AC 对称的点B ′，连B Q ',B M '
B M '交A
C 于点H ，易知B Q '=BQ
∴BQ +PN =B Q '+MQ≥B M '(三角形两边之和大于第三边) 仅当Q 与H 重合时，取等号
BQ +PN 最小值存在 且最小值为B M ' 连结A B '知ABB '∆为等腰直角三角形．
A B '=4，AM =1
2
AB =2 ∴由勾股定理得B M '=
∴
PQ
NP BQ +=
12分。