沪教版(上海)数学高三上册-14.2 空间直线与平面的位置关系(2)—异面直线所成的角 课件 优质
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A1
H C1
B1
E
D
G
C
A
B
F
步骤 “作（找）——证——求——答”
例2、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A A1=
AB = 2，AD = 1，找出异面直线A1C1与BD1所
成的角（不需求值）。 D1
C1
A1
B1
D A
C B
变式2：如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =
AB = 2，AD = 1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的
可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个
临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一
我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去
2、计算角的大小，要遵循“作——证——求——答” 四步骤。
3、求解异面直线所成的角的方法是“平移法”，也即 “化异面为共面”，“化空间为平面”，它突出体现 了转化化归的数学思想与方法。在计算的过程中，若 直观性不强，则要懂得将平面图形单独分离，有利于 计算的直观性。作答时要注意异面直线所成的角的范 围的约束。
中点，则异面直线A1E与GF所成的角是__________。
D1
C1
A1 E
B1 G
D
A
F
C B
例3、空间四边形ABCD中，PR分别是AB、CD的
中点，且PR= √3 ，AC=BD=2，求AC与BD所成 的角。
D
R
3
A
C
P B
课堂小结：
1、异面直线所成角的定义、范围及其求解。在求解中， 一定要紧扣定义中点P的任意性，恰当选择。
（1）A1B与CC1所成的角；
D1
（2） A1B1与C1C所成的角； A1
（3）A1C1与D1C所成的角。
D A
C1 B1
C B
变式一：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、
AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 （）
A.45° B.60° C.90° D.120° D1
嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平
受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一
一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受
C E B
问题2：用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢？
角和距离
问题3：一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但
交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不
许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、
b所成角的大小？其理论依据是什么？
b a
问题4：能否将上述结论推广到空间两直线？
异面直线所成角的定义：
一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却
下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要
自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现
呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调
己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激
不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会
直线a、b是异面直线，在空间任取一点P，过P分别
作a、b的平行线a’，b’，我们把直线a’和b’所成的锐 角（或直角）叫异面直线a和b所成的角。
b
a
思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点P 位置的不同而改变？
巩固、提高
例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：
（1）A1B与CC1所成的角；
课后作业：
练习册，14.2（2）
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
D1
分析：
A1
（1）∵B1B // CC1
--------找
∴ ∠A1BB1为A1B与CC1所成的角
D
--------证 A
在△A1BB1中，A1B1=BB1；
∴ ∠A1BB1=45o
--------求
∴A1B与CC1所成的角为45o --------答
C1 B1
C B
巩固、提高
例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：
14.2 空间直线与直线的位置关系（2） ——异面直线所成的角
1 空间中，两条不同的直线的位置关系： 平行 相交 异面
2 两条异面直线的画法：
a b
a
a
b
b
衬托平面
问题1：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BC的中
点，判断直线A1C1、C1E、C1C与直线AB的位置
关系。
D1
C1
A1
B1
D A
激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励
院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的
没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁
H C1
B1
E
D
G
C
A
B
F
步骤 “作（找）——证——求——答”
例2、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A A1=
AB = 2，AD = 1，找出异面直线A1C1与BD1所
成的角（不需求值）。 D1
C1
A1
B1
D A
C B
变式2：如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =
AB = 2，AD = 1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的
可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个
临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一
我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去
2、计算角的大小，要遵循“作——证——求——答” 四步骤。
3、求解异面直线所成的角的方法是“平移法”，也即 “化异面为共面”，“化空间为平面”，它突出体现 了转化化归的数学思想与方法。在计算的过程中，若 直观性不强，则要懂得将平面图形单独分离，有利于 计算的直观性。作答时要注意异面直线所成的角的范 围的约束。
中点，则异面直线A1E与GF所成的角是__________。
D1
C1
A1 E
B1 G
D
A
F
C B
例3、空间四边形ABCD中，PR分别是AB、CD的
中点，且PR= √3 ，AC=BD=2，求AC与BD所成 的角。
D
R
3
A
C
P B
课堂小结：
1、异面直线所成角的定义、范围及其求解。在求解中， 一定要紧扣定义中点P的任意性，恰当选择。
（1）A1B与CC1所成的角；
D1
（2） A1B1与C1C所成的角； A1
（3）A1C1与D1C所成的角。
D A
C1 B1
C B
变式一：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、
AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 （）
A.45° B.60° C.90° D.120° D1
嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平
受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一
一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受
C E B
问题2：用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢？
角和距离
问题3：一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但
交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不
许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、
b所成角的大小？其理论依据是什么？
b a
问题4：能否将上述结论推广到空间两直线？
异面直线所成角的定义：
一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却
下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要
自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现
呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调
己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激
不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会
直线a、b是异面直线，在空间任取一点P，过P分别
作a、b的平行线a’，b’，我们把直线a’和b’所成的锐 角（或直角）叫异面直线a和b所成的角。
b
a
思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点P 位置的不同而改变？
巩固、提高
例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：
（1）A1B与CC1所成的角；
课后作业：
练习册，14.2（2）
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
D1
分析：
A1
（1）∵B1B // CC1
--------找
∴ ∠A1BB1为A1B与CC1所成的角
D
--------证 A
在△A1BB1中，A1B1=BB1；
∴ ∠A1BB1=45o
--------求
∴A1B与CC1所成的角为45o --------答
C1 B1
C B
巩固、提高
例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：
14.2 空间直线与直线的位置关系（2） ——异面直线所成的角
1 空间中，两条不同的直线的位置关系： 平行 相交 异面
2 两条异面直线的画法：
a b
a
a
b
b
衬托平面
问题1：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BC的中
点，判断直线A1C1、C1E、C1C与直线AB的位置
关系。
D1
C1
A1
B1
D A
激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励
院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的
没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁